1、2019-2020学年浙江省宁波市奉化区溪口中学、尚田中学等五校七年级（上）期中数学试卷一.仔细选一选（本题有12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD2（3分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A+2kmB2kmC+3kmD3km3（3分）某市一天的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（）A10B6C10D64（3分）下列几组数中，不相等的是（）A（+3）和+（3）B5和（+5）C+（7）和（7）D（2）和|2|5（3分）学习有理数后，四位同学聊了起来甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝
2、对值最大的数”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数”丁说：“相反数是它本身的数是正数”你认为哪位同学说得对呢？（）A甲B乙C丙D丁6（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克7（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0D|a|b|8（3分）若|a|7，b4，且a与b异号，则ab的值是（）A11B3C11D39（3分）计算：1+（2）+3+（4）+2017+（2018）的结果是（）A0B1C1009D10
3、1010（3分）某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P3）所需费用是（）A10+1.8PB1.8PC101.8PD10+1.8（P3）11（3分）2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A0B1CD12（3分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A91B336C510D853二.认真填一填（本题有6个小题
4、，每小题3分，共24分）13（3分）的倒数是 14（3分）的立方根是 15（3分）绝对值小于等于4的所有整数的和等于 16（3分）数据1180000用科学记数法表示为 17（3分）已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则2ab 18（3分）拓展探索：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，若a12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a2，如此计算，则a2019 三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）19（8分）把下列各数填在相应的大括号里：
5、1，8.9，7，3.2，+1 008，0.06，28，9正整数集合： ；负整数集合： ；正分数集合： ； 负分数集合： 20（8分）计算：（1）（18）+（+12）（2）（3）（4）12（）21（8分）如果a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，|x|2，求+x2cd+2的值22（10分）如果规定表示一种运算，且ab，求下列运算的结果：（1）（3）（+4）；（2）3（3）（2）23（10分
6、）有20筐橘子，以每筐20千克为标准，超过或不足的部分分别用正数或负数来表示，记录如下：与标准重量的差（单位：千克）21.51011.5筐数142328（1）求最重的一筐比最轻的一筐重多少？（2）求20筐橘子的总重量是多少千克？24（10分）观察下列有规律的数：，根据规律可知（1）第7个数是 ，第n个数是 （n为正整数）；（2）是第 个数；（3）计算+25（12分）阅读理解：由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面而纵横两组平行线的交点叫做格点如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形（1）探索发现：
7、按照图形完成下表：格点正方形边上格点数p格点正方形内格点数q格点正方形面积S图1412 图244 图3 4 9图44 关于格点正方形的面积S，从上述表格中你发现了什么规律？（2）继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图5中格点长方形为例来说明2019-2020学年浙江省宁波市奉化区溪口中学、尚田中学等五校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有
8、12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）5的相反数是（）A5B5CD【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：5的相反数是5故选：B【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是02（3分）向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作（）A+2kmB2kmC+3kmD3km【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记为正，可得答案【解答】解：向东行驶3km，记作+3km，向西行驶2km记作2km，故选：B【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示3（3分）某市一天的最高气温为2，最低气温为8，那么这天的最高气温比最低气温高（）A10B6
9、C10D6【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（8）2+810（）故选：C【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键4（3分）下列几组数中，不相等的是（）A（+3）和+（3）B5和（+5）C+（7）和（7）D（2）和|2|【分析】首先去括号，将各数化简，再判断即可【解答】解：A、（+3）3，+（3）3，故A选项不符合题意；B、（+5）5，故B选项不符合题意；C、+（7）7，（7）7，+（7）（7），故C选项符合题意；D、（2）2，|2|2，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题考查
