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2019-2020学年浙江省杭州市富阳区七年级(上)期中数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020学年浙江省杭州市富阳区七年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)计算机的计算速度为每秒384000000000次,这个速度用科学记数法表示为每秒()A384109 次B38.41010 次C3.841011 次D0.3841012次2(3分)下列各组数中,数值相等的是()A32和23B23和(2)3C32和(3)2D322和(32)23(3分)如图所示,数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b,下列说法正确的是()Aab0Ba+b0C|a|b|0Dab04(3分)数a四舍五入后的近似值为3.1,则a的取值范围是()A3.05a3.15

2、B3.14a3.15C3.144a3.149D3.0a3.25(3分)已知x3y3,则5x+3y的值是()A0B2C5D86(3分)一个数a在数轴上表示的点是A,当点A在数轴上向左水平移动了4个单位长度后到点B,点A与点B表示的数恰好互为相反数,则数a是()A4B2C2D47(3分)下列计算正确的是()AB329CD8(3分)某商店的一商品因需求量大,经营者对该商品进行了两次提价,每次提价10%;后经市场物价调整,又一次降价20%,已知提价前的商品价格为a,则该商品的最终价格为()A0.96aB0.968aC0.98aD1.04a9(3分)若a24,b29,且ab0,则ab的值为()A5B1C

3、5D110(3分)已知一列数,a1,a2,a3,a4,当a03时,则a2018等于()A3B2CD二、填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)11(4分)在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是 12(4分)将1.63709精确到百分位的结果是 13(4分)给出下列判断:若|a|a,则a0;有理数包括整数、0和分数;任何正数都大于它的倒数;代数式a2+1的值永远是正的;其中判断正确的有 (填写序号即可)14(4分)已知在纸面上有一数轴,折叠纸面,使1表示的点与3表示的点重合,则表示的点与数 表示的点重合15(4分)计算: 16(4分)一艘船在水中航行,已知该船在静水中的速度为m(千米/小时),

4、水流速度为n(千米/小时),如果该船从码头A出发,先顺流航行5小时,然后又调头逆流航行了5小时,那么最后船离A码头 千米三、解答题(共6题,共66分)17(8分)计算下列各式:(1)12(18)+(6)5(2)24+(49)25(1)418(8分)把下列各数填在相应的大括号里:|2|,0,1.0,(3),0.1010010001(小数点后面两个1之间多一个0)分数: 整数: 负有理数: 无理数: 19(8分)(1)若+y16,求的值(2)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+mcd的值20(10分)富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中任意抽出样品20听

5、进行检测,每听的质量超过标准质量(标准质量50克)部分记为正,不足部分记为负,记录如下表:与标准质量的差(克)850+2+10+12听数215642(1)问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克?(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利几元?21(10分)阅读材料,即23,1121的整数部分为11的小数部分为2解决问题(1)填空:的小数部分是 ;(2)已知a是的整数部分,b是的小数部分,求代数式的平方根为 22(10分)探索代数式a22ab+b2与代数式(ab)2的关系(1)当a5,b2时,分别计算两个代数式的值(2)当a,b时,分别计算两个代数式的值(

6、3)你发现了什么规律?(4)利用你发现的规律计算:2018240362019+2019223(12分)数轴上A,B,C三个点对应的数分别为a,b,x,且A,B到1所对应的点的距离都等于7,点B在点A的右侧,(1)请在数轴上表示点A,B位置,a ,b ;(2)请用含x的代数式表示CB ;(3)若点C在点B的左侧,且CB8,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动,当AC2AB且点A在B的左侧时,求点A移动的时间2019-2020学年浙江省杭州市富阳区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本题共10小题,每小题3分,共30分)1(3分)计算机的计算速度为每秒3840000000

7、00次,这个速度用科学记数法表示为每秒()A384109 次B38.41010 次C3.841011 次D0.3841012次【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:384000000000用科学记数法表示为:3.841011故选:C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值2(3分)下列各组数中,数值相等的是()A

8、32和23B23和(2)3C32和(3)2D322和(32)2【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果,即可做出判断【解答】解:A、329,238,数值不相等;B、23(2)38,数值相等;C、329,(3)29,数值不相等;D、32212,(32)236,数值不相等,故选:B【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键3(3分)如图所示,数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b,下列说法正确的是()Aab0Ba+b0C|a|b|0Dab0【分析】根据图示,可得a0b,而且|a|b|,据此逐项判断即可【解答】解:根据图示,可得a0b,而且|a|b|,a0b,ab0,选项A不

9、正确; a0b,而且|a|b|,a+b0,选项B不正确,选项D正确; |a|b|,|a|b|0,选项C不正确;故选:D【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出:a0b,而且|a|b|4(3分)数a四舍五入后的近似值为3.1,则a的取值范围是()A3.05a3.15B3.14a3.15C3.144a3.149D3.0a3.2【分析】近似值是通过四舍五入得到的:精确到哪一位时,若下一位大于或等于5,则应进1;若下一位小于5,则应舍去【解答】解:根据取近似数的方法,则a的取值范围是3.05a3.15故选:A【点评】注意:取近似数的时候,精确到

