1、2019-2020学年浙江省杭州市富阳区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算机的计算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A384109 次B38.41010 次C3.841011 次D0.3841012次2（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A32和23B23和（2）3C32和（3）2D322和（32）23（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|0Dab04（3分）数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（）A3.05a3.15
2、B3.14a3.15C3.144a3.149D3.0a3.25（3分）已知x3y3，则5x+3y的值是（）A0B2C5D86（3分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左水平移动了4个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A4B2C2D47（3分）下列计算正确的是（）AB329CD8（3分）某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品进行了两次提价，每次提价10%；后经市场物价调整，又一次降价20%，已知提价前的商品价格为a，则该商品的最终价格为（）A0.96aB0.968aC0.98aD1.04a9（3分）若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A5B1C
3、5D110（3分）已知一列数，a1，a2，a3，a4，当a03时，则a2018等于（）A3B2CD二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是 12（4分）将1.63709精确到百分位的结果是 13（4分）给出下列判断：若|a|a，则a0；有理数包括整数、0和分数；任何正数都大于它的倒数；代数式a2+1的值永远是正的；其中判断正确的有 （填写序号即可）14（4分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合15（4分）计算： 16（4分）一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），
4、水流速度为n（千米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头 千米三、解答题（共6题，共66分）17（8分）计算下列各式：（1）12（18）+（6）5（2）24+（49）25（1）418（8分）把下列各数填在相应的大括号里：|2|，0，1.0，（3），0.1010010001（小数点后面两个1之间多一个0）分数： 整数： 负有理数： 无理数： 19（8分）（1）若+y16，求的值（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+mcd的值20（10分）富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检，从库中任意抽出样品20听
5、进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量50克）部分记为正，不足部分记为负，记录如下表：与标准质量的差（克）850+2+10+12听数215642（1）问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？（2）若产品以克计算，售价每克8元，成本是每克5元，卖出这20听罐头共获利几元？21（10分）阅读材料，即23，1121的整数部分为11的小数部分为2解决问题（1）填空：的小数部分是 ；（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的平方根为 22（10分）探索代数式a22ab+b2与代数式（ab）2的关系（1）当a5，b2时，分别计算两个代数式的值（2）当a，b时，分别计算两个代数式的值（
6、3）你发现了什么规律？（4）利用你发现的规律计算：2018240362019+2019223（12分）数轴上A，B，C三个点对应的数分别为a，b，x，且A，B到1所对应的点的距离都等于7，点B在点A的右侧，（1）请在数轴上表示点A，B位置，a ，b ；（2）请用含x的代数式表示CB ；（3）若点C在点B的左侧，且CB8，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当AC2AB且点A在B的左侧时，求点A移动的时间2019-2020学年浙江省杭州市富阳区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）计算机的计算速度为每秒3840000000
7、00次，这个速度用科学记数法表示为每秒（）A384109 次B38.41010 次C3.841011 次D0.3841012次【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：384000000000用科学记数法表示为：3.841011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2（3分）下列各组数中，数值相等的是（）A
8、32和23B23和（2）3C32和（3）2D322和（32）2【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、329，238，数值不相等；B、23（2）38，数值相等；C、329，（3）29，数值不相等；D、32212，（32）236，数值不相等，故选：B【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键3（3分）如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（）Aab0Ba+b0C|a|b|0Dab0【分析】根据图示，可得a0b，而且|a|b|，据此逐项判断即可【解答】解：根据图示，可得a0b，而且|a|b|，a0b，ab0，选项A不
