1、2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共24分）1（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A5吨B+5吨C3吨D+3吨2（2分）下列化简正确的是（）A8x7yxyBa2b2ab2ab2C9a2b4ba25a2bD5m4m13（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A6048102 B6.048105C6.048106D0.60481064（2分）2x（3x2+4x）的化简结果是（）A9x2B24x4C3x2+6xD3x22x5（2分）下列说法正确的是（）A的平方根是3B（1）2010是最小
2、的自然数C两个无理数的和一定是无理数D实数与数轴上的点一一对应6（2分）如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）7（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）320.502.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A710千克B608千克C615千克D596千克8（2分）如果代数式x2y2的值为1，那么代数式62x+4y的值为（）A0B2C2D49（2分）由下表可得精确到百分位的近似数是（）2.6272.722.62.72.64272.6522.642.652.645272.64622.6452.64
3、6A2.64B2.65C2.7D2.64610（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（）Ax1，y2Bx2，y2Cx3，y1Dx1，y111（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（ab）根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A赚了（25a+25b）元B亏了（20a+30b）元C赚了（5a5b）元D亏了（5a5b）元12（2分）一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如9910212，故99是一个智慧数在下列各数中，不属
4、于“智慧数”的是（）A15B16C17D18二、填空题（每题4分，共24分）13（4分）比较大小：（1）2 |；（2）7 0；（3） ；（4）|2.7| 214（4分）和式+4中第3个加数是 ，该和式的运算结果是 15（4分）把下列各数填入相应的横线上：2，2，0，3.7，0.35，整数： ；正有理数： ；无理数： ；负分数： 16（4分）的系数是 ，次数是 ；4a3a2b2ab是 次项式17（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是 18（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是 ，第n行第一个数可表示
5、为 三、解答题（第19题12分，第2023题各6分，第2425题8分，共52分）19（12分）（1）5（4）+78（2）3（35）（3）24+6（）（4）（5）（3）+（7）312（3）20（6分）化简：（1）2x+17x2（2）3（x2y2）（4x23y2）21（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来：3，2.5，|2|，0，（1）222（6分）已知|a1|+（b+2）20，求多项式3ab15b2+5a26ba+15a22b2的值23（6分）一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块（1）求每个小正方体的棱长（2）现有一张面积为36
6、cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由24（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为60元/千克，批发价各不相同A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠B家的规定如下表：数量范围（千克）050部分50以上150部分150以上250部分250以上部分价 格（元）零售价的95%零售价
7、的85%零售价的75%零售价的70%（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150x200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由25（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB2，BD3，DC1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p（1）若以B为原点写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且COx，p71，求x的值四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26已知|
8、x+y3|2x2y，求（x+y）3的值27如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长2019-2020学年浙江省宁波市海曙区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共24分）1（2分）如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（）A5吨B+5吨C3吨D+3吨【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：“正”和“负”相对，如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，即正数表示运入仓库，负数应表示运出仓库，故运出5吨大米表示为5吨故选：A【点评】此题考查正负
9、数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（2分）下列化简正确的是（）A8x7yxyBa2b2ab2ab2C9a2b4ba25a2bD5m4m1【分析】根据合并同类项的法则判定即可【解答】解：A.8x与7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ba2b与2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.9a2b4ba25a2b，正确，故本选项符合题意；D.5m4mm，故本选项不合题意故选：C【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练正确合并同类项的法则是解答本题的关键3（2分）一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为（）A60
10、48102 B6.048105C6.048106D0.6048106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字604800用科学记数法表示为6.048105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2分）2x（3x2+4x）的化简结果是（）A9x2B24x4C3x2+6xD3x22x【分析】原式去括号合
