1、2018-2019学年广东省广州市番禺区六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin210（）ABCD2（5分）已知向量（1，2），（x，4），且，则x的值为（）A2B2C1D13（5分）函数f（x）的定义域为（）A1，+）B1，0）C（0，+）D1，0）（0，+）4（5分）已知向量|2，|，且向量与的夹角为150，则的值为（）ABC3D35（5分）函数f（x）sin2xcos2x+1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的非奇非偶函数D最小正周期为的非奇非偶函数6（5分）函数
2、f（x）x23x4的零点是（）A（1，0）B（4，0）C（1，0）或（4，0）D1或47（5分）已知a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（）AabcBbcaCacbDcab8（5分）已知函数，则函数yf（1x）的大致图象是（）ABCD9（5分）已知sin+cos，（0，），则sincos的值为（）ABCD10（5分）已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB上任意一点，则（）的最大值为（）A8B9C10D1111（5分）将函数f（x）sinxcosx的图象向右平移个单位得到函数yg（x）的图象，则g（）的值为（）ABCD12（5分）把函数f（x）log2（x+1）的
3、图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线yx对称：已知偶函数h（x）满足h（x1）h（x1），当x0，1时，h（x）g（x）1，若函数ykf（x）h（x）有五个零点，则k的取值范围是（）A（log62，）B（log62，C（log32，1）Dlog32，1）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）函数f（x）sin（2x+）的图象的对称中心为 14（5分） 15（5分）在ABC中，若点D满足2，以向量，为基底，则向量 16（5分）已知0，函数f（x）cos（x）在（，）上单调递减，则的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设全集为
4、R，集合Ax|3x6，Bx|2x5（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合Cx|axa+1，若CB，求实数a的取值构成的集合18（12分）（1）化简：；（2）已知sin（+）m（m1），用含m的表达式表示，并求当m时，的值19（12分）已知向量（1，2），（3，2）（1）当k为何值时，向量k+与3垂直；（2）当k为何值时，向量k+与3平行20（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数H（x），其中x是仪器的月产量（利润总收入总成本）（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
5、21（12分）函数f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，且f（1）（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t1）+f（t）022（12分）已知函数f（x）cos（x）cos（2x）cos2x（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若0，f（+），求tan（+）的值2018-2019学年广东省广州市番禺区六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin210（）ABCD【分析】所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可求出值【解答】解
6、：sin210sin（180+30）sin30故选：B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）已知向量（1，2），（x，4），且，则x的值为（）A2B2C1D1【分析】根据平面向量的共线定理，列方程求出x的值【解答】解：向量（1，2），（x，4），当时，1（4）2x0，解得x2故选：A【点评】本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题3（5分）函数f（x）的定义域为（）A1，+）B1，0）C（0，+）D1，0）（0，+）【分析】由x+10且x0，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x0，可得x1且x0，即有定义域为1，0）（0，+），故
7、选：D【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题4（5分）已知向量|2，|，且向量与的夹角为150，则的值为（）ABC3D3【分析】直接利用向量的数量积的运算法则化简求解即可【解答】解：向量|2，|，且向量与的夹角为150，则|cos1503故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，是基本知识的考查5（5分）函数f（x）sin2xcos2x+1是（）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的非奇非偶函数D最小正周期为的非奇非偶函数【分析】利用二倍角的正弦变形，再由周期公式求周期，结合图象既不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称说明函数为非奇
