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2018-2019学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,42(4分)已知直线l过点(1,1),且与直线6x5y+40平行,则l的方程为()A5x+6y110B5x6y+10C6x5y110D6x5y103(4分)函数f(x)()x在区间2,2上的最小值是()ABC4D44(4分)下列函数中,是偶函数又在区间(0,+)上递增的函数为()Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx25(4分)两条直线a,b满足ab,b

2、,则a与平面的关系是()AaBa与相交Ca与不相交Da6(4分)已知函数f(x),若f(a),则a的值是()A1B1或C1或D7(4分)方程2xx2+3的实数解的个数为()A2B3C1D48(4分)过圆(x1)2+y25上一点P(2,2)的切线与直线axy+10垂直,则a()A2BCD29(4分)如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF,则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等10(4分)已知函数f(x)满足f(x)f(x)0且当x0时,f(x)x3+ln(1x),设af(log

3、36),bf(log48),cf(log510),则a,b,c的大小关系是()AbcaBabcCcbaDbac二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分11(4分)函数y+的定义域为 12(4分)化简()+(log29)(log34) 13(4分)若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为 14(4分)若函数y3x2ax+5在1,1上是单调函数,则实数a的取值范围是 三.解答题:本大题共5小题,满分44分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15(8分)已知集合Ax|a1x2a+3,Bx|2x4,全集UR(1)当a2时,求AB;(2)若ABA,求实数a的取值范围16(8分)已知

4、函数f(x)ln(1x)ln(1+x)(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)若f(m)f(m)2,求实数m的值17(8分)已知圆C:x2+y22x+4my+4m20,圆C1:x2+y225,直线l:3x4y150(1)求圆C1:x2+y225被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l18(10分)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,且FAFC(1)求证:FB平面EAD;(2)求证:AC平面BDEF19(10分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,+)上为减函数;(3)若对于任意tR,不等式f(t22t)+

5、f(2t2k)0恒成立,求k的范围2018-2019学年广东省潮州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1(4分)已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,则(UA)B为()A1,2,4B2,3,4C0,2,3,4D0,2,4【分析】由题意,集合UA0,4,从而求得(UA)B0,2,4【解答】解:UA0,4,(UA)B0,2,4;故选:D【点评】本题考查了集合的运算,属于基础题2(4分)已知直线l过点(1,1),且与直线6x5y+40平行,则l的方程为()A5x+6y110B5x6y+10C6x5y110D6x5y10【分析】

6、设l的方程为6x5y+c0,点(1,1)代入得c1,即可求出直线方程【解答】解:设l的方程为6x5y+c0,点(1,1)代入得c1,所以l的方程为6x5y10,故选:D【点评】本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系,属于基础题3(4分)函数f(x)()x在区间2,2上的最小值是()ABC4D4【分析】根据指数函数的单调性,即可求出f(x)的最小值【解答】解:函数在定义域R上单调递减,f(x)在区间2,2上的最小值为f(2)故选:B【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题,是基础题4(4分)下列函数中,是偶函数又在区间(0,+)上递增的函数为()Ayx3By|log2x|Cy|x|Dyx

7、2【分析】对各个选项一一判断奇偶性和单调性,即可得到所求结论【解答】解:函数yx3为奇函数,不符题意;函数y|log2x|的定义域为(0,+),不关于原点对称,不为偶函数;函数y|x|为偶函数,在区间(0,+)上递增,符合题意;函数yx2为偶函数,在区间(0,+)上递减,不符合题意故选:C【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断,注意运用常见函数的奇偶性和单调性,考查分析和判断能力,属于基础题5(4分)两条直线a,b满足ab,b,则a与平面的关系是()AaBa与相交Ca与不相交Da【分析】以正方体ABCDA1B1C1D1为载体,列举所有情况,由此能求出a与平面的关系【解答】解:在正方体ABC

8、DA1B1C1D1中,A1B1AB,AB平面ABCD,A1B1平面ABCD,ABCD,A平面ABCD,CD平面ABCD,两条直线a,b满足ab,b,则a与平面的关系是a或a,a与不相交故选:C【点评】本题考查线面关系的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力、空间想象能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是中档题6(4分)已知函数f(x),若f(a),则a的值是()A1B1或C1或D【分析】按照分段函数的分类标准,在各个区间上,构造求解,并根据区间对所求的解,进行恰当的取舍【解答】解:令f(a)则或,解之得a或1,故选:C【点评】已知函数值,求对应的自变量值,

