1、2019-2020学年重庆市九龙坡区十校八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD2（4分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A6cm，16cm，21cmB8cm，16cm，30cmC6cm，16cm，24cmD8cm，16cm，24cm3（4分）下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C等腰三角形D平行四边形4（4分）下列各组图形中，AD是ABC的高的图形是（）ABCD5（4分）如果等腰三角形的一个角是80，那么它的顶角是（）A80或50B50或20C50D80或206（4分）下列说法正确的
2、是（）A两个等边三角形一定全等B形状相同的两个三角形全等C面积相等的两个三角形全等D全等三角形的面积一定相等7（4分）如图，ABCADE，若B80，C30，则EAD的度数为（）A70B75C60D808（4分）已知点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，则a+b的值为（）A0B1C1D59（4分）如图，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，DEAB于点D，如果AC3cm，那么AE+DE等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm10（4分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则1+2+3的度数为（）A150B120C90D18011（4分）如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，
3、OFBC，垂足为F，四边形ADOE的面积是6，且BC6，则OF的长是（）A1.5B2C2.5D312（4分）如图：已知ABC中，ABAC，BAC90，直角EPF的顶点P是BC边上的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下四个结论：AECF；EFAP；2S四边形AEPFSABC；当EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）有BE+CFEF；上述结论中始终正确的序号有（）个A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）若正n边形的一个外角为45，则n 14（4分）如图，在平面直角坐标系中，DCAB，ODOB，则点C的坐标是 15（
4、4分）等腰三角形的底角为15，腰长为20cm，则此三角形的面积为 cm216（4分）如图，CE平分ACB，且CEBD，DADB，又知AC18，CDB的周长为28，那么BE的长为 17（4分）如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分ABP，交AC于E，CF平分ACQ，交AB于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若BDC140，BGC110，则A的度数为 18（4分）四边形ABCD中，BD90，C72，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为 三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19（10分）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AD，
5、BFCE，ABDE，求证：ACDF20（10分）某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里 （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行使，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由21（10分）如图所示，在ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，BAC80，C54，求DAC、BOA的度数22（10分）如图，ABC是等边三角形，CDAB于点D，AEB90，CDAE求证：（1）BCDBAE；（2）EBD是等边三角形23（10分）如图，AD是BAC的平分线，点E在
6、AB上，且AEAC，EFBC交AC于点F，试说明：EC平分DEF24（10分）如图，已知ABDC，ACDB，BECE，求证：AEDE25（10分）如图，P为等边ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，BAP的平分线交PC于点D（1）求证：DPDB；（2）求证：DA+DBDC；四解答题（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）26（8分）如图，等腰RtABC中，ABC90，点A、B分别在坐标轴上（1）如图1，若A（3，0），B（0，1），求C点的坐标；（2）如图2，若点A的坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为边在第一，第二象限作等腰RtOBF，等腰RtABE，连接EF交y
7、轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度是否变化？如果不变求出PB值，如果变化求PB的取值范围2019-2020学年重庆市九龙坡区十校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B2【解答】解：A、6+162221，6、16、21能组成三角形；B、8+162430，8、16、30不能组成三角形；C、6+162224，6、16、24不能组成三角形；D、8+1624，8、1
