1、2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列式子为最简二次根式的是ABCD2下列运算正确的是ABCD3用配方法解一元二次方程：，下列变形正确的是ABCD4一元二次方程根的情况是A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根5已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是ABC3D66如图，在中，于点，则下列结论不正确的是ABCD7如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、和点、若，则的值为AB4CD8如图，在中，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）9若
2、二次根式有意义，则的取值范围是10计算：11若，则12某市养老机构的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率若设养老床位数的平均年增长率，则所列方程为13如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为14如图，是内一点，连结于各顶点，各顶点分别在边、上，且，若的面积为27，则与的面积和为三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：16解方程：（用公式法）17阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容（1）由上述过程可知的取值范围是（2）上述解答过程有错误的是第步，正确结
3、果为18（7分）在如图所示的中面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在正方形网格的格点上顶点、的坐标分别为、（1）以点为位似中心，在点的异侧将缩小为原来的，得到请画出（2）（3）设点为内一点，则依上述变换后，点在内的对应点的坐标是19（7分）如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的求彩条的宽度20（7分）如图，一台灯垂直于桌面的底座的高为，台灯的支架的长为，灯管的长为，支架与铅垂线的夹角为，灯管与水平线的夹角为，求灯管顶端到桌面的距离（结果精确到（参考数据：，21已知
4、关于的方程（1）若此方程的一个根为，求的值（2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根22（9分）如图，在中，是的延长线上点，分别交和于点、若，（1）求证：；（2）求的长23如图，平面内的两条直线，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作的垂线，垂足分别为、，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记为或特别地，线段在直线上的正投影就是线段请依据上述定义解决如下问题：（1）如图，若，则（2）如图，在矩形中，则（3）如图，在矩形中，点在边上，连接、，若，求矩形的面积如图，点在延长线上，连按，若，求24如图，在中，动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点，过点作射线于点设点
5、的运动时间为秒（1）线段的长为（用含的代数式表示）（2）当与的周长的比为时，求的值（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式（4）当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的值2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列式子为最简二次根式的是ABCD【解答】解：、原式，不符合题意；、原式，不符合题意；、是最简二次根式，符合题意；、原式，不符合题意，故选：2下列运算正确的是ABCD【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项准确；、原式，所以选项错误故选：3用配
6、方法解一元二次方程：，下列变形正确的是ABCD【解答】解：，故选：4一元二次方程根的情况是A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：在方程中，一元二次方程有两个相等的实数根故选：5已知关于的方程的一个根为2，则另一个根是ABC3D6【解答】解：设方程的另一个根为，根据题意得，解得，即方程的另一个根是故选：6如图，在中，于点，则下列结论不正确的是ABCD【解答】解：在中，综上，只有不正确故选：7如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、和点、若，则的值为AB4CD【解答】解：，即：，解得：，故选：8如图，在中，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三
7、角形不相似的是ABCD【解答】解：、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；、，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项符合题意故选：二、填空题（每小题3分，共18分）9若二次根式有意义，则的取值范围是【解答】解：根据二次根式有意义，得：，解得：故答案是：10计算：【解答】解：原式，故答案为：11若，则【解答】解：，故答案为：12某市养老机构的养老床位数从2016年底的2万个增长到2018年底的2.88万个，求该
8、市这两年（从2016年底到2018年底）拥有的养老床位数的平均年增长率若设养老床位数的平均年增长率，则所列方程为【解答】解：由题意可得，故答案为：13如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为75【解答】解：，；故答案为：7514如图，是内一点，连结于各顶点，各顶点分别在边、上，且，若的面积为27，则与的面积和为【解答】解：解：，四边形与四边形是平行四边形，同理：，同理，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共78分）15计算：【解答】解：原式16解方程：（用公式法）【解答】解：，17阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容（1）由上述过程可知的取值范围是（2）上述
9、解答过程有错误的是第步，正确结果为【解答】解：（1）由有意义，得到，即；（2）上述解答过程有错误的是第5步，正确结果为，故答案为：（1）；（2）5；18（7分）在如图所示的中面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在正方形网格的格点上顶点、的坐标分别为、（1）以点为位似中心，在点的异侧将缩小为原来的，得到请画出（2）（3）设点为内一点，则依上述变换后，点在内的对应点的坐标是【解答】解：（1）如图，为所作；（2）作于，如图，所以；（3）点在内的对应点的坐标为，故答案为；，19（7分）如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有两条互相直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度
10、的2倍，若图案中两条彩条所占面积是整个矩形图案面积的求彩条的宽度【解答】解：设水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为，由题意得：，整理得：，解得：，或（不合题意舍去），答：水平彩条宽度为，则竖直彩条的宽度为20（7分）如图，一台灯垂直于桌面的底座的高为，台灯的支架的长为，灯管的长为，支架与铅垂线的夹角为，灯管与水平线的夹角为，求灯管顶端到桌面的距离（结果精确到（参考数据：，【解答】解：延长交于，作于，交于，如图所示：则，；即灯管顶端到桌面的距离约为21已知关于的方程（1）若此方程的一个根为，求的值（2）求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）将代入原方程得，解得：，（2）
11、证明：，即，不论取何值，方程必有两个不相等的实数根22（9分）如图，在中，是的延长线上点，分别交和于点、若，（1）求证：；（2）求的长【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，；（2）解：四边形是平行四边形，即：，解得：，即：，解得，23如图，平面内的两条直线，点，在直线上，点、在直线上，过、两点分别作的垂线，垂足分别为、，我们把线段叫做线段在直线上的正投影，其长度可记为或特别地，线段在直线上的正投影就是线段请依据上述定义解决如下问题：（1）如图，若，则5（2）如图，在矩形中，则（3）如图，在矩形中，点在边上，连接、，若，求矩形的面积如图，点在延长线上，连按，若，求【解答】解：（1），故答案为：
12、5；（2）过点作于，则，如图所示：四边形是矩形，即：，故答案为：；（3）过点作于，如图所示：则四边形是矩形、四边形是矩形，即：，；过点作于，过点作于，如图所示：则四边形是矩形、四边形是矩形，由1得：，即：，解得：或，不合题意舍去，即：，解得：，24如图，在中，动点从点出发沿线段以每秒3个单位长的速度运动至点，过点作射线于点设点的运动时间为秒（1）线段的长为或（用含的代数式表示）（2）当与的周长的比为时，求的值（3）设与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式（4）当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出的值【解答】解：（1）在中，由题意得，在中，根据勾股定理得，当时，如图1所示：；当时，如图2所示：；故答案为：或；（2），即，解得：，即当与的周长的比为时，为秒（3）分两种情况：当时，如图1所示：与重叠部分图形的面积为的面积；即；当时，如图2所示：由（1）得：，同（2）得：，即，解得：，与重叠部分图形的面积为的面积的面积；即；（4）由（1）知，或，当时，四边形是轴对称图形，则，；当时，设和相交于，当时，四边形是轴对称图形，则，综上所述，当直线把分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，的值为秒或2秒