10、了有理数大小比较，先将有理数化简后比较大小是解题的关键5（3分）学习有理数后，四位同学聊了起来甲说：“没有最大的正数，但有最大的负数”乙说：“有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数”丙说：“有理数分为正有理数和负有理数”丁说：“相反数是它本身的数是正数”你认为哪位同学说得对呢？（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，相反数的定义，可得答案【解答】解：没有最大的正数，也没有最大的负数，故甲错误有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数，故乙正确有理数分为正有理数、0和负有理数，故丙错误相反数是它本身的数是正数和0，故丁错误故选：B【点评】本题考查了有理数，绝对值最小的数是零，没有绝对
11、值最大的数，只有符号不同的两个数互为相反数，有理数分为正有理数、零和负有理数6（3分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A19.7千克B19.9千克C20.1千克D20.3千克【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（0.10.3+0.2+0.3）+5420.1（千克），故选：C【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键7（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）Aa+b0Ba+b0Cab0D|a|b|【分析】由数轴可知，a0，b0，|a|b|，排除D，再由有理数加
12、法法则和乘法法则排除A、C【解答】解：由数轴可知，a为正数，b为负数，且|a|b|，a+b应该是负数，即a+b0，又a0，b0，ab0，故答案A、C、D错误故选：B【点评】掌握数轴的有关知识以及有理数加法法则和乘法法则8（3分）若|a|7，b4，且a与b异号，则ab的值是（）A11B3C11D3【分析】根据|a|7，b4，且a与b异号，可以求得a、b的值，从而可以求得ab的值【解答】解：|a|7，a7，a与b异号，a7，ab7411故选：A【点评】本题考查了绝对值、有理数的减法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法9（3分）计算：1+（2）+3+（4）+2017+（2018）的结果是（）A0
13、B1C1009D1010【分析】首先把数字分组：（12）+（34）+（56）+（20172018）算出有多少个1相加即可【解答】解：1+（2）+3+（4）+2017+（2018）（12）+（34）+（56）+（20172018）110091009故选：C【点评】此题考查有理数的加减混合运算，注意数字合理分组，按照分组后的规律计算得出结果即可10（3分）某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P3）所需费用是（）A10+1.8PB1.8PC101.8PD10+1.8（P3）【分析】先根据每增加1千米加价1.8元，求出超过
14、3千米的部分所需要的费用，再加上起步价，即可得出答案【解答】解：根据题意，乘出租车行驶P千米的路程（P3）所需费用是10+1.8（p3），故选：D【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式，用到的知识点是路程、速度、时间之间的关系11（3分）2017减去它的，再减去余下的，再减去余下的，依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A0B1CD【分析】认真读懂题意，可列式2017（1）（1）（1）（1），把括号里的相减，再约分即可【解答】解：2017（1）（1）（1）（1）20171故选：B【点评】此题考查有理数的混合运算，学生首先要会根据题意列式，解答
15、时，总结规律解答很关键12（3分）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数由图可知，孩子自出生后的天数是（）A91B336C510D853【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数73+百位上的数72+十位上的数7+个位上的数【解答】解：孩子自出生后的天数是273+372+27+6853，故选：D【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生
16、了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力二.认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共24分）13（3分）的倒数是3【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：因为（）（3）1，所以的倒数是3【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数14（3分）的立方根是2【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案【解答】解：8，的立方根是2；故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同15（3分）绝对值小于
17、等于4的所有整数的和等于0【分析】找出绝对值小于等于4的所有整数，求和即可【解答】解：绝对值小于等于4的所有整数有：0，1，2，3，4，之和为0故答案为：0【点评】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于等于4的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为016（3分）数据1180000用科学记数法表示为1.18106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：11800001.18106，故答
