1、2019-2020学年河南省洛阳市偃师市九年级（上）期中数学试卷一选择题（每题3分共30分）1已知，则化简后为ABCD2下列根式是最简二次根式的是ABCD3如果是一元二次方程的一个根，那么代数式的值为A1B2C3D44若一元二次方程满足，那么我们称此方程为“弘毅”方程已知是“弘毅“方程，且有2个相等的实根，则下列结论正确的是ABCD5已知，那么下列结论中不正确的是ABCD6如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，则的长为A14B13C12D117如图，是的斜边上异于、的一点，过点作直线截使截得的三角形与相似，则过点满足这样条件的直线最多有条A1B2C3D48如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡
2、向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是A5米B6米C6.5米D7米9如图所示的网格是正方形网格，点，都在格点上，则的值为A2BCD10如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为ABCD二填空题（每小题3分共15分）11当时，有意义12已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简13若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是14如图，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站到舞台的黄金分割点处，且，那么报幕员应走米报幕15如图，已知，点是射线上一动点，当为直角三角形时，则三解答题（共8个小题75分）16计算：（1）（2）17（16分）解方程（1）（2）（3）（4）18一商店销售某种商品，平均每天
3、可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，则平均每天的销售量为件，每天的盈利是元；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？192019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动为此我国海军进行了多次军事演习如图，在某次军事演习时，舰艇发现在他北偏东方向上有不明敌舰在指挥中心附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇正西方向50海里处的舰艇接到返回指挥中心的行动指令，舰艇迅速赶往在他北偏东方
4、向的指挥中心处，舰艇的速度是80海里小时，请根据以上信息，求舰艇到达指挥中心的时间（结果精确到0.1小时，参考数据：，20如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过上的点与交于点，连接，若是的中点（1）求点的坐标；（2）点是边上一点，若和相似，求的解析式21（9分）如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为（1）求小明从点到点的过程中，他上升的高度；（2）大树的高度约为多少米？（参考数据：，22（9分）在中，、分别是，的中点，作的角平分线（1）如图1，若的平分线恰好经过点，猜想是怎样的
5、特殊三角形，并说明理由（2）如图2，若的平分线交线段于点，已知，求的长度（3）若的平分线交直线于点，直接写出、三者之间的数量关系23（9分）在中，（1）如图1，分别过、两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为、，若点恰好是线段的中点，求的值；（2）如图2，是边延长线上一点，求的值2019-2020学年河南省洛阳市偃师市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每题3分共30分）1已知，则化简后为ABCD【解答】解：，原式，故选：2下列根式是最简二次根式的是ABCD【解答】解：（A）原式，故选项不是最简二次根式；（B）原式，故选项不是最简二次根式；（C）原式，故选项不是最简二次根式；故选：
6、3如果是一元二次方程的一个根，那么代数式的值为A1B2C3D4【解答】解：把代入得，所以，所以故选：4若一元二次方程满足，那么我们称此方程为“弘毅”方程已知是“弘毅“方程，且有2个相等的实根，则下列结论正确的是ABCD【解答】解：是“弘毅“方程，且有2个相等的实根，由可得：，即将代入，得：，化解，得：，将代入中，得：，故选：5已知，那么下列结论中不正确的是ABCD【解答】解：、，故本选项正确；、，故本选项正确；、，故本选项错误；、，解得，故本选项正确故选：6如图，已知中，点是边上的中点，平分，于点，若，则的长为A14B13C12D11【解答】解：延长交于，在和中，是的边的中点，故选：7如图，是
