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2019-2020学年浙江省杭州市四校九年级(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)

1、2019-2020学年浙江省杭州市四校九年级(上)期中数学试卷一、选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的1已知,则下列比例式成立的是ABCD2掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子,骰子停止后,出现可能性最大的是A大于4的点数B小于4的点数C大于5的点数D小于5的点数3把二次函数化为的形式,正确的是ABCD4下列有关圆的一些结论,其中正确的是A圆内接四边形对角互补B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D任意三点可以确定一个圆5抛物线可以由抛物线先向_平移2个单位再向_平移个单位得到A右,

2、下B右,上C左,下D,左,上6若的半径为5,圆心的坐标为,点的坐标是,则点与的位置关系是A在上B在内C在外D不确定7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度(单位:与水平距离(单位:近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为ABCD8如图,的顶点、均在上,若,则的大小是ABCD9设的图象与轴有个交点,的图象与轴个交点,则所有可能的数对有对A2B3C4D610如图坐标系中,将沿直线折叠,使点恰好落在线段上的点处,若,则的值是ABCD二、认真填一填(

3、本题有6个小题,每小题4分,共24分)11已知圆心角为的扇形面积为,那么扇形的弧长为 12一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要位13如图,某下水道的横截面是圆形的,水面的宽度为2米,是线段的中点,经过圆心交与点,米,则直径的长是米14已知抛物线过点,且抛物线上任意不同两点,都满足:当时,;当时,以原点为圆心,为半径的圆与抛物线的另两个交点为,且在的左侧,有一个内角为,则抛物线的解析式为15如图,已知矩形,为线段上的一点,以为边作矩形,使点在线段的延长线上,矩形矩形,设,当平分时,则16在平面直角坐标系中,三点分别

4、为,点在轴上,点在直线上,若,垂足为,则点的坐标为三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)写出文字说明,证明过程或推演步瀛17如图,一圆弧过方格的格点、,在方格中建立平面直角坐标系,使点的坐标为,(1)画出平面直角坐标系(2)仅用一把无刻度的直尺,利用网格,找出该圆弧的圆心,并直接写出圆心的坐标18为响应垃圾分类处理,改善生态环境,某小区将生活垃圾分成三类:厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为,(1)小明将垃圾分装在三个袋中,任意投放,用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少?(2)某学习

5、小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾,数据统计如表(单位:吨)4010103243226调查发现,在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料,某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾,每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料?19已知:如图,是外接圆上一点,且满足,连接,求证:是的外角的平分线20汽车刹车后,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”刹车距离与刹车时的车速的部分关系如表:刹车时的车速050100200刹车距离05.546.582(1)求出与之间的函数关系式(2

6、)一辆车在限速的高速公路上行驶时出了事故,事后测得它的刹车距离为,问:该车在发生事故时是否超速行驶?21如图,是的外接圆,是的直径,是劣弧的中点交于点(1)求证:(2)若,求的长22如图,平面直角坐标系中,抛物线为常数)与轴的交点为,与分别是轴、轴上的点(1)当时,求抛物线顶点坐标(2)若时,函数有最小值,求的值(3)若抛物线与线段有公共点,直接写出的取值范围是23若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们称这个三角形是比例三角形(1)已知是比例三角形,求的长(2)如图1,在四边形中,对角线平分,求证:是比例三角形若,如图2,求的值2019-2020学年浙江省杭州市四校九年级(上)期中数

7、学试卷参考答案与试题解析一、选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的1已知,则下列比例式成立的是ABCD【解答】解:、,可以化成:,故此选项不合题意;、,可以化成:,故此选项符合题意;、,可以化成:,故此选项不合题意;、,可以化成:,故此选项不合题意故选:2掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子,骰子停止后,出现可能性最大的是A大于4的点数B小于4的点数C大于5的点数D小于5的点数【解答】解:、;、;、;、骰子停止运动后出现点数可能性大的是出现小于5的点故选:3把二次函数化为的形式,正确的是ABCD【解答】解:故选:4

8、下列有关圆的一些结论,其中正确的是A圆内接四边形对角互补B相等的圆心角所对的弧相等C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D任意三点可以确定一个圆【解答】解:、圆内接四边形对角互补,故本选项符合题意;、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故本选项不符合题意;、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项不符合题意;、不共线的三点确定一个圆,故本选项不符合题意;故选:5抛物线可以由抛物线先向_平移2个单位再向_平移个单位得到A右,下B右,上C左,下D,左,上【解答】解:抛物的顶点坐标为,抛物线的顶点坐标为,所以,抛物线可以由抛物线先向左平移2个单位,再向下平移个单位得到故选:6若的半径为5

9、,圆心的坐标为,点的坐标是,则点与的位置关系是A在上B在内C在外D不确定【解答】解:的坐标为,点的坐标是,的半径为5,点在的内部故选:7跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一,运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度(单位:与水平距离(单位:近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为ABCD【解答】解:根据题意知,抛物线经过点、,则解得,所以故选:8如图,的顶点、均在上,若,则的大小是ABCD【解答】解:根据圆周角定理得:,故选:9设的图象与轴有个交点,的图象与轴个交点,则所有可能的数

