1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨156中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的相反数的倒数是ABCD32下列运算正确的是ABCD3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD4关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是A开口向下B对称轴C顶点坐标是D与轴没有交点5如图，已知的半径为5，锐角内接于，则的值等于ABCD6如图，在中，则的长为ABCD7某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是ABCD8如图，在中，平分，交边于点，若，则线段的长为AB1CD29如图，在
2、中，将绕点逆时针旋转至在处，使点落在的延长线上的点处，则ABCD10如图，点、分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点，交于点，则下列结论错误的是ABCD二、填空题（每题3分，共计30分）11将0.000000156用科学记数法表示为12函数中，自变量的取值范围是 13把多顼式分解因式的结果 14计算：的结果是15不等式组的整数解的个数是16若反比例函数的图象经过点，则的值是 17如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，、的面积分别为、，若，则 18某扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积为 19在半径为2的中，弦，连接，在直线上取一点，使，则的面积为20如图，是中点，则三、解答题
3、（共7小题，满分60分）21（7分）先化简，再求代数式的值，其中，22（7分）如图的网格中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点都在小正方形的顶点上（1）画一个以线段为一腰的等腰三角形，使，点在小正方形的顶点上；（2）画一个以线段为一边的钝角三角形，且，的面积为15，点在小正方形的顶点上；（3）连接，请直接写出线段的长23为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考
4、试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀24已知：四边形中，为对角线，且，于点（1）如图1，求证：四边形是矩形（2）如图2，点和点分别为边和边的中点，连接、分别交于点和点，连接，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是面积的2倍的所有三角形25华昌中学开学初在金利源商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2500元，购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进、两种品牌足球共50个，恰逢金利源
5、商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个品牌足球？26如图，为的直径，弦于点，为一点，连接，并延长交于点，（1）求证：；（2）过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，连接，求27已知：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，连接（1）如图1，求直线解析式；（2）如图2，点、分别是线段、上的点，且，连接若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）
6、如图3，在（2）的条件下，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使翻折后的点落在轴上的点处，点在轴上点上方，连接并延长交于点，若，连接，连接交于点，求长2019-2020学年黑龙江省哈尔滨156中学九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1的相反数的倒数是ABCD3【解答】解：的相反数是3，3的倒数是，故选：2下列运算正确的是ABCD【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，故本选项错误；故选：3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是ABCD【解答】解：、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
7、、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：4关于抛物线图象的性质，下列说法错误的是A开口向下B对称轴C顶点坐标是D与轴没有交点【解答】解：，抛物线开口向下、对称轴为、顶点坐标为，故、说法是正确的；在中，令可得，解得，抛物线与轴有交点，选项的说法是错误的，故选：5如图，已知的半径为5，锐角内接于，则的值等于ABCD【解答】解：作直径，连接，则，则，在中由勾股定理得：，的半径为5，故选：6如图，在中，则的长为ABCD【解答】解：在中，即，故选：7某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生
8、产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是ABCD【解答】解：依题意得五、六月份的产量为、，故选：8如图，在中，平分，交边于点，若，则线段的长为AB1CD2【解答】解：，平分，故选：9如图，在中，将绕点逆时针旋转至在处，使点落在的延长线上的点处，则ABCD【解答】解：由旋转的性质可知，在中，故选：10如图，点、分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点，交于点，则下列结论错误的是ABCD【解答】解：交于点，正确，故选：二、填空题（每题3分，共计30分）11将0.000000156用科学记数法表示为【解答】解：将0.000000156用科学记数法表示为故答案为：12
9、函数中，自变量的取值范围是且【解答】解：根据题意得：解得：且13把多顼式分解因式的结果【解答】解：，故答案为：14计算：的结果是【解答】解：原式，故答案为：15不等式组的整数解的个数是3个【解答】解：，由得：，由得：，故不等式组的解集为：，则不等式组的整数解为：，0，1，故答案为316若反比例函数的图象经过点，则的值是【解答】解：反比例函数的图象经过点，解得故答案为：17如图，为平行四边形边上一点，、分别为、的中点，、的面积分别为、，若，则8【解答】解：过作交于点，由，得到，四边形与四边形都为平行四边形，为的中位线，且相似比为，故答案为：818某扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积为【解答】
10、解：设此扇形的半径是，则，解得，此扇形的面积为：故答案为：19在半径为2的中，弦，连接，在直线上取一点，使，则的面积为或6【解答】解：，是等腰直角三角形，分两种情况：点在线段上时，如图1所示：作于，则，；点在线段延长线上时，如图2所示：作于，则，；故答案为：或620如图，是中点，则【解答】解：如图：过点作于点，是中点，即在中，根据勾股定理，得，即，中，根据勾股定理，得故答案为三、解答题（共7小题，满分60分）21（7分）先化简，再求代数式的值，其中，【解答】解：当，时，原式22（7分）如图的网格中每个小正方形的边长均为1，线段、的端点都在小正方形的顶点上（1）画一个以线段为一腰的等腰三角形，使
11、，点在小正方形的顶点上；（2）画一个以线段为一边的钝角三角形，且，的面积为15，点在小正方形的顶点上；（3）连接，请直接写出线段的长【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：即为所求，（3）23为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的学习成绩达到优秀【解答】解：（1）（名答：本次调查共抽取了50名学生（2）（名补全
12、条图形如图所示：（3）（名答：估计该校有200名学生的学习成绩达到优秀24已知：四边形中，为对角线，且，于点（1）如图1，求证：四边形是矩形（2）如图2，点和点分别为边和边的中点，连接、分别交于点和点，连接，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是面积的2倍的所有三角形【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，是矩形；（2）解：四边形是矩形，点和点分别为边和边的中点，在与中，面积是面积的2倍的所有三角形是，25华昌中学开学初在金利源商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了2500元，购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品
13、牌足球多花30元（1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进、两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了，品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买、两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个品牌足球？【解答】解：（1）设一个品牌的足球需元，则一个品牌的足球需元，由题意得解得：经检验是原方程的解，答：一个品牌的足球需50元，则一个品牌的足球需80元（2）设此次可购买个品牌足球，则购进牌足球个，由题意得解得是整数，最大等于31，答：华
14、昌中学此次最多可购买31个品牌足球26如图，为的直径，弦于点，为一点，连接，并延长交于点，（1）求证：；（2）过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，连接，求证：；（3）在（2）的条件下，连接，求【解答】（1）证明：如图1中，连接，即，（2）证明：如图2中，延长交于，连接，四边形是矩形，（3）解：延长交于，连接连接，作于，交的延长线于，设，解得，由，可得，可得，由，可得，可得，27已知：在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴正半轴上一点，连接（1）如图1，求直线解析式；（2）如图2，点、分别是线段、上的点，且，连接若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点是线段上一点，连接，将沿翻折，使翻折后的点落在轴上的点处，点在轴上点上方，连接并延长交于点，若，连接，连接交于点，求长【解答】解：（1）由已知可得，设的直线解析式为，将点与点代入，得，的直线解析式为；（2）过点作轴，与轴交于点，过点作，过点作，点横坐标是，在等腰三角形中，；（3）如图3，将沿翻折，使翻折后的点落在轴上的点处，点，点直线解析式为，直线的解析式为：，点，设点，点，直线的解析式为：，点