9、是根据方程思想,构造方程进行求解对于分段函数来说,要按照分段函数的分类标准,在各个区间上,构造求解,并根据区间对所求的解,进行恰当的取舍7(4分)方程2xx2+3的实数解的个数为()A2B3C1D4【分析】利用 方程2x+x23的实数解的个数就等于函数y2x 与 y3x2 的图象交点的个数【解答】解:如图:考查函数y2x 与 y3x2 的图象特征知,这两个函数的图象有两个交点,故方程2x+x23的实数解的个数为2,故选:A【点评】本题考查方程根的个数判断方法,体现了等价转化的数学思想8(4分)过圆(x1)2+y25上一点P(2,2)的切线与直线axy+10垂直,则a()A2BCD2【分析】求出

10、该圆的圆心A,依题意知直线AP与直线axy+10平行,由斜率相等求得a的值【解答】解:圆(x1)2+y25的圆心为A(1,0),依题意知直线AP与直线axy+10平行,所以akAP2故选:A【点评】本题考查了直线与圆的方程应用问题,是基础题9(4分)如图正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF,则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等【分析】连结BD,则AC平面BB1D1D,BDB1D1,点A、B到直线B1D1的距离不相等,由此能求出结果【解答】解:连结BD,则AC平面BB1D1D,

11、BDB1D1,ACBE,EF平面ABCD,三棱锥ABEF的体积为定值,从而A,B,C正确点A、B到直线B1D1的距离不相等,AEF的面积与BEF的面积不相等,故D错误故选:D【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养10(4分)已知函数f(x)满足f(x)f(x)0且当x0时,f(x)x3+ln(1x),设af(log36),bf(log48),cf(log510),则a,b,c的大小关系是()AbcaBabcCcbaDbac【分析】利用导数研究函数的单调性,再由对数的运算性质比较log36,log48,log510的大小,则答案可求【解答】解:为函数f

12、(x)满足f(x)f(x)0,f(x)为偶函数当x0时,f(x)x3+ln(1x),则f(x)0在(,0)上恒成立,f(x)在(,0)上单调递减,由对称性知f(x)在(0,+)上单调递增,log361+log320,log481+log420,log5101+log520,且log32log42log52,log36log48log510abc,故选:B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性,考查对数的运算性质,是中档题二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分11(4分)函数y+的定义域为,3)(3,+)【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】

13、解:由,解得x且x3,函数y+的定义域为,3)(3,+)故答案为:,3)(3,+)【点评】本题考查函数的定义域及其求法,是基础题12(4分)化简()+(log29)(log34)7【分析】直接由对数的运算性质求解即可【解答】解:()+(log29)(log34)3+47故答案为:7【点评】本题考查了对数的运算性质,是基础题13(4分)若圆锥的侧面积为2,底面面积为,则该圆锥的体积为【分析】求出圆锥的底面周长,然后利用侧面积求出圆锥的母线,求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积【解答】解:根据题意,圆锥的底面面积为,则其底面半径是1,底面周长为2,又,圆锥的母线为2,则圆锥的高,所以圆锥的体积故答案为

14、【点评】本题是基础题,考查圆锥的有关计算,圆锥的侧面积,体积的求法,考查计算能力14(4分)若函数y3x2ax+5在1,1上是单调函数,则实数a的取值范围是(,66,+)【分析】由函数y3x2ax+5在1,1上是单调函数,得到或,由此能求出实数a的取值范围【解答】解:因为函数y3x2ax+5在1,1上是单调函数,所以或,解得a6或a6实数a的取值范围是(,66,+)故答案为:(,66,+)【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查二次函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题三.解答题:本大题共5小题,满分44分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15(8分)已知集合Ax|a1x2a

15、+3,Bx|2x4,全集UR(1)当a2时,求AB;(2)若ABA,求实数a的取值范围【分析】(1)由集合并集的运算得:A,所以AB,(2)由集合间的包含关系及空集的定义得:ABA,得AB,讨论当A,当A,综合可得解【解答】解:(1)当a2时,A,所以AB,(2)因为ABA,所以AB,当A,即a12a+3即a4时满足题意,当A时,由AB,有,解得1,综合得:实数a的取值范围为:a4或1,【点评】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义,属简单题16(8分)已知函数f(x)ln(1x)ln(1+x)(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性;(2)若f(m)f(m)2,求实数m的值【分析