8、6、24不能组成三角形故选：A3【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性故选：C4【解答】解：ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合故选：D5【解答】解：当80是等腰三角形的顶角时，顶角为80；当80是等腰三角形的低角时，顶角18080220故它的顶角是80或20故选：D6【解答】解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确故选：D7【解答】解：ABCADE，B80，C30，B
9、D80，EC30，EAD180DE70，故选：A8【解答】解：点P1（a1，5）和P2（2，b1）关于x轴对称，a12，b15，a3，b4，a+b1，故选：B9【解答】解：BE平分ABC，DEAB于点D，ACB90，CEDE，AC3cm，AE+CE3cm，AE+DE3cm，故选：B10【解答】解：如图，BAC180901901，ABC1806031203，ACB1806021202，在ABC中，BAC+ABC+ACB180，901+1203+1202180，1+2+3150故选：A11【解答】解：连接OA，如图，ABC的中线BD、CE相交于点O，点O为ABC的重心，BO2OD，OC2OE，SA
10、OC2SAOE，SBOC2SOCD，ADCD，SOADSOCD，SAOESAODSOCD3，SOBC6，OFBC6，OF2故选：B12【解答】解：APE、CPF都是APF的余角，APECPF，ABAC，BAC90，P是BC中点，APCPBP，又APCP，EPAFPC，EAPFCP45APECPF（ASA），同理可证APFBPE，AECF，BEAF，PEPF，2S四边形AEPFSABC，正确；EFPE，AP不一定等于PE，EF不一定等于AP，（当PEAB时，EFAP）故错误，AEFC，BEAF，AF+AEEF，BE+CFEF，故不成立故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）1
11、3【解答】解：n360458所以n的值为8故答案为：814【解答】解：DCAB，ODOB，DOCBOA90，RtDOCRtBOA（HL），OCOA，点C的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）15【解答】解：如图，BC15CAD30CDAC2010三角形的面积2010100cm216【解答】解：CE平分ACB，且CEBD，DCEBCE，CEDCEB90，在CED和CEB中，CEDCEB（ASA），CDCB，DEBE，DADB，AC18，CDB的周长为28，BC10，CD10，BD8，BE4，故答案为：417【解答】解：连接BC，如图，在DBC中，3+4180BDC18014040；在RtGBC
12、中，1+2+3+4180BGC18011070；1+230BE平分ABP，CF平分ACQ，ABP21，ACQ22，ABP+ACQ21+2260，ABP+ACQ+3+460+40100，ABC+ACB100，在ABC中，A180（ABC+ACB）180100故答案为8018【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A，关于CD的对称点A，连接AA与BC、CD的交点即为所求的点M、N，C72，ABMADC90，BAD108A+A18010872，由轴对称的性质得：AAAM，AAAN，AMN+ANM2（A+A）272144故答案为144三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）19【解答】
13、证明：BFCE，BF+FCFC+CE，BCEFABDE，BE在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），ACDF20【解答】解：（1）过P作PDAB于点D，PBD906030且PBDPAB+APB，PAB907515PABAPB，BPAB7（海里）（2）作PDAB于D，A处测得小岛P在北偏东75方向，PAB15，在B处测得小岛P在北偏东60方向，APB15，ABPB7海里，PBD30，PDPB3.53，该船继续向东航行，没有触礁的危险21【解答】解：AD是高，ADC90，C54，DAC180905436，BAC80，C54，AE是角平分线，BAO40，ABC46，BF是ABC的角平分线，ABO
14、23，BOA180BAOABO11722【解答】证明：（1）ABC是等边三角形，ABBCCDAB，AEB90，CDBAEB90在RtBCD和RtBAE中，RtBCDRtBAE（HL）（2）ABC是等边三角形，CDAB，D为AB中点EDABDBBCDBAE，EBDDBC60EBD是等边三角形23【解答】证明：AD平分BAC，BADCAD，在ACD和AED中，ACDAED，CDED，DECDCE，EFBC，FECDCE，DECFECEC平分DEF24【解答】证明：在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）ABCDCB在ABE和DCE中，ABEDCE（SAS）AEDE25【解答】（1）证明：AH是P
15、C的垂直平分线，PAPCAB，AD平分PAB，PADBAD，在PAD和BAD中，PADBAD（SAS），DPDB；（2）证明：在CP上截取CQPD，连接AQ，如图所示：APAC，APDACQ，在APD和ACQ中，APDACQ（SAS），ADAQ，CAQPAD，BACCAQ+BAQPAD+BAQBAD+BAQDAQ60，ADQ为等边三角形，DADQ，DCDQ+CQDA+DB，即DA+DBDC四解答题（本大题共1个小题，每小题8分，共8分）26【解答】（1）如图1，作CDBO，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，CBD+ABO90，ABO+BAO90CBDBAO，在ABO和BCD中，ABOBCD（AAS），BDOA3，CDOB1，ODBDOB2，C点坐标（1，2）；（2）如图2，作EGy轴于G，点A的坐标为（4，0），OA4，BAO+OBA90，OBA+EBG90，BAOEBG，在BAO和EBG中，BAOEBG（AAS），BGAO，EGOB，OBBF，BFEG，在EGP和FBP中，EGPFBP（AAS），PBPG，PBBGOA2