10、哪一位,只需对下一位数字进行四舍五入5(3分)已知x3y3,则5x+3y的值是()A0B2C5D8【分析】代数式添括号后,就能出现x3y,然后整体代入求值【解答】解:x3y3,5x+3y5(x3y)5(3)8故选:D【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取关于x,y的代数式的值,然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式,利用“整体代入法”求代数式的值6(3分)一个数a在数轴上表示的点是A,当点A在数轴上向左水平移动了4个单位长度后到点B,点A与点B表示的数恰好互为相反数,则数a是()A4B2C2D4【分析】根据题意得出a4b,ab

11、,求出即可【解答】解:设B点表示的数是b,根据题意得:a4b,ab,解得:a2,b2故选:C【点评】本题考查了绝对值,相反数的应用,关键是能根据题意得出方程a4b,ab7(3分)下列计算正确的是()AB329CD【分析】根据平方根与立方根的意义判断即可【解答】解:A.,故错误;B.329,正确;C.,故错误;D.,故错误故选:B【点评】本题考查了平方根与立方根,正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键8(3分)某商店的一商品因需求量大,经营者对该商品进行了两次提价,每次提价10%;后经市场物价调整,又一次降价20%,已知提价前的商品价格为a,则该商品的最终价格为()A0.96aB0.968aC

12、0.98aD1.04a【分析】直接利用提价以及降价与原价的关系进而得出答案【解答】解:由提价前的商品价格为a,根据题意可得:(1+10%)2a(120%)0.968a故选:B【点评】此题主要考查了列代数式,正确理解题意是解题关键9(3分)若a24,b29,且ab0,则ab的值为()A5B1C5D1【分析】首先根据平方根的定义求出a、b的值,再由ab0,可知a、b异号,由此即可求出ab的值【解答】解:a24,b29,a2,b3,而ab0,当a0时,b0,即当a2时,b3,ab5;a0时,b0,即a2时,b3,ab5故选:A【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0

13、的平方根是0;负数没有平方根10(3分)已知一列数,a1,a2,a3,a4,当a03时,则a2018等于()A3B2CD【分析】根据数字的变化类寻找规律即可求解【解答】解:当a03时,a12,a2,a3,a43,a52,a6201845042a2018故选:C【点评】本题考查了数字的变化类,解决本题的关键是通过计算寻找规律二、填空题(本题共6小题,每题4分,共24分)11(4分)在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是1,7【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点A与点3的距离为4,那么A应有两个点,记为A1,A2,分别位于点3两侧,且到该点的距离为4,这两个点对应的数分别是7和1,在数

14、轴上画出A1,A2点如图所示【解答】解:设在数轴上与3的距离等于4的点为A,表示的有理数为x,因为点A与点3的距离为4,即|x(3)|4,所以x1或x7【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点12(4分)将1.63709精确到百分位的结果是1.64【分析】近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位【解答】解:1.63709精确到百分位的结果是1.64;故答案为:1.64【点评】此题考查了近似数,掌握近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键13(4分)给出下列判断:若|a|a,则a0;有理数包括整数

15、、0和分数;任何正数都大于它的倒数;代数式a2+1的值永远是正的;其中判断正确的有(填写序号即可)【分析】根据绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念判断即可【解答】解:若|a|a,则a0,本说法错误;有理数包括整数和分数,本说法错误;小于1的正数都大于它的倒数,本说法错误;a20,代数式a2+1的值永远是正的,本说法正确;23,112,本说法正确;故答案为:【点评】本题考查的是绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念,掌握它们的概念和性质是解题的关键14(4分)已知在纸面上有一数轴,折叠纸面,使1表示的点与3表示的点重合,则表示的点与数表示的点重合【分析】1表示的

16、点与3表示的点重合,可以求出折痕与数轴交点表示的数,从而可以求出在此情况下与表示的点重合的点表示的数【解答】解:设折痕与数轴交点表示的数为x,则x(1)3x,解得x1,设与表示的点重合的点表示的数为y,则1y1,解得y2;故答案为2【点评】本题考查在数轴上求两点的中点表示的数的方法,关键应用两点到中点的距离相等列出方程求解15(4分)计算:3【分析】原式利用绝对值的代数意义,以及二次根式性质化简即可得到结果【解答】解:原式2+3+23,故答案为:3【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键16(4分)一艘船在水中航行,已知该船在静水中的速度为m(千米/小时),水流速度为n(千

17、米/小时),如果该船从码头A出发,先顺流航行5小时,然后又调头逆流航行了5小时,那么最后船离A码头10n千米【分析】最后船离A码头顺水路程逆水路程(静水速度+水流速度)顺水时间(静水速度水流速度)逆流时间,把相关数值代入,化简即可【解答】解:由题意,得船离A码头为:5(m+n)5(mn)10n故答案是:10n【点评】本题考查一元一次方程的应用,得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键,用到的知识点为:顺水速度静水速度+水流速度,逆水速度静水速度水流速度三、解答题(共6题,共66分)17(8分)计算下列各式:(1)12(18)+(6)5(2)24+(49)25(1)4【分析】(1)根据有理数的加