8、非偶函数【解答】解：f（x）sin2xcos2x+1周期T，函数f（x）的图象是把y的图象向上平移1个单位得到的，既不关于原点中心对称，也不关于y轴轴对称f（x）是非奇非偶的函数f（x）是最小正周期为的非奇非偶函数故选：D【点评】本题考查二倍角公式的应用，考查函数奇偶性的判定，是基础题6（5分）函数f（x）x23x4的零点是（）A（1，0）B（4，0）C（1，0）或（4，0）D1或4【分析】根据题意，令f（x）0，即x23x40，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x23x4，若f（x）0，即x23x40，解可得x1或4，即函数的零点为1和4；故选：D【点评】本题考查函数
9、的零点的计算，注意函数零点的定义，属于基础题7（5分）已知a1.90.4，blog0.41.9，c0.41.9，则（）AabcBbcaCacbDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：a1.90.41.901，blog0.41.9log0.410，0c0.41.90.401，acb故选：C【点评】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题8（5分）已知函数，则函数yf（1x）的大致图象是（）ABCD【分析】排除法，观察选项，当x0时y2，故排除A，C；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除B，从
10、而得出正确选项【解答】解：当x0时y2，函数 yf （1x） 的点为：（0，f（1），即（0，2）在函数的图象上，排除A，B选项；当x1时，1x2，f（1（1）f（2）10排除C；1x1时，即x0时，f（1x）0，此函数在x0时函数值为正，排除B，故选：D【点评】利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法9（5分）已知sin+cos，（0，），则sincos的值为（）ABCD【分析】直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果【解答】解：已知sin+cos，（0，），所以，即，所以所以sincos0，所以sincos故选：C【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的
11、恒等变换，同角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型10（5分）已知ABC的三边长AC3，BC4，AB5，P为AB上任意一点，则（）的最大值为（）A8B9C10D11【分析】建立直角坐标系，利用数量积的坐标运算和一次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系设P（x，y），（0x3，0y4）则（）（x，y）（3，0）3x9当x3时取等号（）的最大值为9故选：B【点评】本题考查了数量积的坐标运算和一次函数的单调性，属于基础题11（5分）将函数f（x）sinxcosx的图象向右平移个单位得到函数yg（x）的图象，则g（）的值为（）ABCD【分析】
12、先利用辅助角公式对已知函数进行化简，然后根据函数图象的平行可求g（x），代入即可求解【解答】解：f（x）sinxcosx2sin（x）的图象向右平移个单位得到函数yg（x）的图象，g（x）2sin（x）2cosx，则g（）2cos（）故选：A【点评】本题主要考查了三角函数辅助角公式及三角函数的图象的图象的平行，属于基础试题12（5分）把函数f（x）log2（x+1）的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g（x）的图象关于直线yx对称：已知偶函数h（x）满足h（x1）h（x1），当x0，1时，h（x）g（x）1，若函数ykf（x）h（x）有五个零点，则k的取值范围是（）A（log62，）B（lo
13、g62，C（log32，1）Dlog32，1）【分析】由平移对称得到g（x）2x，偶函数h（x）满足h（x1）h（x1），所以h（x）的对称轴是x1，h（x）是周期为2的周期函数，画出图象由题意可得：进而求解；【解答】解：f（x）log2（x+1）的图象向右平移一个单位，得到ylog2x与g（x）关于直线yx对称，所以g（x）2x，偶函数h（x）满足h（x1）h（x1），所以h（x）的对称轴是x1，h（x）是周期为2的周期函数，当 x0，1时，h（x）g（x）12x1，函数ykf（x）h（x）有五个零点，可得方程kf（x）h（x），即klog2（x+1）h（x）有5个解，在坐标系中画出yklo
14、g2（x+1）与yh（x）的图象，如图：显然k0，当x3时函数的交点个数是4；当x5时，两个函数的图象交点个数是6个，由题意可得：解得k（log62，），故选：A【点评】考查函数的平移，对称，偶函数，周期函数，函数图象的交点，转化思想；二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）函数f（x）sin（2x+）的图象的对称中心为（+，0），kZ【分析】根据正弦函数的对称性进行求解即可【解答】解：由2x+k，得x+，即函数f（x）的对称中心为（+，0），kZ故答案为：（+，0），kZ【点评】本题主要考查三角函数对称性的求解，结合对称中心的公式是解决本题的关键14（5分）6【分析】进行指数和对数的
