1、2019-2020学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共16小题1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1一元二次方程的解是A，BCD，2已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，随的增大而减小，则的值为ABCD03下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是ABCD4用配方法解下列方程时，配方有错误的是A化为B化为C化为D化为5将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为AB1CD26若一元二次方程的两个实数根分别是、2，则AB1C3D7点，均在二次函数的
2、图象上，则，的大小关系是ABCD8如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在边上，则的大小为ABCD9下列是抛物线的图象大致是ABCD10关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围A且B且CD且11有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为A5B6C7D812二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是A图象的对称轴是直线B当时，随的增大而减小C当时，D一元二次方程的两个根是，113如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为A3BCD14如图，在中，点从点开始沿 边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始
3、以的速度沿着射线匀速移动，当的面积等于运动时间为A5秒B20秒C5秒或20秒D不确定15已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式则下列说法中正确的是A点火后和点火后的升空高度相同B点火后火箭落于地面C点火后的升空高度为D火箭升空的最大高度为16如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记为，将以铀为对称轴作轴对称得到，与轴交于点，若直线与，共有3个不同的交点，则的取值范围是ABCD或二、细心填一填（本大题共4小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分）17方程化为一般式为18二次函数的图象如图所示，以下结论：；其顶点坐标为，；当时，随的增大而减小；中，
4、正确的有（只填序号）19如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为 米20如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则层点阵的点数三、专心解一解（本题满分65分）请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、解答过程.21（9分）二次函数（1）写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由（3）求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积22如图，（1）绕点逆时针旋转度得到；（2）画出绕原点顺时针旋转的，直接写出点坐标；若内一点在的对应点为，则的坐标为（
5、用含，的式子表示）（3）在轴上描出点，使最小，此时23（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为时，桥洞与水面的最大距离是（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为，求水面上涨的高度24（11分）如图，点是等边三角形内的一点，将绕点按顺时针旋转得到，连接，（）求的度数；（）若，求的长25某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次
6、下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？26如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点（1）求、的值；（2）如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由2019-2020学年河北省唐山市丰南区九年级（上）
7、期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共16小题1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将所选选项的字母代号写在题中的括号内.1一元二次方程的解是A，BCD，【解答】解：，故选：2已知二次函数，在其图象对称轴的左侧，随的增大而减小，则的值为ABCD0【解答】解：由二次函数定义可知且，解得故选：3下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是ABCD【解答】解：、图形不是中心对称图形；、图形是中心对称图形；、图形不是中心对称图形；、图形不是中心对称图形，故选：4用配方法解下列方程时，配方有错误的是A化为B化为C化为D化为【解答】解
8、：、，故选项正确、，故选项错误、，故选项正确、，故选项正确故选：5将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为AB1CD2【解答】解：新抛物线的解析式为：，新抛物线恰好与轴有一个交点，解得故选：6若一元二次方程的两个实数根分别是、2，则AB1C3D【解答】解：根据题意知，即，故选：7点，均在二次函数的图象上，则，的大小关系是ABCD【解答】解：，对称轴为，在对称轴的右侧，随的增大而减小，根据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，故，故选：8如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在边上，则的大小为ABCD【解答】解：由旋转得：，故选：9下列是抛物线的图象大致是ABC
9、D【解答】解：抛物线的图象，因为，所以开口向下，故错误；抛物线的对称轴是直线，故错误；故选：10关于的一元二次方程总有实数根，则的取值范围A且B且CD且【解答】解：关于的一元二次方程总有实数根，且，即，解得的取值范围为且故选：11有2人患了流感，经过两轮传染后共有98人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为A5B6C7D8【解答】解：根据题意得：，解得：或（舍去），则的值为6故选：12二次函数的图象如图所示，则下列判断中错误的是A图象的对称轴是直线B当时，随的增大而减小C当时，D一元二次方程的两个根是，1【解答】解：抛物线与轴的交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，所以选项的说法正确；
