1、2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我阜宁，唱我阜宁”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：成绩（分9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的极差是A0.5B9.60C9.40D9.902下列说法中正确的是A两个平行四边形一定相似B两个菱形一定相似C两个矩形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似3下列命题中，是真命题的为A三
2、个点确定一个圆B一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D同弧所对的圆周角与圆心角相等4如图，在下列比例式中，不能成立的是ABCD5如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是ABCD6将正五边形绕它的中心顺时针旋转度与本身完全重合，的最小值是ABCD7如图，为的内切圆，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为A9B7C11D88如图，是的直径，弦垂直平分，则等于ABCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：，则射击
3、成绩较稳定的是（填“甲”或“乙“10已知线段是线段、的比例中项，且，那么11为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民2019年10月份用电量的调查结果：居民（户1324月用电量（度户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法：（1）中位数是55（2）众数是60（3）方差是29（4）平均数是54其中错误的是（填序号）12小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为13直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧
4、其中错误的是（填序号）14圆锥的母线长，底面半径长，那么它的侧面展开图的圆心角是度15如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交、于点、则16如图，切于点，是的割线，若，则17在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径为，油面宽为，如果再注入一些油后，油面宽变为，则油面上升18如图，在内有边长分别为，的三个正方形则、满足的关系式是三、解答题（本大题共有9小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全
5、这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为，求这个圆形截面的半径20如图，已知是内一点，、分别是、的中点求证：21某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：图中的值为；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？22如图，中，弧所对的圆周角是，圆心角是求证：23如图，等边三角形的边长为6，在，边上各取一点，使，连接，相交于点（1）求证：，并求的度数；（2）若，试求的值24如图，在中，以边
6、为直径作，交于，是的切线，过点作的垂线，垂足为（1）求证：；（2）求的长25如图，在和中，（1）判断这两个三角形是否相似并说明为什么？（2）能否分别过，在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论26【旧知再现】圆内接四边形的对角如图1，四边形是的内接四边形，若，则【问题创新】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图2，某数学兴趣小组进行深入研究发现：证明：如图3，作，交于点，即（请按他们的思路继续完成证明）【应用迁移】如图4，已知等边外接圆，点为上一点，且，求的长27如图，在中，于点点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点
7、同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止设运动时间为秒（1）求线段的长；（2）当为何值时，是直角三角形？（3）是否存在某一时刻，使得分的面积为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我阜宁，唱我阜宁”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如表：成绩（分9.409.509.609.709.809.9
8、0人数235431则入围同学决赛成绩的极差是A0.5B9.60C9.40D9.90【解答】解：入围同学决赛成绩的极差是：；故选：2下列说法中正确的是A两个平行四边形一定相似B两个菱形一定相似C两个矩形一定相似D两个等腰直角三角形一定相似【解答】解：、两个平行四边形一定相似，说法错误；、两个菱形一定相似，说法错误；、两个矩形一定相似，说法错误；、两个等腰直角三角形一定相似，说法正确；故选：3下列命题中，是真命题的为A三个点确定一个圆B一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D同弧所对的圆周角与圆心角相等【解答】解：、不在同一直线上的三点可以确定一个圆，错误；、经
9、过圆心的弦都是圆的直径，圆有无数条直径，错误；、圆是最特殊的平面图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确；、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误真命题为故选：4如图，在下列比例式中，不能成立的是ABCD【解答】解：根据题意，可得，根据相似三角形对应边成比例，可知不正确，因为与不是对应边，所以不成立故选：5如图，点是线段的黄金分割点，下列结论错误的是ABCD【解答】解：，是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：，故正确，不符合题意；，故错误，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意故选：6将正五边形绕它的中心顺时针旋转度与本身完全重合，的最小值是ABCD【解答】解：正五边形每边所对的中心角