15、运算即可【解答】解：原式2+3+16故答案为：6【点评】考查指数式和对数式的运算15（5分）在ABC中，若点D满足2，以向量，为基底，则向量【分析】画出示意图，表示出，又根据条件可得，则可得【解答】解：如图，又因为2，所以，所以+，故答案为：【点评】本题考查平面向量基本定理，属于基础题16（5分）已知0，函数f（x）cos（x）在（，）上单调递减，则的取值范围是【分析】首先利用诱导公式把x的系数变为整数即为ycos（x），然后利用余弦函数的递减区间求出f（x）的递减区间为：+，+，kZ，再利用子集关系列式：，可解得【解答】解：f（x）cos（x）cos（x），由2kx+2k，kZ，得+x+，k
16、Z，若函数f（x）在（，）上单调递减，则，解得，故答案为：【点评】本题考查了余弦函数的单调性，属中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x5（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合Cx|axa+1，若CB，求实数a的取值构成的集合【分析】（1）进行交集、并集和补集的运算即可；（2）根据CB即可得出，解出a的范围即可【解答】解：（1）Ax|3x6，Bx|2x5，ABx|3x5，RBx|x2或x5，（RB）Ax|x2或x3；（2）Cx|axa+1，且CB，则，解得2a4，实数a的取值构成的集合为2，4【点评】考查描述法、区间表
17、示集合的定义，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义18（12分）（1）化简：；（2）已知sin（+）m（m1），用含m的表达式表示，并求当m时，的值【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简求值；（2）由已知求得sin，再由倍角公式及同角三角函数基本关系式化简，取m求得的值【解答】解：（1）；（2）由sin（+）m，得sinm，则sinm，12sin212sin21+sinsin2sin2m2m2，当m时，【点评】本题考查应用诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19（12分）已知向量（1，2），（3，2）（1）当k为何值时，向量k+与3垂直；（2）当k为何值时，向量
18、k+与3平行【分析】（1）根据两向量垂直时数量积为0，列方程求出k的值；（2）根据平面向量共线的坐标表示，列方程求出k的值【解答】解：向量（1，2），（3，2），则k+（k3，2k+2），3（10，4）；（1）当向量k+与3垂直时，（k+）（3）0，即10（k3）4（2k+2）0，解得k19；即k19时，两向量垂直；（2）当向量k+与3平行时，4（k3）10（2k+2）0，解得k；即k时，两向量平行【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理和数量积运算问题，是基础题20（12分）某车间生产一种仪器的固定成本是7500元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数H（x），其中
19、x是仪器的月产量（利润总收入总成本）（1）将利润表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）分段写出利润关于x的函数；（2）求出每段上的函数最大值，得出结论【解答】解：（1）设利润为y元，当0x200时，y400xx2100x7500x2+300x7500，当x200时，y20000100x7500100x+12500故y（2）当0x200时，yx2+300x7500（x150）2+15000故当x150时，y取得最大值15000当x200时，y100x+12500在（200，+）上单调递减，又xN，故y的最大值为100201+1250076
20、00综上，当月产量为150台时，车间所获利润最大，最大利润为15000元【点评】本题考查了分段函数的解析式与函数最值的计算，属于中档题21（12分）函数f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，且f（1）（1）确定f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）在（2，2）上的单调性；（3）解不等式f（t1）+f（t）0【分析】（1）利用奇函数的性质f（0）0求解验证即可（2）利用函数的单调性的定义证明即可（3）利用函数的单调性的性质，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由函数是定义在（2，2）上的奇函数知，所以b0，经检验，b0时是（2，2）上的奇函数，满足题意又，解得a1，故，x（2，2）（2）f（
21、x）是（2，2）上增函数证明如下：在（2，2）任取x1，x2且x1x2，则x2x10，4+x1x20，所以0即f（x2）f（x1）所以f（x）是（2，2）上增函数（3）因为f（x）是（2，2）上的奇函数，所以由f（t1）+f（t）0得，f（t1）f（t）f（t），又f（x）是（2，2）上增函数，所以解得，从而原不等式的解集为【点评】本题考查函数的单调性的定义的应用，考查转化思想以及计算能力22（12分）已知函数f（x）cos（x）cos（2x）cos2x（1）求函数f（x）的单凋递增区间；（2）若0，f（+），求tan（+）的值【分析】（1）由条件利用三角恒等变换，正弦函数的单调性，求得函数的增区间（2）由条件求得cos的值，可得sin 和tan 的值，从而求得tan（+）的值【解答】解：（1）函数f（x）cos（x）cos（2x）cos2xsinxcosxsin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，故函数的增区间为k，k+，kZ（2）0，f（+）sin（+）cos，sin，tan，tan（+）【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于中档题