1、2019-2020学年陕西省汉中市城固县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1下列方程中，属于一元二次方程的是ABCD2下列命题中，真命题是A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质3一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有个在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为A2B3C4D
2、54如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于A3.5B4C7D145如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是ABCD6已知关于的方程，下列说法正确的是A当时，方程无解B当时，方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解7如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标为ABC，D8共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为ABCD9如图，正方形和正
3、方形中，点在上，于点，那么的长是ABCD10如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，若点是中点且，则下列结论正确的个数为（1）是等边三角形；（2）；（3）；（4）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11线段长为，点是的黄金分割点，则的长为 （结果精确到12在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒13如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为
4、0.5米，量得电线杆落在地上的影子长3米，落在墙上的影子的高为2米，则电线杆的高为米14如图，菱形中，点、分别在边、上且，则面积的最大值为三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解方程：16先化简：，再从2，1，0，中选择一个合适的数进行计算17已知：中，用尺规在上找一点，使得到的与相似（保留作图痕迹，不写作法）18已知关于的方程（1）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19（7分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平
5、行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，测点到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度20（7分）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为、兴文石海（记为、夕佳山民居（记为、李庄古镇（记为的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为 （2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率21（7分）如图，正方形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点求证：四边形是正方形22（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采
6、取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？23太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米请你根据以上数据，计算舍利塔的高
7、度24如图，在中，于，作于，是中点，连交于点（1）求证：；（2）若，求的值25已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点，的坐标分别为，（1）求过点，的直线的函数表达式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如，分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的，使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由2019-2020学年陕西省汉中市城固县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1下列方程中，属于一元二次方程的是ABCD【解答】解：、含有2个未知数，故
8、错误；、当时不是一元二次方程，故错误；、为分式方程，故错误；、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，正确；故选：2下列命题中，真命题是A四边相等的四边形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质【解答】解：、可判断为菱形，故本选项错误，、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选：3一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有个在看不到
9、球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则的值为A2B3C4D5【解答】解：根据题意得：，解得：，则的值为3，故选：4如图，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于A3.5B4C7D14【解答】解：菱形的周长为28，为边中点，是的中位线，故选：5如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是ABCD【解答】解：两个相似三角形对应边之比是，又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，它们的对应中线之比为故选：6已知关于的方程，下列说法正确的是A当时，方程无解B当时，
10、方程有一个实数解C当时，方程有两个相等的实数解D当时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于的方程，、当时，则，故此选项错误；、当时，方程有两个实数解，故此选项错误；、当时，则，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；、由得此选项错误故选：7如图，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐标为，则点的坐标为ABC，D【解答】解：四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为，正方形与正方形是位似图形，为位似中心，相似比为，点的坐标为，故选：8共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数
11、量的月平均增长率为，则所列方程正确的为ABCD【解答】解：由题意可得，故选：9如图，正方形和正方形中，点在上，于点，那么的长是ABCD【解答】解：，即，方法二：连接、，利用面积法：；故选：10如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，若点是中点且，则下列结论正确的个数为（1）是等边三角形；（2）；（3）；（4）A1个B2个C3个D4个【解答】解：，点是中点，是等边三角形，故（1）正确；设，则，由勾股定理得，为中点，在中，由勾股定理得，四边形是矩形，故（2）正确；，故（3）错误；，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个故选：二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）1
12、1线段长为，点是的黄金分割点，则的长为或（结果精确到【解答】解：点是线段的黄金分割点，当时，而，当时，故答案为或12在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为1250粒【解答】解：设瓶子中有豆子粒豆子，根据题意得：，解得：，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒故答案为：125013如图，一电线杆的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，量得电线杆落在地上的影子长3米，落在墙上的影子的高
13、为2米，则电线杆的高为8米【解答】解：过点作于点，米，米，（米，答：电线杆子的高为8米故答案为：814如图，菱形中，点、分别在边、上且，则面积的最大值为【解答】解：过点作交的延长线于点，设，则，四边形是菱形，面积的最大值为，故答案为：三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解方程：【解答】解：原方程可变形为：则，16先化简：，再从2，1，0，中选择一个合适的数进行计算【解答】解：原式，、，、，将代入，得原式17已知：中，用尺规在上找一点，使得到的与相似（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，即为所求18已知关于的方程（1）若该方程的一个根为1，求的值
14、及该方程的另一根；（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）将代入方程得，解得，；方程为，即，设另一根为，则，（2），不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根19（7分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点在同一直线上，已知米，米，测点到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，求旗杆的高度【解答】解：，即，解得，四边形是矩形，米答：旗杆的高度是23米20（7分）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为、兴文石海（记为、夕佳山民居（记为、李庄古镇（记为的一个景点去游
15、玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率【解答】解：（1）小明准备到宜宾的蜀南竹海（记为、兴文石海（记为、夕佳山民居（记为、李庄古镇（记为的一个景点去游玩，小明选择去蜀南竹海旅游的概率，故答案为：；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率21（7分）如图，正方形的对角线与交于点，过点作，过点作，与交于点求证：四边形是正方形【解答】证明：，四边形是平行四边形，正方形的对角线与交于点，四边形是
16、正方形22（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价元，由题意得：，即，解得：或为了减少库存，所以故每件衬衫应应降价20元23太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆，这时地面上的点
17、，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上，测得米，将标杆向后平移到点处，这时地面上的点，标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点正好在同一直线上（点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上），这时测得米，米请你根据以上数据，计算舍利塔的高度【解答】解：，（米，（米，答：舍利塔的高度为55米24如图，在中，于，作于，是中点，连交于点（1）求证：；（2）若，求的值【解答】（1）证明：于，作于，（2）解：如图，连接，25已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，点，的坐标分别为，（1）求过点，的直线的函数表达式；（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如，分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的，使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由【解答】解：（1），设直线的解析式为，直线的解析式为；（2）若与相似，过点作交轴于，如图1，此时，即，点的坐标为，（3），、若，如图2，则有，解得；、若，如图3，则有，解得：，综上所述：符合要求的的值为或