9、正确； a0b，而且|a|b|，a+b0，选项B不正确，选项D正确； |a|b|，|a|b|0，选项C不正确；故选：D【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：a0b，而且|a|b|4（3分）数a四舍五入后的近似值为3.1，则a的取值范围是（）A3.05a3.15B3.14a3.15C3.144a3.149D3.0a3.2【分析】近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则应进1；若下一位小于5，则应舍去【解答】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是3.05a3.15故选：A【点评】注意：取近似数的时候，精确到
10、哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入5（3分）已知x3y3，则5x+3y的值是（）A0B2C5D8【分析】代数式添括号后，就能出现x3y，然后整体代入求值【解答】解：x3y3，5x+3y5（x3y）5（3）8故选：D【点评】主要考查了代数式求值问题代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于x，y的代数式的值，然后把所求的代数式变形整理出题设中的形式，利用“整体代入法”求代数式的值6（3分）一个数a在数轴上表示的点是A，当点A在数轴上向左水平移动了4个单位长度后到点B，点A与点B表示的数恰好互为相反数，则数a是（）A4B2C2D4【分析】根据题意得出a4b，ab
11、，求出即可【解答】解：设B点表示的数是b，根据题意得：a4b，ab，解得：a2，b2故选：C【点评】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程a4b，ab7（3分）下列计算正确的是（）AB329CD【分析】根据平方根与立方根的意义判断即可【解答】解：A.，故错误；B.329，正确；C.，故错误；D.，故错误故选：B【点评】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键8（3分）某商店的一商品因需求量大，经营者对该商品进行了两次提价，每次提价10%；后经市场物价调整，又一次降价20%，已知提价前的商品价格为a，则该商品的最终价格为（）A0.96aB0.968aC
12、0.98aD1.04a【分析】直接利用提价以及降价与原价的关系进而得出答案【解答】解：由提价前的商品价格为a，根据题意可得：（1+10%）2a（120%）0.968a故选：B【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键9（3分）若a24，b29，且ab0，则ab的值为（）A5B1C5D1【分析】首先根据平方根的定义求出a、b的值，再由ab0，可知a、b异号，由此即可求出ab的值【解答】解：a24，b29，a2，b3，而ab0，当a0时，b0，即当a2时，b3，ab5；a0时，b0，即a2时，b3，ab5故选：A【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0
13、的平方根是0；负数没有平方根10（3分）已知一列数，a1，a2，a3，a4，当a03时，则a2018等于（）A3B2CD【分析】根据数字的变化类寻找规律即可求解【解答】解：当a03时，a12，a2，a3，a43，a52，a6201845042a2018故选：C【点评】本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是通过计算寻找规律二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）11（4分）在数轴上与3的距离等于4的点表示的数是1，7【分析】此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点A与点3的距离为4，那么A应有两个点，记为A1，A2，分别位于点3两侧，且到该点的距离为4，这两个点对应的数分别是7和1，在数
14、轴上画出A1，A2点如图所示【解答】解：设在数轴上与3的距离等于4的点为A，表示的有理数为x，因为点A与点3的距离为4，即|x（3）|4，所以x1或x7【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点12（4分）将1.63709精确到百分位的结果是1.64【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：1.63709精确到百分位的结果是1.64；故答案为：1.64【点评】此题考查了近似数，掌握近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键13（4分）给出下列判断：若|a|a，则a0；有理数包括整数
15、、0和分数；任何正数都大于它的倒数；代数式a2+1的值永远是正的；其中判断正确的有（填写序号即可）【分析】根据绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念判断即可【解答】解：若|a|a，则a0，本说法错误；有理数包括整数和分数，本说法错误；小于1的正数都大于它的倒数，本说法错误；a20，代数式a2+1的值永远是正的，本说法正确；23，112，本说法正确；故答案为：【点评】本题考查的是绝对值的性质、偶次方的非负性、有理数的分类、倒数的概念，掌握它们的概念和性质是解题的关键14（4分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数表示的点重合【分析】1表示的
16、点与3表示的点重合，可以求出折痕与数轴交点表示的数，从而可以求出在此情况下与表示的点重合的点表示的数【解答】解：设折痕与数轴交点表示的数为x，则x（1）3x，解得x1，设与表示的点重合的点表示的数为y，则1y1，解得y2；故答案为2【点评】本题考查在数轴上求两点的中点表示的数的方法，关键应用两点到中点的距离相等列出方程求解15（4分）计算：3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果【解答】解：原式2+3+23，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）一艘船在水中航行，已知该船在静水中的速度为m（千米/小时），水流速度为n（千