11、并即可得到结果【解答】解：原式2x3x24x3x22x，故选：D【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（2分）下列说法正确的是（）A的平方根是3B（1）2010是最小的自然数C两个无理数的和一定是无理数D实数与数轴上的点一一对应【分析】利用算术平方根定义，乘方的意义，以及实数、无理数的性质判断即可【解答】解：A、9，9的平方根为3，不符合题意；B、（1）20101，不是最小的自然数，不符合题意；C、两个无理数的和不一定是无理数，例如+0，不符合题意；D、实数与数轴上的点一一对应，符合题意，故选：D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2分）如图
12、，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为（）ABCD【分析】根据勾股定理计算，得到答案【解答】解：由勾股定理得，点A表示的数，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c27（2分）有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如表：与标准质量的差（单位：千克）320.502.5筐数1428则这20筐白菜的总重量为（）A710千克B608千克C615千克D596千克【分析】将20筐白菜与标准质量的差的值相加，再加上3020即可得出结论【解答】解：（3）1+（2）4+（0.5）2+2.58（3
13、）+（8）+（1）+208 （千克），3020+8608（千克）答：这20筐白菜的总重量608千克，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正负数的运算法则是解题的关键8（2分）如果代数式x2y2的值为1，那么代数式62x+4y的值为（）A0B2C2D4【分析】首先把62x+4y化成22（x2y2），然后把x2y21代入，求出代数式62x+4y的值为多少即可【解答】解：当x2y21时，62x+4y22（x2y2）22（1）4故选：D【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，
14、所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简9（2分）由下表可得精确到百分位的近似数是（）2.6272.722.62.72.64272.6522.642.652.645272.64622.6452.646A2.64B2.65C2.7D2.646【分析】精确到百分位，即保留小数点后面第二位，看小数点后面第三位，利用“四舍五入”法解答即可【解答】解：2.6452.646，由下表可得精确到百分位的近似数是2.65故选：B【点评】此题主要考查估算无理数大小以及近似数和有效数字，小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数10（2分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的
15、是（）Ax1，y2Bx2，y2Cx3，y1Dx1，y1【分析】把各项中x与y的值代入运算程序中计算，判断即可【解答】解：A、把x1，y2代入得：1+45，不符合题意；B、把x2，y2代入得：4+48，不符合题意；C、把x3，y1代入得：9+211，不符合题意；D、把x1，y1代入得：1+23，符合题意，故选：D【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（2分）张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（ab）根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售在这次买卖中，张师傅
16、的盈亏状况为（）A赚了（25a+25b）元B亏了（20a+30b）元C赚了（5a5b）元D亏了（5a5b）元【分析】应该比较他的总进价和总售价分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为（20+30）25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚【解答】解：根据题意可知：总进价为20a+30b，总售价为（20+30）25a+25b25a+25b（20a+30b）5a5b，ab，5a5b0，那么售价进价，他赚了故选：C【点评】此题考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系本题要注意应该比较他的总进价和总售价12（2分）一个自然数若能表示为两个
17、自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如9910212，故99是一个智慧数在下列各数中，不属于“智慧数”的是（）A15B16C17D18【分析】如果一个数是智慧数，就能表示为两个非零自然数的平方差，设这两个数分别m、n，设mn，即智慧数m2n2（m+n）（mn），因为mn是非0的自然数，因而m+n和mn就是两个自然数要判断一个数是否是智慧数，可以把这个数分解因数，分解成两个整数的积，看着两个数能否写成两个非0自然数的和与差【解答】解：A、154212；B、165232；C、159282，；D、18不能表示为两个非零自然数的平方差故选：D【点评】本题考查了平方差公式，解决的方法就是对分解
18、的每种情况进行验证二、填空题（每题4分，共24分）13（4分）比较大小：（1）2|；（2）70；（3）；（4）|2.7|2【分析】根据有理数大小比较方法解答即可【解答】解：（1）2|；（2）70；（3）；（4）|2.7|2故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，正数都大于0； 负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小解题时牢记法则是关键14（4分）和式+4中第3个加数是，该和式的运算结果是【分析】第3个加数要包括负号；将所给和式先计算同分母的，再计算同号的，最后计算异号的即可【解答】解：和式+4中第3个加数是，+411+4+4+4
19、故答案为：，【点评】本题考查物理有理数的加减混合运算，其中和式的符号问题是易错点15（4分）把下列各数填入相应的横线上：2，2，0，3.7，0.35，整数：2、0、；正有理数：2、0.35、；无理数：、3.7；负分数：、3.7【分析】根据实数分类解答即可【解答】解：整数：2、0、；正有理数：2、0.35、；无理数：2、；负分数：、3.7；故答案为：2、0、；2、0.35、；、3.7；、3.7【点评】本题考查了实数，无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数；有理数和无理数统称实数16（4分）的系数是，次数是4；4a3a2b2ab是四次项式【分析】根据单项式的次数、系数的定义和多项式
20、的次数进行解答【解答】解：的系数是，次数是4；4a3a2b2ab是四次项式故答案为：，4，四【点评】此题考查了多项式和单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数17（4分）如图，数轴的单位长度为1，当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M所表示的数是2或10【分析】分两种情况点M在AD之间时，点M在D点右边时分别求解即可【解答】解：设M的坐标为x当M在A的左侧时，2x2（4x），解得x10（舍去）当M在AD之间时，x+22（4x），解得