18、案为：1.18106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值17（3分）已知a、b分别是的整数部分和小数部分，则2ab【分析】利用91316得到34，所以263，从而得到a和b的值，然后把a、b的值代入2ab中计算即可【解答】解：91316，34，263，a2，b624，2ab4（4）故答案为【点评】本题考查了估算无理数大小：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值18（3分）拓展探索：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，第n个数记为an，若a12，从第二个数起，每个数都
19、等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a2，如此计算，则a2019【分析】利用规定的运算方法计算前几个数字，找出循环的数字，利用循环的规律计算得出答案即可【解答】解：a12，a2，a3，a42，数字2，三个不断循环出现，20193673，a2019与a3相同是故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，根据规定的运算方法，找出数字循环的规律，利用规律解决问题三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）19（8分）把下列各数填在相应的大括号里：1，8.9，7，3.2，+1 008，0.06，28，9正整数集合：1，+1008，28，；负整数集合：7，9，；正分数集合：8.9，； &nbs
20、p; 负分数集合：，3.2，0.06，【分析】利用正整数，负整数，正分数，以及负分数的定义判断即可得到结果【解答】解：正整数集合：1，+1008，28，；负整数集合：7，9，；正分数集合：8.9，；负分数集合：，3.2，0.06，【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20（8分）计算：（1）（18）+（+12）（2）（3）（4）12（）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）先算乘，再算乘除，最后计算加法；（3）根据乘法分配律计算；（4）先算小
21、括号里面的减法，再算括号外面的除法【解答】解：（1）（18）+（+12）6；（2）4（）+842+24；（3）（100+）2610026+262600+42596；（4）12（）1272【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化21（8分）如果a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，|x|2，求+x2cd+2的值【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd1，绝对值的性质求出x，然
22、后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：a，b互为相反数，a+b0，c，d互为倒数，cd1，|x|2，x2，原式0+41+25【点评】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键22（10分）如果规定表示一种运算，且ab，求下列运算的结果：（1）（3）（+4）；（2）3（3）（2）【分析】（1）根据新运算的计算公式列出算式（3）（+4），计算可得；（2）先计算中括号内的（3）（2），得其结果为，再计算3可得【解答】解：（1）（3）（+4）；（2）3（3）（2）【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计
23、算公式列出算式23（10分）有20筐橘子，以每筐20千克为标准，超过或不足的部分分别用正数或负数来表示，记录如下：与标准重量的差（单位：千克）21.51011.5筐数142328（1）求最重的一筐比最轻的一筐重多少？（2）求20筐橘子的总重量是多少千克？【分析】（1）根据表格列出算式，计算即可得到结果；（2）由表格列出正确的算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）1.5（2）3.5；答：最重的一筐比最轻的一筐重3.5千克；（2）2020+（2）1+（1.5）4+（1）2+03+12+1.58404（千克），答：20筐橘子的总质量是404千克【点评】此题考查了正数与负数，弄清表格中的数据是解本题
24、的关键24（10分）观察下列有规律的数：，根据规律可知（1）第7个数是，第n个数是（n为正整数）；（2）是第11个数；（3）计算+【分析】通过观察得到：这列数依次可化为，计算解答即可【解答】解：（1），；（2），所以是第11个数；（3）+；故答案为：；11【点评】此题考查了规律型：数字的变化，解此类题目，关键是根据所给的条件找到规律本题的关键是把数据变形得到分母的规律为n（n+1）25（12分）阅读理解：由面积都是1的小正方格组成的方格平面叫做格点平面而纵横两组平行线的交点叫做格点如图1中，有9个格点，如果一个正方形的每个顶点都在格点上，那么这个正方形称为格点正方形（1）探索发现：按照图形完成
25、下表：关于格点正方形的面积S，从上述表格中你发现了什么规律？（2）继续猜想：类比格点正方形的概念，如果一个长方形的每个顶点都在格点上，那么这个长方形称为格点长方形，对于格点长方形的面积，你认为也有类似（1）中的规律吗？试以图5中格点长方形为例来说明【分析】（1）结合图形分别数出边上的格点数、内部格点数、再计算、S的值，列出前四个图形各数据可得规律；（2）列出图5中的p、q、S的值得出规律【解答】解：（1）图1中、p4，q1，2，S2，可知S；图2中、p4，q4，5，S5，可知S；图3中、p12，q4，9，S339，可知S；图4中、p4，q9，10，S10，可知S；综上，格点正方形的面积S等于格点正方形边上格点数p除以2加上格点正方形内格点数q减1，即S；（2）对于格点长方形的面积，也有S；例如：图5中p6，q8，10，S10，故S仍然成立故答案为：（1）2，5，5，12，9，9，10，10【点评】本题主要考查图形的变化规律，补全表格结合表格得出数据间联系是关键，属中档题