18、减法可以解答本题;(2)根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解:(1)12(18)+(6)512+18+(6)+(5)19;(2)24+(49)25(1)416+(5)25116+2554【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18(8分)把下列各数填在相应的大括号里:|2|,0,1.0,(3),0.1010010001(小数点后面两个1之间多一个0)分数:1.0,整数:|2|,0,(3),负有理数:|2|,无理数:,0.1010010001(每两个1之间多一个0)【分析】根据实数的概念和分类解答【解答】解:分数:1.0,整数:|2|

19、,0,(3),负有理数:|2|,无理数:,0.1010010001(每两个1之间多一个0),故答案为:1.0,;|2|,0,(3),;|2|,;,0.1010010001(每两个1之间多一个0)【点评】本题考查的是实数的概念和分类,掌握实数的分类方法是解题的关键19(8分)(1)若+y16,求的值(2)若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+mcd的值【分析】(1)根据二次根式的被开方数是非负数;(2)根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到:a+b0,cd1,m2,代入求值即可【解答】解:(1)由题意,得解得x8所以y16所以原式242(2)a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的

20、绝对值为2,a+b0,cd1,m2,+m1m1当m2时,原式1当m2时,原式213综上所述,+mcd的值是1或3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念:式子(a0)叫二次根式性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义20(10分)富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中任意抽出样品20听进行检测,每听的质量超过标准质量(标准质量50克)部分记为正,不足部分记为负,记录如下表:与标准质量的差(克)850+2+10+12听数215642(1)问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克?(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利

21、几元?【分析】(1)根据有理数的加减乘除即可求解;(2)根据售价减去成本等于利润即可求解【解答】解:根据题意,得(1)(8251+05+26+104+122)202.75答:这批样品平均每听质量比标准每听质量多2.75克(2)20(50+2.75)(85)3165元答:共获利3165元【点评】本题考查了正数和负数的计算,解决本题的关键是理解题意列出算式21(10分)阅读材料,即23,1121的整数部分为11的小数部分为2解决问题(1)填空:的小数部分是2;(2)已知a是的整数部分,b是的小数部分,求代数式的平方根为3【分析】(1)由于479,可求的整数部分,进一步得出的小数部分;(2)先求出的

22、整数部分和小数部分,再代入代数式进行计算即可【解答】解:(1)479,的整数部分是2,的小数部分是;(2)a是的整数部分,b是的小数部分,91016,a3,b,9,9的平方根为3故答案为:;3【点评】本题考查了估算无理数的大小:利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算22(10分)探索代数式a22ab+b2与代数式(ab)2的关系(1)当a5,b2时,分别计算两个代数式的值(2)当a,b时,分别计算两个代数式的值(3)你发现了什么规律?(4)利用你发现的规律计算:2018240362019+20192【分析】(1)(2)把a与b的值代入两式计算即可得到结果;(3)归纳总结得出关系式即可

23、;(4)原式变形后,利用完全平方公式计算即可得到结果【解答】解:(1)a22ab+b225+20+449,(ab)2(5+2)249;(2)a22ab+b2+,(ab)2(+)2;(3)a22ab+b2(ab)2;(4)2018240362019+20192(20182019)21【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键23(12分)数轴上A,B,C三个点对应的数分别为a,b,x,且A,B到1所对应的点的距离都等于7,点B在点A的右侧,(1)请在数轴上表示点A,B位置,a8,b6;(2)请用含x的代数式表示CB|x6|;(3)若点C在点B的左侧,且CB8,点A以每秒2个单位

24、长度的速度沿数轴向右运动,当AC2AB且点A在B的左侧时,求点A移动的时间【分析】(1)由A,B到1所对应的点的距离都等于7,点B在点A的右侧,可得出关于a,b的一元一次方程,解之即可得出a,b的值;(2)由点B,C对应的数,利用两点间的距离公式可找出CB的值;(3)由点C在点B的左侧及CB的值可得出x的值,设点A移动的时间为t秒,分点A在点C的左侧和点A在点C的右侧且在点B的左侧两种情况考虑,由AC2AB,找出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:(1)根据题意得:1a7,b(1)7,a8,b6,将其表示在数轴上,如图所示故答案为:8;6(2)根据题意得:CB|x6|故答案为:|x6|(3)点C在点B的左侧,且CB8,x68,x2设点A移动的时间为t秒当点A在点C的左侧时,2(2t8)26(2t8),解得:t11,此时点A对应的数为14,在点C的右侧,不合题意,舍去;当点A在点C的右侧且在点B的左侧时,(2t8)(2)26(2t8),解得:t点A移动的时间为秒【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式,解题的关键是:(1)利用两点间的距离公式,找出关于a,b的一元一次方程;(2)利用两点间的距离公式求出CB的值;(3)分点A在点C的左侧和点A在点C的右侧且在点B的左侧两种情况列出关于t的一元一次方程