10、是，因此的最小值是，故选：7如图，为的内切圆，点，分别为，上的点，且为的切线，则的周长为A9B7C11D8【解答】解：设，和圆的切点分别是，根据切线长定理，得，则有，解得：所以的周长故选：8如图，是的直径，弦垂直平分，则等于ABCD【解答】解：连接，故选：二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“【解答】解：，乙的射击成绩较稳定故答案为：乙10已知线段是线段、的比例中项，且，那么8【解答】解：根据比例中项的概念结合
11、比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以，即，故答案为：811为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民2019年10月份用电量的调查结果：居民（户1324月用电量（度户）40505560那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法：（1）中位数是55（2）众数是60（3）方差是29（4）平均数是54其中错误的是（3）（填序号）【解答】解：组数据按照从小到大的顺序排列为40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则中位数为：（度，度出现了4次，出现的次数最多，众数为60度，平均数为：（度，方差为；其中错误的是（3）；
12、故答案为：（3）12小刚身高，测得他站立在阳光下的影子长为，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5【解答】解：设手臂竖直举起时总高度，列方程得：，解得，所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为故填0.513直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中错误的是（填序号）【解答】解：直径是圆中最长的弦，正确；经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，正确；半径相等的两个半圆是等弧，正确其中正确的有，错误的为故答案为：14圆锥的母线长，底面半径长，那么它的侧面展开图
13、的圆心角是216度【解答】解：圆锥的底面半径长，圆锥的底面周长为，设扇形的圆心角为，解得15如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交、于点、则【解答】解：四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，即，故答案为：16如图，切于点，是的割线，若，则【解答】解：切于点，是的割线，而，故填空答案：17在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径为，油面宽为，如果再注入一些油后，油面宽变为，则油面上升或【解答】解：连接，作于，分米，分米，油槽直径为10分米分米，分米，即弦的弦心距是4分米，同理当油面宽为8分米时，弦心距是3分米，当油面没超过圆心时，油上升了1分米，即；当油面超过圆心时，油上
14、升了7分米，即故答案为：或18如图，在内有边长分别为，的三个正方形则、满足的关系式是【解答】解：如图，；又，；，；，三、解答题（本大题共有9小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为，求这个圆形截面的半径【解答】解：（1）如图所示；（2）作于，并延长交于，则为的中点，设这个圆形截面的半径为，又，在中，即，解得这个
15、圆形截面的半径为20如图，已知是内一点，、分别是、的中点求证：【解答】证明：、分别是、的中点，即，21某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：图中的值为28；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【解答】解：图中的值为，故答案为：28；这组数据的平均数为，众数为，中位数为；估计这2500只鸡中，质量为的约有只22如图，中，弧所对的圆周角是，圆心角是求证：【解答】证明：当圆心在的一边上时如图1中，即，当圆心角在内部时，如图2中，延长交于
16、点，连接，则（同弧或等弧所对的圆周角都相等），（三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），即；当圆心在外部时，如图3中，延长交于点，连接，则（同弧或等弧所对的圆周角都相等），（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），即23如图，等边三角形的边长为6，在，边上各取一点，使，连接，相交于点（1）求证：，并求的度数；（2）若，试求的值【解答】解：（1）为等边三角形，在和中，又，（2），即，24如图，在中，以边为直径作，交于，是的切线，过点作的垂线，垂足为（1）求证：；（2）求的长【解答】（1）证明：连接，是的切线；，；（2）连接，在中，的半径，即，即25如图，在和中，（1）判断这两个三
17、角形是否相似并说明为什么？（2）能否分别过，在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论【解答】解：（1）不相似在中，；在中，与不相似（2）能作如图所示的辅助线进行分割证明：作，交于；作，交于由作法和已知条件可知，26【旧知再现】圆内接四边形的对角互补如图1，四边形是的内接四边形，若，则【问题创新】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？如图2，某数学兴趣小组进行深入研究发现：证明：如图3，作，交于点，即（请按他们的思路继续完成证明）【应用迁移】如图4，已知等边外接圆，点为上一点，且，求的长【解答】【旧知再现】解：圆内接四边形对角互补，如图1中，四
18、边形是圆内接四边形，；故答案为互补，110【问题创新】证明：如图3，即，又，即，；【应用迁移】解：由上题可知，是等边三角形，则；27如图，在中，于点点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止设运动时间为秒（1）求线段的长；（2）当为何值时，是直角三角形？（3）是否存在某一时刻，使得分的面积为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）在中，根据勾股定理得，（2）由（1）知，由运动知，与相似，当时，当时，即：为3秒或秒时，与相似（3）假设存在，如图，在中，根据勾股定理得，过点作于，分的面积为，当时，或4当时，而，此方程无解，即：此种情况不存在，综上所述，当或4时，分的面积为