1、2019-2020学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1若关于的方程是一元二次方程，则不可能取的数为A0B1CD0和12人们经常用不同的手势表达不同的含义，下列每组图案中是中心对称图形的是ABCD3下列抛物线中，开口最大的是ABCD4下列一元二次方程中，有实数根的是ABCD5已知、，在函数的图象上，则、的大小关系是ABCD6下列说法中，正确的是A弦是直径B相等的弦所对的弧相等C圆内接四边形的对角互补D三个点确定一个圆7抛物线的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是ABCD方程的根是，38如图，在中，是直径，于点，交于点，则下列结论错误的是ABCD9
2、如图，在中，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是ABCD10如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于：；将绕旋转得到，交轴于如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则的值为A2BCD3二、填空题（每小题3分，共15分）11若关于的方程的两根分别为和，则的值为12已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是13如图，是的内接三角形，是直径，的平分线交于，则的度数是14如图，分别切半径为2的于，两点，为直径，若，则的长为15如图，在中，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分65分）16用
3、适当的方法解下列方程（1）（2）17（9分）如图所示，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将绕着某点按顺时针方向旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度；（2）画出关于点成中心对称的，若内有一点，请直接写出经过这次变换后点的对称点坐标18（9分）已知边，的长是关于的方程的两个实数根（1）当为何值时，四边形是菱形？（2）若的长为，那么的周长是多少？19（9分）已知二次函数，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：点，在其图象上，则线段的长为；要使直线与该抛物线有两个交点，则的取值范围是20（9分）如图，在中，点在上，经过点
4、，点，且交于点，直径于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长21某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量（件与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价（元304050每天的销售量（件1008060（1）填空：与之间的函数关系式是；（2）设商场每天获得的总利润为（元，求与之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22如图1，在中，、分别是、边的中点将绕点顺时针旋转角，得到（如图，连接，（1）探究与的数量关系，并结合图2给予证明
5、；（2）填空：当旋转角的度数为时，则；在旋转过程中，当点，在一条直线上，且时，此时的长为23（1分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点、（1）求抛物线解析式；（2）点是轴上异于、点的一点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点当点在直线上方的抛物线上时，连接、，求的最大值；当时，求的值2019-2020学年河南省漯河市郾城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1若关于的方程是一元二次方程，则不可能取的数为A0B1CD0和1【解答】解：由题意得：，解得：，故选：2人们经常用不同的手势表达不同的含义，下列每组图案中是中心对称图形的是ABCD【解答】解
6、：、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意；、是中心对称图形，符合题意；、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义不符合题意故选：3下列抛物线中，开口最大的是ABCD【解答】解：，函数的开口最大，故选：4下列一元二次方程中，有实数根的是ABCD【解答】解：（A），故选项无实数根；（B），故选项有实数
7、根；（C），故选项没有实数根；（D），故选项没有实数根；故选：5已知、，在函数的图象上，则、的大小关系是ABCD【解答】解：函数是以轴为对称轴，开口向上的抛物线横坐标离轴越远，函数值越大，故选：6下列说法中，正确的是A弦是直径B相等的弦所对的弧相等C圆内接四边形的对角互补D三个点确定一个圆【解答】解：、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；、相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意；、圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意；故选：7抛物线的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是ABCD方程的根是，3【解答】解：由图可知，对称
