1、2019-2020学年河南省南阳市新野县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后的括号内1若代数式有意义，则实数的取值范围是ABCD2已知一元二次方程有一个根为1，则的值为AB2CD43已知，化简的结果是ABCD4计算：的结果是ABCD5一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是A16B12C14D12或166若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是AB且CD7如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是ABCD8如图，、分别是的边、上的点，且
2、，、相交于点，若，则与的比是ABCD9如图，平行四边形中，过点的直线与对角线、边分别交于点和过点作，交于，则图中相似三角形有A4对B5对C6对D7对10如图，公共顶点为，在上，则有结论；，其中成立的是AB只有C只有和D二、填空题：（每小题3分，共15分）11 12一元二次方程的根是13已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于14已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是15如图， 直线与轴交于点，与轴交于点，与是以点为位似中心的位似图形， 且相似比为，则点的对应点的坐标为 三、解答题（共75分）16计算：17用配方法解方程：18（9分）一商店销售某种商品，
3、平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？19（9分）关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根20（9分）如图，正方形中，为上一点，是的中点，垂足为，交的延长线于点，交于点（1）求证：；（2）若，求的长21（9分）如图，学校平房的窗外有一路灯，路灯光能通过窗户照到平房
4、内处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，；求路灯的高22（11分）阅读理解：如图1，若在四边形的边上任取一点（点与点、不重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点（1）解决问题如图1，若试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由（2）操作发现如图2，在矩形中，且、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形的边上的一个强相似点；（3）如图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，请直
5、接写出的值为23如图，在直角坐标系中，的直角顶点在轴上，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿向终点移动；同时点从点出发，以每秒 1.25个单位长度的速度，沿向终点移动当两个动点运动了秒时，解答下列问题：（1）求点的坐标（用含的代数式表示） ；（2）设的面积是，求与之间的函数表达式；当为何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由 2019-2020学年河南省南阳市新野县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确
6、答案的代号字母填入题后的括号内1若代数式有意义，则实数的取值范围是ABCD【解答】解：代数式有意义，故，解得：故选：2已知一元二次方程有一个根为1，则的值为AB2CD4【解答】解：把代入方程得，解得故选：3已知，化简的结果是ABCD【解答】解：，原式故选：4计算：的结果是ABCD【解答】解：故选：5一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是A16B12C14D12或16【解答】解：解方程，得：或，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：6若关于的方程有实数根，则实数的取值范围
7、是AB且CD【解答】解：当时，且，当时，此时方程为，满足题意，故选：7如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是ABCD【解答】解：根据题意得：，、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与相似；、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与不相似故选：8如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则与的比是ABCD【解答】解：，故选：9如图，平行四边形中，过点的直线与对角线、边分别交于点和过点作，交于，则图中相似三角形有A4对B5对C6对D7对【解答】解：图中相似三角形有，共5
8、对，理由是：四边形是平行四边形，即，故选：10如图，公共顶点为，在上，则有结论；，其中成立的是AB只有C只有和D【解答】解：，且为公共顶点，；由，得，由，得，；又，故正确；，且为公共顶点，即；又，且，；由已知的全等三角形，还可得：，；故正确；由知，、四点共圆，由圆周角定理知：；结合的证明过程知：、都是等腰三角形，且它们的底角相等，故，正确；由于缺少条件，无法证明的结论一定成立，故错误；所以正确的结论为，故选：二、填空题：（每小题3分，共15分）11【解答】解：原式，故答案为：12一元二次方程的根是，【解答】解：，故答案为：，13已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于2【解答】解：
9、根据题意得：，整理得：，方程是一元二次方程，等式两边同时除以得：，则，故答案为：214已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是4或【解答】解：解：分两种情况：，即：，解得：；，即：，故答案为：4或15如图， 直线与轴交于点，与轴交于点，与是以点为位似中心的位似图形， 且相似比为，则点的对应点的坐标为或【解答】解：直线与轴交于点，与轴交于点，令可得；令可得，点和点的坐标分别为；，与是以点为位似中心的位似图形， 且相似比为，的坐标为或故答案为：或三、解答题（共75分）16计算：【解答】解：原式17用配方法解方程：【解答】解：，18（9分）一商店销售某种商品，平均每天可售
10、出20件，每件盈利40元为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价3元，则平均每天销售数量为26件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件故答案为：26；（2）设每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得，整理，得，解得：，要求每件盈利不少于25元，应舍去，答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元19（9分）关于的一元二次方程（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）
11、若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根【解答】解：（1），方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，若，则方程变形为，解得20（9分）如图，正方形中，为上一点，是的中点，垂足为，交的延长线于点，交于点（1）求证：；（2）若，求的长【解答】（1）证明：四边形是正方形，又，；（2）解：，是的中点，即，21（9分）如图，学校平房的窗外有一路灯，路灯光能通过窗户照到平房内处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，；求路灯的高【解答】解：连接，设：路灯高为米，的长度为米，由中心投影可知，解得答：路灯的高度为米22（11分）阅读理解：如图1，若在四边形的边上任取一
12、点（点与点、不重合），分别连接，可以把四边形分成三个三角形，如果其中两个三角形相似，我们就把叫做四边形的边上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把叫做四边形的边上的强相似点（1）解决问题如图1，若试判断点是否是四边形的边上的相似点，并说明理由（2）操作发现如图2，在矩形中，且、四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形的边上的一个强相似点；（3）如图3，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处，若点恰好是四边形的边上的一个强相似点，请直接写出的值为【解答】解：（1）点是四边形的边上的相似点理由如下：，点是四边形的边上的相似点（2）如图，图所示
13、：点是四边形的边上的强相似点；理由如下：图中，四边形是矩形，由勾股定理得：，点是四边形的边上的强相似点；图中，同理：，点是四边形的边上的强相似点；（3）点是四边形的边上的一个强相似点，由折叠可知：，在中，；故答案为：23如图， 在直角坐标系中，的直角顶点在轴上， 动点从点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度， 沿向终点移动；同时点从点出发， 以每秒 1.25 个单位长度的速度， 沿向终点移动 当两个动点运动了秒时， 解答下列问题：（1） 求点的坐标 （用 含的代数式表示） ；（2） 设的面积是，求与之间的函数表达式；当为何值时，有最大值？最大值是多少？（3） 在两个动点运动过程中， 是否存在某一时刻， 使是直角三角形？若存在， 求出的值；若不存在， 请说明理由 【解答】解： （1） 根据题意得：，在中， 由勾股定理得：，作于，如图 1 所示：则，即，解得：，点的坐标是；（2） 在中，边上的高，与之间的函数表达式为，配方得：，有最大值，当时，有最大值， 最大值是；（3） 存在某一时刻， 使是直角三角形， 理由如下：分两种情况：若，如图 2 所示：则，此时，即，解得：；若，如图 3 所示：则，此时，即，解得：；综上所述：的值是 2 秒或秒