10、当时，随的增大而增大，所以选项的说法错误；当时，所以选项的说法正确；方程的两个根是，1，所以选项的说法正确故选：13如图，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则、两点间的距离为A3BCD【解答】解：连接，在中，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，在中，故选：14如图，在中，点从点开始沿 边向点以的速度匀速移动，同时另一点由点开始以的速度沿着射线匀速移动，当的面积等于运动时间为A5秒B20秒C5秒或20秒D不确定【解答】解：由题意，解得或5，或时，的面积为故选：15已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度与飞行时间满足函数表达式则下列说法中正确的是A点火后和点
11、火后的升空高度相同B点火后火箭落于地面C点火后的升空高度为D火箭升空的最大高度为【解答】解：、当时，；当时，；所以点火后和点火后的升空高度不相同，此选项错误；、当时，所以点火后火箭离地面的高度为，此选项错误；、当时，此选项错误；、由知火箭升空的最大高度为，此选项正确；故选：16如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记为，将以铀为对称轴作轴对称得到，与轴交于点，若直线与，共有3个不同的交点，则的取值范围是ABCD或【解答】解：令，解得：或，则点，与关于铀对称，解析式为，当与相切时，如图所示：令，即，解得：，当过原点时，当时直线与、共有3个不同的交点，故选：二、细心填一填（本大题共4
12、小题，17-19每小题3分，20题每空2分，共13分）17方程化为一般式为【解答】解：由，得到：，整理，得故答案是：18二次函数的图象如图所示，以下结论：；其顶点坐标为，；当时，随的增大而减小；中，正确的有（只填序号）【解答】解：根据图象可知：，正确；抛物线与轴有两个交点，即，正确；抛物线的对称轴，即，得正确；抛物线与轴的交点坐标为，抛物线的顶点的纵坐标不能为错误；根据抛物线的性质可知：当时，随的增大而减小；正确；当时，即错误故答案为19如图，在长为32米，宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上小草要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为2米【解答】解：设道路
13、的宽是米，解得：（舍答：道路的宽是2米，故答案为：220如图所示，点阵的层数用表示，点数总和用表示，当时，则11层点阵的点数【解答】解：根据题意得：，解得：，（舍去）故答案为：11，三、专心解一解（本题满分65分）请认真读题，冷静思考。解答题应写出文字说明、解答过程.21（9分）二次函数（1）写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）判断点是否在该函数图象上，并说明理由（3）求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积【解答】解：（1），函数图象的开口向下、顶点坐标为，对称轴为直线；（2）不在该函数图象上理由如下：当时，点不在该函数图象上（3）当时，则抛物线与轴的交点坐标为，当时，解
14、得，抛物线与轴的交点坐标为，该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积22如图，（1）绕点逆时针旋转度得到；（2）画出绕原点顺时针旋转的，直接写出点坐标；若内一点在的对应点为，则的坐标为（用含，的式子表示）（3）在轴上描出点，使最小，此时【解答】解：（1）绕点逆时针旋转90度得到故答案为，90（2）即为所求，由题意故答案为，（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小，最小值，故答案为523（11分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为时，桥洞与水面的最大距离是（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是方案二（
15、填方案一，方案二，或方案三），则点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为，求水面上涨的高度【解答】解：（1）选择方案二，根据题意知点的坐标为，由题意知，抛物线的顶点坐标为，且经过点，设抛物线解析式为，把点代入得：，即，抛物线解析式为，故答案为：方案二，；（2）由题意知，当时，所以水面上涨的高度为米24（11分）如图，点是等边三角形内的一点，将绕点按顺时针旋转得到，连接，（）求的度数；（）若，求的长【解答】解：（）由旋转的性质得，为等边三角形，；（）由旋转的性质得，为等边三角形，在中，由勾股定理得：25某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件50元每天
16、可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价2元，每天可多销售16件，那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每次下降的百分率为根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下降的百分率为（2）设降价元，利润为元根据题意，得当，即售价为43元时，可获最大利润1352元26如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图象上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点（1）求、的值；（2）如图，连接，线段上的点关于直线
17、的对称点恰好在线段上，求点的坐标；（3）如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由【解答】解：（1）轴，抛物线对称轴为，点的坐标为，解得或（舍去），；（2）设点的坐标为对称轴为直线，点关于直线的对称点的坐标为由（1）可知抛物线解析式为，直线经过点，利用待定系数法可得直线的表达式为点在上，即点的坐标为；（3）存在点满足题意设点坐标为，则，作，垂足为，点在直线的左侧时，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为在中，时，取最小值1此时点的坐标为；点在直线的右侧时，点的坐标为同理，时，取最小值1此时点的坐标为综上可知存在满足题意的点，其坐标为或