8、轴，；、正确；由函数的对称性，与轴的一个交点坐标为，另一个交点为，方程的根是，3；，即，故错误，正确；故选：8如图，在中，是直径，于点，交于点，则下列结论错误的是ABCD【解答】解：是直径，是的中位线，选项不符合题意、选项不符合题意、选项不符合题意；只有当时，选项符合题意；故选：9如图，在中，将绕点逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是ABCD【解答】解：，将绕点逆时针方向旋转到的位置，是等边三角形，图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积，故选：10如图，一段抛物线：记为，它与轴交于两点，；将绕旋转得到，交轴于：；将绕旋转得到，交轴于如此变换进行下去，若点在这种连续变换的图象上，则的值
9、为A2BCD3【解答】解：记为，它与轴交于两点，点，点在这种连续变换的图象上，和时的函数值相等，故选：二、填空题（每小题3分，共15分）11若关于的方程的两根分别为和，则的值为1【解答】解：关于的方程的两根分别为和，解得：，即，所以：，故答案为：112已知抛物线，当时，随的增大而增大，则的取值范围是【解答】解：，对称轴为，抛物线开口向上，在对称轴右侧随的增大而增大，当时，随的增大而增大，故答案为：13如图，是的内接三角形，是直径，的平分线交于，则的度数是【解答】解：是的直径，平分，由圆周角定理得，故答案为：14如图，分别切半径为2的于，两点，为直径，若，则的长为【解答】解：如图所示：连接，是切
10、线，又，又，是直径，；故答案为：15如图，在中，为中点，为上的动点，将绕点逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为4【解答】解：如图所示，过作于，则，为中点，由旋转可得，且，当点与点重合，此时，线段的最小值为4，故答案为：4三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分65分）16用适当的方法解下列方程（1）（2）【解答】解：（1），则，或，解得或；（2）将方程整理为一般式，得：，或，解得或17（9分）如图所示，在正方形网格中，的顶点坐标分别为，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将绕着某点按顺时针方向旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度；（2）画出关于点成中心对称的，若内有一点
11、，请直接写出经过这次变换后点的对称点坐标【解答】解：（1）如图，点即为所求，旋转角为（2）如图，即为所求，点经过这次变换后点的对称点坐标18（9分）已知边，的长是关于的方程的两个实数根（1）当为何值时，四边形是菱形？（2）若的长为，那么的周长是多少？【解答】解：（1）四边形是菱形，即方程的两个相的等实数根，解得：，即方程为或，解得：或，变成不能为负数，即，即；（2）边，的长是关于的方程的两个实数根，解得：，四边形是平行四边形，的周长是19（9分）已知二次函数，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：点，在其图象上，则线段的长为6；要使直线与该抛物线有两个交点，则的取值范围是
12、【解答】解：（1）二次函数，该函数图象的顶点坐标为；（2）点，在其图象上，解得，或，线段的长为6，故答案为：6；该函数图象的顶点坐标为，直线与该抛物线有两个交点，的取值范围为，故答案为：20（9分）如图，在中，点在上，经过点，点，且交于点，直径于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【解答】（1）证明：连接，如图所示：，是的切线；（2）解：直径，21某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量（件与每个商品的售价（元满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价（元304050每天的销售量（件1008060（1）填
13、空：与之间的函数关系式是；（2）设商场每天获得的总利润为（元，求与之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设每天的销售量（件与每个商品的售价（元满足的一次函数关系为：，把、代入，解得，与之间的函数关系式是故答案为（2）根据题意，得答：与之间的函数关系式为（3），在对称轴左侧，随的增大而增大，当时，最大为1800答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元22如图1，在中，、分别是、边的中点将绕点顺时针旋转角，得到（如图，连接，（1）探究与的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：
14、当旋转角的度数为时，则；在旋转过程中，当点，在一条直线上，且时，此时的长为【解答】解：（1），理由如下：，、分别是、边的中点，由旋转可得，且，（2）当时，又，旋转角，故答案为，如图3，当点，在一条直线上，是等腰直角三角形，由（1）可知：，故答案为：23（1分）如图，已知直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点、（1）求抛物线解析式；（2）点是轴上异于、点的一点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点当点在直线上方的抛物线上时，连接、，求的最大值；当时，求的值【解答】解：（1）直线交轴于点，交轴于点，则点、的坐标分别为：、，则，将点的坐标代入抛物线表达式并解得：，故抛物线的表达式为：；（2），则点、的坐标分别为：、，则，有最大值8；，即，解得：