1、完全平方公式,教学目标,理解完全平方公式，能用公式进行计算,经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意识和几何直观观念,教学重点,完全平方公式的推导和运用,教学难点,理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式,知识回顾,多项式乘多项式的法则,（a + b）（p + q）=,ap,+ aq,+ bp,+ bq,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， ,（1）第一天有a个男孩
2、去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖， 来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， ,（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？,（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？,这个式子有什么特点？,这是两个数的平方和,你知道怎么算这种式子吗？,下面就来探究一下,探究,计算下列各式：,完全平方和,观察式子，回答下列问问题：,等式左边都是两个数_,等式右边都是两个数_
3、，再加上这两个数_,你能用一个式子概括上述规律吗？,和的平方,平方的和,积的两倍,=,怎么证明呢？,代数证明,=,几何证明,ab,ab,=,完全平方差,观察式子，回答下列问问题：,等式左边都是两个数_,等式右边都是两个数_，再减去这两个数_,你能用一个式子概括上述规律吗？,差的平方,平方的和,积的两倍,=,怎么证明呢？,代数证明,=,几何证明,=,=,完全平方公式,=,=,你能用文字语言表述完全平方公式吗？,两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍,公式特点,=,=,积为_次_项式,积中两项为两数的平方_，另一项为两数的_的_，且符号与等式左边符号_,公式中的字母a
4、，b可以单个的数或字母，也可以表示式子,二,三,和,积,2倍,相同,巧记口诀,=,=,首平方,尾平方,2倍乘积放中央,2倍符号看前方,怎么推导完全平方公式？,利用完全平方公式计算应该注意什么？,完全平方公式,易错点,下面各式的计算是否正确？如果不正确，说明错的原因？,漏了中间项,漏了中间项，且符号错误,中间项符号不对,漏了中间项的系数2,例题,运用完全平方公式计算：,a,a,b,b,解：,例题,运用完全平方公式计算：,方法一：,方法二：,哪种方法比较简单？,总结：为了简便，可以先把括号内变形为首项为正的,思考,练习,1运用完全平方公式计算：,练习,2下面各式的计算错在哪里？应当怎么改正？,漏了
5、中间项,漏了中间项的系数2,练习,运用完全平方公式计算：,练习,运用完全平方公式计算：,练习,运用完全平方公式计算：,练习,运用完全平方公式计算：,补充题,答案：3,例题,运用完全平方公式计算：,练习,练习,运用完全平方公式计算：,练习,运用完全平方公式计算：,添括号法则,之前我们学习过去括号法则,反过来，可以得到添括号法则,归纳,添括号时， 括号前是正号时，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号,在等式右边的括号内填上适当的项：,点睛：“-”变，“+”不变，要变全都变,思考：怎么检验添括号是否正确呢？,从右往左去括号,练习,判断下列运算是否正确，不正确的
6、请改正：,例题,运用乘法公式计算：,（1）（x+2y-3）（x-2y+3）,这个符合完全平方公式还是平方差公式？,有两个括号，只能是平方差公式,先变形,原式=x+(2y-3）x-（ 2y-3）,再化简,例题,运用乘法公式计算：,这个符合完全平方公式还是平方差公式？,只有一个括号，只能是完全平方公式,先变形,再化简,归纳,1如何判断应该选择哪个公式？,2括号内有三项时怎么利用公式？,根据式子中括号的个数，一个括号，就用_，两个括号，就用_ ,添括号，把三项变成两项,完全平方公式,平方差公式,练习,1在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验,（1）a+b-c=a+（ ）,（2）a-b-c
7、=a-（ ）,（3）a+b-c=a-（ ）,（4）a+b+c=a-（ ）,练习,2运用乘法公式计算：,（2）（2x+y+z）（2x-y-z）,练习,已知x，y的和与差的平方求积,已知x，y的和与差的平方求积,答案：8,已知x，y的和与积求平方和,答案：7,已知x，y的和与积求平方和,答案：69,已知x，y的和与积求平方和,答案：11或-11,已知x，y的和与积，如何求x，y的平方和,已知x、y的积与和求代数式的值,完全平方公式的几何意义,总结,这节课我们学会了什么？,=,=,首平方,尾平方,2倍乘积放中央,2倍符号看前方,总结,这节课我们还学会了什么？,1如何判断应该选择哪个公式？,2括号内有
8、三项时怎么利用公式？,根据式子中括号的个数，一个括号，就用_，两个括号，就用_ ,添括号，把三项变成两项,完全平方公式,平方差公式,复习巩固,1.运用平方差公式计算：,复习巩固,2.运用完全平方公式计算：,综合运用,3.运用乘法公式计算：,综合运用,4.先化简，再求值：,综合运用,综合运用,6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.,拓广探索,拓广探索,拓广探索,9.解方程组,杨辉三角,我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中”杨辉三角“（图1）就是一例.,在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术（1261年）一书中，用图1的三角形解释二项和的乘方规律.杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过上述方法，因此我们称这个三角形为”杨辉三角“或”贾宪三角“.,杨辉三角,这个三角形被欧洲学者称为“帕斯卡三角”.法国数学家帕斯卡（Pascal，1623-1662）于1654年发现了此三角形.,杨辉三角,