16、】(1)要判断函数f(x)的奇偶性,只要检验f(x)与f(x)的关系即可;(2)结合(1)中f(x)是奇函数可知f(m)f(m),代入即可求解;【解答】(本小题满分8分)解:(1)解:f(x)ln(1x)ln(1+x)是奇函数(1分)证明:由 得1x1,故f(x)ln(1x)ln(1+x) 的定义域为(1,1)(2分)设任意x(1,1)则x(1,1),f(x)ln(1+x)ln(1x)ln(1x)ln(1+x)f(x)(3分)所以f(x)是奇函数(4分)(2)由(1)知,f(x)是奇函数,则f(m)f(m)f(m)f(m)f(m)+f(m)2f(m)2,即f(m)1(6分)即,解得m (8分)

17、【点评】本题主要考查了奇函数的定义及性质的简单应用,属于基础试题17(8分)已知圆C:x2+y22x+4my+4m20,圆C1:x2+y225,直线l:3x4y150(1)求圆C1:x2+y225被直线l截得的弦长;(2)当m为何值时,圆C与圆C1的公共弦平行于直线l【分析】(1)根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形,利用勾股定理求出弦长;(2)利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程,利用直线平行列方程求得m的值【解答】解:(1)因为圆C1:x2+y225的圆心坐标为O(0,0),半径为5;(2分)则圆心O(0,0)到直线l:3x4y150的距离为d3,(3分)所以直线l被圆C

18、1:x2+y225截得的弦长为28;(4分)(2)圆C与圆C1的公共弦直线为2x4my4m2250,(5分)因为该弦平行于直线l:3x4y150,所以,(7分)得m,经检验符合题意,所以m的值为(8分)【点评】本题考查了直线与圆的位置关系应用问题,是基础题18(10分)如图,四边形ABCD与BDEF均为菱形,且FAFC(1)求证:FB平面EAD;(2)求证:AC平面BDEF【分析】(1)推导出FBED,由此能证明FB面EAD(2)设AC与BD相交于点O,连接FO,推导出ACBD,ACFO,由此能证明AC平面BDEF【解答】(本小题满分10分)证明:(1)因为四边形BDEF为菱形,所以FBED,

19、(2分)因为ED面EAD,FB面EAD,所以FB面EAD(5分)(2)设AC与BD相交于点O,连接FO,因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD,且O为AC的中点,(7分)又FAFC,所以ACFO,(8分)因为FOBDO,(9分)所以AC平面BDEF(10分)【点评】本题考查线面平行、线面垂直的证明,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,是中档题19(10分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(,+)上为减函数;(3)若对于任意tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求k的范围【分析】(1)根据奇函数定义,

20、利用f(0)0且f(1)f(1),列出关于a、b的方程组并解之得ab1;(2)根据函数单调性的定义,任取实数x1、x2,通过作差因式分解可证出:当x1x2时,f(x1)f(x2)0,即得函数f(x)在(,+)上为减函数;(3)根据函数的单调性和奇偶性,将不等式f(t22t)+f(2t2k)0转化为:k3t22t对任意的tR都成立,结合二次函数的图象与性质,可得k的取值范围【解答】解:(1)f(x)为R上的奇函数,f(0)0,可得b1又f(1)f(1),解之得a1经检验当a1且b1时,f(x),满足f(x)f(x)是奇函数 (4分)(2)由(1)得f(x)1+,任取实数x1、x2,且x1x2则f(x1)f(x2)x1x2,可得,且f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(,+)上为减函数; (8分)(3)根据(1)(2)知,函数f(x)是奇函数且在(,+)上为减函数不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,即f(t22t)f(2t2k)f(2t2+k)也就是:t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离,得k3t22t对任意的tR都成立,3t22t3(t)2,当t时有最小值为k,即k的范围是(,) (12分)【点评】本题以含有指数式的分式函数为例,研究了函数的单调性和奇偶性,并且用之解关于x的不等式,考查了基本初等函数的简单性质及其应用,属于中档题