1、2019-2020学年福建省龙岩市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 晴 B 浮尘C 大雨 D 大雪2以2和4为根的一元二次方程是ABCD3一元二次方程配方后可变形为ABCD4在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是A点与点关于轴对称B点与点关于轴对称C点与点关于原点对称D点与点关于第一、三象限的平分线对称5已知抛物线，下列说法错误的是A开口方向向下B形状与相同C顶点D对称轴是6如果、同号，那么二次函数的大致图象是ABCD7如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则ABCD8“泱泱华夏，浩浩
2、千秋于以求之？旸谷之东山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则的值为A9B10C11D129如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为ABCD10定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，当时，都有为增函数根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：；是增函数的有ABCD二、填空（本大题共
3、6题，每题4分，共24分）11方程的解为 12一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 13已知开口向上的抛物线，在此抛物线上有，和三点，则，和的大小关系为14设、是方程的两个实数根，则的值为15已知：如图，在中，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段16二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为三、解答题（本大题共9小题，共86分）17用适当的方法解一元二次方程：（1）（2）18已知：关于的一元二次方程，（1）求证：对于任意实数，方程有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根是2，求的值及方程的另一个根19先化简
4、，再求值：，其中满足方程：20如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点、的坐标分别为、（1）画出坐标轴，画出绕点顺时针旋转后的；（2）点的坐标为 ；（3）四边形的面积为 21已知，为等边三角形内一点，且，将绕点顺时针旋转至的位置（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长度22若两个一次函数的图象与轴交于同一点，则称这两个函数为一对“牵手函数”，这个交点为“牵手点”（1）一次函数与轴的交点坐标为；一次函数与一次函数为一对“牵手函数”，则；（2）已知一对“牵手函数”： 与，其中，为一元二次方程的两根，求它们的“牵手点”23某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西
5、瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元千克）的函数关系如图所示：（1）求与的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值24折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸实践操作如图1，将矩形纸片沿对角线翻折，使点落在矩形所在平面内，和相交于点，连接解决问题（1）在图1中，和的位置关系是；将剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时，如图2所示，结论和结论是否
6、成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）在图2中，若，当时，的长度为25如图1，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点直线经过点、（1）求抛物线的表达式；（2）过点的直线交抛物线于点，交直线于点，连接，当直线平分的面积，求点的坐标；（3）如图2，把抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折，当直线与翻折后的整个图象只有三个交点时，求的取值范围2019-2020学年福建省龙岩市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A 晴B 浮尘C 大雨D 大雪【解答】解：、是轴
7、对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误故选：2以2和4为根的一元二次方程是ABCD【解答】解：以2和4为根的一元二次方程是，故选：3一元二次方程配方后可变形为ABCD【解答】解：，即，故选：4在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么下列说法正确的是A点与点关于轴对称B点与点关于轴对称C点与点关于原点对称D点与点关于第一、三象限的平分线对称【解答】解：，与关于原点对称，选项正确，故选：5已知抛物线，下列说法错误的是A开口方向向下B形状与相同C顶点D
8、对称轴是【解答】解：、抛物线，抛物线开口向下，此选项正确；、抛物线形状与相同，此选项正确；、抛物线顶点坐标是，此选项错误；、抛物线对称轴，此选项正确故选：6如果、同号，那么二次函数的大致图象是ABCD【解答】解：，时，抛物线开口向上，对称轴，在轴左边，与轴正半轴相交，时，抛物线开口向下，对称轴，在轴左边，与轴正半轴坐标轴相交，选项符合故选：7如图，将绕点逆时针旋转到的位置，若，则ABCD【解答】解：绕点逆时针旋转到的位置，而，故选：8“泱泱华夏，浩浩千秋于以求之？旸谷之东山其何辉，韫卞和之美玉”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自