7、的斜边上异于、的一点，过点作直线截使截得的三角形与相似，则过点满足这样条件的直线最多有条A1B2C3D4【解答】解：由于是直角三角形，过点作直线截，则截得的三角形与有一公共角，所以只要再作一个直角即可使截得的三角形与相似，过点可作的垂线、的垂线、的垂线，共3条直线故选：8如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是A5米B6米C6.5米D7米【解答】解：如图，作，小车上升的高度是故选：9如图所示的网格是正方形网格，点，都在格点上，则的值为A2BCD【解答】解：如图，连接根据勾股定理可得，是直角三角形，故选：10如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为ABCD【
8、解答】解：设，由题意：，故选：二填空题（每小题3分共15分）11当时，有意义【解答】解：有意义，解得故答案为：12已知实数、在数轴上的位置如图所示，化简【解答】解：由数轴可知，则，故答案为：13若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是且【解答】解：由题意，得，且，所以且，故答案是：且14如图，已知舞台长10米，如果报幕员从点出发站到舞台的黄金分割点处，且，那么报幕员应走米报幕【解答】解：点为的黄金分割点，（米，（米，故答案为15如图，已知，点是射线上一动点，当为直角三角形时，则或【解答】解：当时，则，；当时，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，；综上所述，的长为或；故答案为：或三解答题（共8
9、个小题75分）16计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式17（16分）解方程（1）（2）（3）（4）【解答】解：（1），即，或，解得：或；（2）整理，得：，或，解得：或；（3），因式分解可得：，即，或，解得：或；（4），整理，得：，或，解得：或18一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不小于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件（1）若降价5元，则平均每天的销售量为30件，每天的盈利是元；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为1200元？【解答】解：（1）若降
10、价5元，则平均每天销售数量为件，每天盈利元故答案为：30，1050；（2）设每件衬衫应降价元根据题意，得整理，得解得， “扩大销售，增加盈利”， ，（舍去），答：当每件商品降价10元时，该商店每天的盈利为1200元192019年4月23日是中国人民解放军海军成立70周年纪念日，届时将在青岛举行盛大的多国海军庆祝活动为此我国海军进行了多次军事演习如图，在某次军事演习时，舰艇发现在他北偏东方向上有不明敌舰在指挥中心附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在舰艇正西方向50海里处的舰艇接到返回指挥中心的行动指令，舰艇迅速赶往在他北偏东方向的指挥中心处，舰艇的速度是80海里小时，请根据以上信息，求舰艇到达指
11、挥中心的时间（结果精确到0.1小时，参考数据：，【解答】解：作交的延长线于，由题意得，设海里，在中，则，在中，则，由题意得，解得，（海里），则舰艇到达指挥中心的时间为：（小时）答：舰艇到达指挥中心的时间约为1小时20如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过上的点与交于点，连接，若是的中点（1）求点的坐标；（2）点是边上一点，若和相似，求的解析式【解答】解：（1）四边形是矩形，为的中点，双曲线解析式为：；点在双曲线上，点的坐标为：；（2），分两种情况：和相似，当和是对应边时，即，即与重合，设直线的解析式为：，把点代入得：，直线的解析式为：；和相似，当与是对应边时，即，设直线
12、的解析式为：，把，代入得：，解得：，直线的解析式为：；综上所述：若和相似，的解析式为：，或；21（9分）如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角为，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为（1）求小明从点到点的过程中，他上升的高度；（2）大树的高度约为多少米？（参考数据：，【解答】解：（1）作于，如图1所示：在中，答：小明从点到点的过程中，他上升的高度为3米；（2）如图2所示：延长交于点，设，由题意得，在中，在中，解得：答：大树的高度约为：16.5米22（9分）在中，、分别是，的中点，作的角平分线（1）如图1，若的平分线恰好经过点，猜想是怎样的特殊三角形，并说明理由（2）如图2，若的平分线交线段于点，已知，求的长度（3）若的平分线交直线于点，直接写出、三者之间的数量关系【解答】解：（1）、分别是，的中点，是的角平分线，是等腰三角形；（2）由（1）得，；（3）当点在线段上时，由（2）得，；当点在线段的延长线上时，23（9分）在中，（1）如图1，分别过、两点作经过点的直线的垂线，垂足分别为、，若点恰好是线段的中点，求的值；（2）如图2，是边延长线上一点，求的值【解答】解：（1）如图 1，点是线段的中点，在中，；（2）如图2，过点作交于点，过点作于点，设，则，则同理（1）中，可得，同理（1）中，可得，在中，