21、x2当M在点D右侧时，x+22（x4），解得x10故点M在AD之间时，点M的数是2；点M在D点右边时点M表示数为10故答案为：2或10【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴的特点18（4分）如图是由从1开始的连续自然数组成，则第8行第8个数是57，第n行第一个数可表示为n22n+2【分析】由题意得出每行数的个数为1，3，5，的奇数列，最后一个数是该行数的平方，即可得出结果【解答】解：由题意得：每行数的个数为1，3，5，的奇数列，最后一个数是该行数的平方，第7行的最后一个数是72，表中第8行的第一个数是72+150，8行第8个数是57；第n1行最后一个数为：（n1）2，第n行第一个数可
22、表示为：（n1）2+1n22n+2；故答案为：57；n22n+2【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题三、解答题（第19题12分，第2023题各6分，第2425题8分，共52分）19（12分）（1）5（4）+78（2）3（35）（3）24+6（）（4）（5）（3）+（7）312（3）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式逆用乘法分配律计算即可求出值【解答】解：（1）原式5+4+782；（2）原式；
23、（3）原式166（）（2）166+184；（4）原式（57+12）1034【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）化简：（1）2x+17x2（2）3（x2y2）（4x23y2）【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案【解答】解：（1）原式5x1；（2）原式3x2y22x2+y2x2【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键21（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”连接起来：3，2.5，|2|，0，（1）2【分析】根据实数与数轴上的点一一对应，可把实数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的
24、数右边的总比左边的大，可得答案【解答】解：数轴如下：按从小到大的顺序用“”连接起来：2.50（1）2|2|3【点评】本题考查了实数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键22（6分）已知|a1|+（b+2）20，求多项式3ab15b2+5a26ba+15a22b2的值【分析】根据非负数的性质分别求出a、b，根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算得到答案【解答】解：由题意得，a10，b+20，解得，a1，b2，原式（36）ab+（152）b2+（5+15）a23ab17b2+20a2当a1，b2时，原式31（2）17（2）2+201242【点评】本题考查的是整式的化简求值、非
25、负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键23（6分）一个正方体的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块（1）求每个小正方体的棱长（2）现有一张面积为36cm2长方形木板，已知长方形的长是宽的4倍，若把以上小正方体排放在这张长方形木板上，且只排放一层，最多可以放几个小正方体？请说明理由【分析】（1）要先根据正方体的体积即可求出每个小正方体的棱长；（2）设长方形宽为x，可得4x236，再根据算术平方根的定义解答即可【解答】解：（1），所以立方体棱长为cm；（2）最多可放4个设长方形宽为x，可得：4x236，x29，x0，x3，横排可放4个，竖排只能放1个，414个所以最
26、多可放4个【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是把正方形进行分割，可以自己动手试一试24（8分）“湖田十月清霜堕，晚稻初香蟹如虎”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹零售价都为60元/千克，批发价各不相同A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠B家的规定如下表：数量范围（千克）050部分50以上150部分150以上250部分250以上部分价 格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%
27、（1）如果他批发80千克太湖蟹，则他在A、B两家批发分别需要多少元？（2）如果他批发x千克太湖蟹（150x200），请你分别用含字母x的式子表示他在A、B两家批发所需的费用；（3）现在他要批发195千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别求出两家购买需要的费用就可以了（2）根据题意列出式子分别表示出购买x千克太湖蟹所相应的费用就可以了（3）当x195分别代入（2）的表示A、B两家费用的两个式子，然后再比较其大小就可以【解答】解：（1）由题意，得：A：806092%4416元，B：506095%+306085%4380元（2）由题意，得A
28、：6090%x54x，B：506095%+1006085%+（x150）6075%45x+1200（3）当x195时，A：5419510530，B：45195+12009975，105309975，B家优惠【点评】本题是一道一元一次方程的应用题，考查了列代数式和求代数式的值以及数学实际问题中的方案设计及实惠问题25（8分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB2，BD3，DC1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p（1）若以B为原点写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且COx，p71，求x的值【分析】（1）根据以B为原点，则
29、A，D，C所对应的数分别为：2，3，4，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可【解答】解：（1）点A，D，C所对应的数分别为：2，3，4；p2+3+45；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：6x，4x，1x，x，6x4x1xx71，4x60，x15【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离四、附加题（第26，27题各5分，共10分）26已知|x+y3|2x2y，求（x+y）3的值【分析】先根据|x+y3|2x2y2（x+y）0，得到x+y0，再根据绝对值的性质即可得出x+y的值，再根
30、据立方的定义即可求解【解答】解：|x+y3|2x2y2（x+y）0，x+y0，（x+y）+32（x+y），x+y3，（x+y）3（3）327【点评】本题主要考查了绝对值的性质以及乘方的运用，解题时注意：任意一个有理数的绝对值是非负数27如图，它是由A、B、E、F四个正方形，C、D两个长方形拼成的大长方形，已知正方形F的边长为6，求拼成的大长方形周长【分析】直接表示出大长方形的周长进而计算得出答案【解答】解：设A正方形边长为a，E正方形边长为x则正方形F的边长为a+x，大长方形长为2x+3a，宽为2x+a则大长方形周长为8x+8a，因为a+x6，所以8x+8a8（a+x）48【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键