9、己的微博上，并决定用微博转发的方式传播他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请个好友转发，每个好友转发之后，又邀请个互不相同的好友转发，依此类推已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则的值为A9B10C11D12【解答】解：依题意，得：，解得：，（不合题意，舍去）故选：9如图，在平面直角坐标系中，由绕点旋转得到，则点的坐标为ABCD【解答】解：由图形可知，对应点的连线、的垂直平分线的交点是点，根据旋转变换的性质，点即为旋转中心故旋转中心坐标是故选：10定义：给定关于的函数，对于该函数图象上任意两点，当时，都有为增函数根据以上定义，可以判断下面所给的函数中：；是增函数
10、的有ABCD【解答】解：，是增函数；，不是增函数；，当时，是增函数，是增函数；，在每个象限是增函数，因为缺少条件，不是增函数故选：二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11方程的解为，【解答】解：，所以，故答案为，12一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是【解答】解：根据题意得，解得故答案为：13已知开口向上的抛物线，在此抛物线上有，和三点，则，和的大小关系为【解答】解：抛物线，对称轴为：，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，和在抛物线上，故答案为：14设、是方程的两个实数根，则的值为2019【解答】解：、是方程的两个实数根，并且，故答案为：201915已知：如图，在中
11、，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，则线段1.5【解答】解：在中，点为的中点，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，故答案为1.516二次函数满足以下条件：当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，则的值为【解答】解：抛物线的对称轴为直线，和对应的函数值相等，而当时，它的图象位于轴的下方；当时，它的图象位于轴的上方，和时，把代入得，解得故答案为三、解答题（本大题共9小题，共86分）17用适当的方法解一元二次方程：（1）（2）【解答】解：（1）原方程变形为，解得，；（2），所以原方程无解18已知：关于的一元二次方程，（1）求证：对于任意实数，方程有两个不相等的
12、实数根（2）若方程的一个根是2，求的值及方程的另一个根【解答】（1）证明：，对于任意实数，方程有两个不相等的实数根（2）解：把代入方程得：，解得，把代入方程得：，解得：，的值为，方程的另一个根为19先化简，再求值：，其中满足方程：【解答】解：，满足方程，解得：，当时，原式的分母为0，故舍去；当时，原式20如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点、的坐标分别为、（1）画出坐标轴，画出绕点顺时针旋转后的；（2）点的坐标为；（3）四边形的面积为 【解答】解：（1）所画图形如下所示：（2）从图中可知点的坐标（3）如图：把四边形分成以上几部分，则面积故答案为：；821已知，为等边
13、三角形内一点，且，将绕点顺时针旋转至的位置（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，求的长度【解答】解：（1）是等边三角形理由：绕点顺时针旋转至，；是等边三角形（2）是等边三角形，；在中，由勾股定理得，22若两个一次函数的图象与轴交于同一点，则称这两个函数为一对“牵手函数”，这个交点为“牵手点”（1）一次函数与轴的交点坐标为；一次函数与一次函数为一对“牵手函数”，则；（2）已知一对“牵手函数”： 与，其中，为一元二次方程的两根，求它们的“牵手点”【解答】解：（1）当时，即，所以，即一次函数与轴的交点坐标为，由于一次函数与一次函数为一对“牵手函数”，所以，解得故答案为：；（2）与为一对“牵手函数
14、”，为的两根，若，则与的“牵手点”为；若，则与的“牵手点”为，0 综上所述，“牵手点”为或，23某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量（千克）与销售单价（元千克）的函数关系如图所示：（1）求与的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润的最大值【解答】解：（1）当时，设与的关系式为根据题意得，解得当时，故与的函数解析式为：（2）由已知得：当时，抛物线的开口向下时，取最大值，当时，随的增大而增大时取得最大值，综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大
15、利润为1250元24折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动，确定图形位置等，进一步发展空间观念今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸实践操作如图1，将矩形纸片沿对角线翻折，使点落在矩形所在平面内，和相交于点，连接解决问题（1）在图1中，和的位置关系是，；将剪下后展开，得到的图形是；（2）若图1中的矩形变为平行四边形时，如图2所示，结论和结论是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）在图2中，若，当时，的长度为【解答】解：（1）将剪下后展开，得到的图形是菱形；故答案为，菱形；（2）选择证明如下：四边形是平行四边形，将沿翻折
16、至，是等腰三角形；将剪下后展开，得到的图形四边相等，将剪下后展开，得到的图形四边是菱形选择证明如下，四边形是平行四边形，将沿翻折至，（3），四边形是等腰梯形，是直角三角形，当，时，如图3中，设，解得，当，时，如图4，四边形是等腰梯形，四边形是矩形，；当，时，如图5，当时，如图6，四边形是平行四边形，四边形是矩形，；已知当的长为4或6或8或12时，是直角三角形故答案为：4或6或8或12；25如图1，二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点直线经过点、（1）求抛物线的表达式；（2）过点的直线交抛物线于点，交直线于点，连接，当直线平分的面积，求点的坐标；（3）如图2，把抛物线位于轴上方的图象沿轴翻折，当直线与翻折后的整个图象只有三个交点时，求的取值范围【解答】解：（1）由直线知，点、的坐标分别为、，把点、的坐标分别为、，代入，得抛物线的表达式为：（2）由，求得过点作于，直线平分的面积，当时，把代入，得，直线的解析式为，由解得（3）翻折部分的函数表达式是当直线与翻折后的图象只有一个交点时，由，得，整理，得解得当直线与翻折后的整个图象只有三个交点时，的取值范围是