10、对有对A2B3C4D6【解答】解:的图象与轴有2个交点或1个交点,或当时,有1个交点;的图象与轴2个交点或1个交点,或当时,有1个交点所以所有可能的数对有2对只有,故选:10如图坐标系中,将沿直线折叠,使点恰好落在线段上的点处,若,则的值是ABCD【解答】解:过作于,如图所示:,是等边三角形,将沿直线线折叠,使点恰好落在线段上的点处,设,则,则,则,得:,即故选:二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11已知圆心角为的扇形面积为,那么扇形的弧长为【解答】解:设扇形的半径为,根据题意得,解得,所以扇形的弧长故答案为12一个密码箱的密码,每个位数上的数都是从0到9的自然数,若要使不

11、知道密码的一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要3位【解答】解:因为取一位数时一次就拨对密码的概率为,取两位数时一次就拨对密码的概率为,取三位数时一次就拨对密码的概率为,故密码的位数至少需要3位故答案为:313如图,某下水道的横截面是圆形的,水面的宽度为2米,是线段的中点,经过圆心交与点,米,则直径的长是米【解答】解:如图,连接,是弦的中点,过圆心,设,则,在中,根据勾股定理,得解得,的直径为故答案为:14已知抛物线过点,且抛物线上任意不同两点,都满足:当时,;当时,以原点为圆心,为半径的圆与抛物线的另两个交点为,且在的左侧,有一个内角为,则抛物线的解析式为【解答】解:抛物线过点,当时

12、,由,得到,当时,随的增大而增大,同理当时,随的增大而减小,抛物线的对称轴为轴,且开口向下,即,以为圆心,为半径的圆与抛物线交于另两点,如图所示,为等腰三角形,中有一个角为,为等边三角形,且,设线段与轴的交点为点,则有,且,在的左侧,的坐标为,点在抛物线上,且,解得:,则抛物线解析式为,故答案为15如图,已知矩形,为线段上的一点,以为边作矩形,使点在线段的延长线上,矩形矩形,设,当平分时,则【解答】解:平分,即,解得,;作于,又,故答案是:16在平面直角坐标系中,三点分别为,点在轴上,点在直线上,若,垂足为,则点的坐标为或,或,【解答】解:,两点的坐标分别为,轴点在直线上,如图:当点在处时,要

13、使,即使即解得:当点在处时,的中点点为以为圆心,长为半径的圆与轴的交点设,则即,解得:,综上所述:点的坐标为或,或,个答案为或,或,三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)写出文字说明,证明过程或推演步瀛17如图,一圆弧过方格的格点、,在方格中建立平面直角坐标系,使点的坐标为,(1)画出平面直角坐标系(2)仅用一把无刻度的直尺,利用网格,找出该圆弧的圆心,并直接写出圆心的坐标【解答】解:(1)直角坐标系如图;(2)画法如图:结论:点就是所求圆心圆心坐标为18为响应垃圾分类处理,改善生态环境,某小区将生活垃圾分成三类:厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾

14、”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为,(1)小明将垃圾分装在三个袋中,任意投放,用画树状图或列表的方法求把三个袋子都放错位置的概率是多少?(2)某学习小组为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾,数据统计如表(单位:吨)4010103243226调查发现,在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占,每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料,某城市每天大约产生200吨生活垃圾假设该城市每天处理投放正确的垃圾,每天大概可回收多少吨塑料类垃圾的二级原料?【解答】解:(1)画树状图如下:由树状图知,共有6种等可能结果,其中把三个袋子都放错位置的有2种结果

15、,所以把三个袋子都放错位置的概率是;(2)(吨,答:每天大概可回收33.6吨塑料类垃圾的二级原料19已知:如图,是外接圆上一点,且满足,连接,求证:是的外角的平分线【解答】证明:,是圆内接四边形的外角,是的外角的平分线20汽车刹车后,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”刹车距离与刹车时的车速的部分关系如表:刹车时的车速050100200刹车距离05.546.582(1)求出与之间的函数关系式(2)一辆车在限速的高速公路上行驶时出了事故,事后测得它的刹车距离为,问:该车在发生事故时是否超速行驶?【解答】解:(1)根据表中数据设函数解析式为:,代入后得解得将及代入,经检验等式成立,说

16、明此函数为二次函数答:与之间的函数关系式为(2)当时,即在该速度下的最大刹车距离为该车超速答:该车在发生事故时是超速行驶21如图,是的外接圆,是的直径,是劣弧的中点交于点(1)求证:(2)若,求的长【解答】(1)证明:由是劣弧的中点,得,又,;(2)解:由是劣弧的中点,得,则是直径,是直角三角形,由得,解得22如图,平面直角坐标系中,抛物线为常数)与轴的交点为,与分别是轴、轴上的点(1)当时,求抛物线顶点坐标(2)若时,函数有最小值,求的值(3)若抛物线与线段有公共点,直接写出的取值范围是【解答】解:(1)当时,顶点坐标为;(2)由抛物线为常数)可知:开口向上,函数的对称轴为直线,当时,随的增大而减小,当时,有最小值,解得,(舍去),;(3),直线的解析式为,抛物线与线段有公共点,则方程,即中,且,解得,故答案为23若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们称这个三角形是比例三角形(1)已知是比例三角形,求的长(2)如图1,在四边形中,对角线平分,求证:是比例三角形若,如图2,求的值【解答】解:(1)设由题意或或,(不合题意舍去)(不合题意舍去),故;(2),平分,平分,是比例三角形,四边形是平行四边形,四边形是菱形,且,是等边三角形,