17、米/小时），如果该船从码头A出发，先顺流航行5小时，然后又调头逆流航行了5小时，那么最后船离A码头10n千米【分析】最后船离A码头顺水路程逆水路程（静水速度+水流速度）顺水时间（静水速度水流速度）逆流时间，把相关数值代入，化简即可【解答】解：由题意，得船离A码头为：5（m+n）5（mn）10n故答案是：10n【点评】本题考查一元一次方程的应用，得到共航行路程的等量关系是解决本题的关键，用到的知识点为：顺水速度静水速度+水流速度，逆水速度静水速度水流速度三、解答题（共6题，共66分）17（8分）计算下列各式：（1）12（18）+（6）5（2）24+（49）25（1）4【分析】（1）根据有理数的加
18、减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题【解答】解：（1）12（18）+（6）512+18+（6）+（5）19；（2）24+（49）25（1）416+（5）25116+2554【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（8分）把下列各数填在相应的大括号里：|2|，0，1.0，（3），0.1010010001（小数点后面两个1之间多一个0）分数：1.0，整数：|2|，0，（3），负有理数：|2|，无理数：，0.1010010001（每两个1之间多一个0）【分析】根据实数的概念和分类解答【解答】解：分数：1.0，整数：|2|
19、，0，（3），负有理数：|2|，无理数：，0.1010010001（每两个1之间多一个0），故答案为：1.0，；|2|，0，（3），；|2|，；，0.1010010001（每两个1之间多一个0）【点评】本题考查的是实数的概念和分类，掌握实数的分类方法是解题的关键19（8分）（1）若+y16，求的值（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求+mcd的值【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b0，cd1，m2，代入求值即可【解答】解：（1）由题意，得解得x8所以y16所以原式242（2）a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的
20、绝对值为2，a+b0，cd1，m2，+m1m1当m2时，原式1当m2时，原式213综上所述，+mcd的值是1或3【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义20（10分）富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检，从库中任意抽出样品20听进行检测，每听的质量超过标准质量（标准质量50克）部分记为正，不足部分记为负，记录如下表：与标准质量的差（克）850+2+10+12听数215642（1）问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？（2）若产品以克计算，售价每克8元，成本是每克5元，卖出这20听罐头共获利
21、几元？【分析】（1）根据有理数的加减乘除即可求解；（2）根据售价减去成本等于利润即可求解【解答】解：根据题意，得（1）（8251+05+26+104+122）202.75答：这批样品平均每听质量比标准每听质量多2.75克（2）20（50+2.75）（85）3165元答：共获利3165元【点评】本题考查了正数和负数的计算，解决本题的关键是理解题意列出算式21（10分）阅读材料，即23，1121的整数部分为11的小数部分为2解决问题（1）填空：的小数部分是2；（2）已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的平方根为3【分析】（1）由于479，可求的整数部分，进一步得出的小数部分；（2）先求出的
22、整数部分和小数部分，再代入代数式进行计算即可【解答】解：（1）479，的整数部分是2，的小数部分是；（2）a是的整数部分，b是的小数部分，91016，a3，b，9，9的平方根为3故答案为：；3【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算22（10分）探索代数式a22ab+b2与代数式（ab）2的关系（1）当a5，b2时，分别计算两个代数式的值（2）当a，b时，分别计算两个代数式的值（3）你发现了什么规律？（4）利用你发现的规律计算：2018240362019+20192【分析】（1）（2）把a与b的值代入两式计算即可得到结果；（3）归纳总结得出关系式即可
23、；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果【解答】解：（1）a22ab+b225+20+449，（ab）2（5+2）249；（2）a22ab+b2+，（ab）2（+）2；（3）a22ab+b2（ab）2；（4）2018240362019+20192（20182019）21【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（12分）数轴上A，B，C三个点对应的数分别为a，b，x，且A，B到1所对应的点的距离都等于7，点B在点A的右侧，（1）请在数轴上表示点A，B位置，a8，b6；（2）请用含x的代数式表示CB|x6|；（3）若点C在点B的左侧，且CB8，点A以每秒2个单位
24、长度的速度沿数轴向右运动，当AC2AB且点A在B的左侧时，求点A移动的时间【分析】（1）由A，B到1所对应的点的距离都等于7，点B在点A的右侧，可得出关于a，b的一元一次方程，解之即可得出a，b的值；（2）由点B，C对应的数，利用两点间的距离公式可找出CB的值；（3）由点C在点B的左侧及CB的值可得出x的值，设点A移动的时间为t秒，分点A在点C的左侧和点A在点C的右侧且在点B的左侧两种情况考虑，由AC2AB，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得：1a7，b（1）7，a8，b6，将其表示在数轴上，如图所示故答案为：8；6（2）根据题意得：CB|x6|故答案为：|x6|（3）点C在点B的左侧，且CB8，x68，x2设点A移动的时间为t秒当点A在点C的左侧时，2（2t8）26（2t8），解得：t11，此时点A对应的数为14，在点C的右侧，不合题意，舍去；当点A在点C的右侧且在点B的左侧时，（2t8）（2）26（2t8），解得：t点A移动的时间为秒【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用两点间的距离公式，找出关于a，b的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出CB的值；（3）分点A在点C的左侧和点A在点C的右侧且在点B的左侧两种情况列出关于t的一元一次方程