1、2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD22（3分）点A的位置如图，点A所表示的数可能是（）A2.6BCD1.43（3分）太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A1.392106B13.92105C13.92106D0.13941074（3分）下列运算正确的是（）A5+61B（3）26C2D（2）（12）25（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数，精确到百分位的结果是（）A0.425B0.43C0.42D0.4206（3分）下列叙述正确的是（）Ax的系数是0，次数为1B
2、单项式ab2c3的系数为1，次数是6C5x2y和2yx2不是同类项D多项式2x23x5次数为2，常数项为57（3分）下列说法正确的是（）Am一定表示负数B平方根等于它本身的数为0和1C倒数是本身的数为1D互为相反数的绝对值相等8（3分）“a与b的平方的和”用代数式表示正确的是（）Aa2+bB（a+b）2Ca+b2Da2+b29（3分）下列去括号正确的是（）Aa（bc）abcBx22（x1）x2x+2Cx22（3x+1）x2+6x+2Dx2（3x+1）x2+3x+110（3分）已知两个有理数a，b，如果ab0且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同号Da、b异号，且正数的绝对值较大
3、11（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于x2+5x2，则这个多项式是（）A4x24x2B2x22x1C2x2+14x2Dx2+7x112（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动这时一件该商品的售价为（）Aa元B0.8a元C1.04a元D0.92a元二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）25的算术平方根是 14（3分）比较大小： 0.65（填“”或“”或“”）15（3分）下列各数：，0.31中，是无理数的是 16（3分）当x1时，代数式ax4+bx2
4、1的值为3，则当x1时，代数式ax4+bx2+2的值为 17（3分）底面积为50cm2的长方体的体积为25lcm3，则l表示的实际意义是 18（3分）如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形和一个长方形若要计算长方形的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形 （填编号）三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”连接：2，2.5，2.5，0，4，20（8分）计算：（1
5、）（7）5（36）4； （2）12020（）6+3221（6分）化简：（1）2mn23m23mn2+2m2+m2n；（2）2a（5ba）+b22（7分）先化简，再求值：，其中x4，y23（8分）已知8的平方等于a，b立方等于27，c+2的算术平方根为3（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根24（9分）有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐杨梅中，最接近5千克的那筐杨梅为多少千克？（2）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？（3）若杨梅每千克售价25元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？
6、25（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x2）（1）若该客户按方案一购买，需付款 元（用含x的代数式表示） 若该客户按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）（2）若x5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的
7、购买方法26（12分）一串图形按如图所示的规律排列（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第n个图形中小正方形的个数（3）求出第20个图形中小正方形的个数（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：5050；1000给出你的判断，并说明理由2019-2020学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）2的相反数是（）A2BCD2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解【解答】解：2的相反数是2故选：A【点评】此题主要
8、考查相反数的意义，熟记相反数的意义是解题的关键2（3分）点A的位置如图，点A所表示的数可能是（）A2.6BCD1.4【分析】先根据数轴判断出点A表示的数的范围，再结合各选项逐一判断可得【解答】解：由数轴知，点A表示的数大于2，且小于1，点A所表示的数可能是故选：B【点评】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数3（3分）太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A1.392106B13.92105C13.92106D0.1394107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n
9、的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1392000用科学记数法表示为：1.392106故选：A【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列运算正确的是（）A5+61B（3）26C2D（2）（12）2【分析】根据有理数的加法，有理数的乘方，算术平方根和有理数的混合运算分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、5+61，故本选项不符合题意；B、（3）29，故本选项不符合题意；C、2，故本选项不符合题意；D、（2）（12
10、）2，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的乘方，算术平方根和有理数的混合运算等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键5（3分）用四舍五入法对0.4249取近似数，精确到百分位的结果是（）A0.425B0.43C0.42D0.420【分析】取近似数，看千分位满5进1，不满5舍去即可【解答】解：0.42490.42，故选：C【点评】本题考查了近似数，能理解四舍五入的意义是解此题的关键6（3分）下列叙述正确的是（）Ax的系数是0，次数为1B单项式ab2c3的系数为1，次数是6C5x2y和2yx2不是同类项D多项式2x23x5次数为2，常数项为5【分析】根据单项式的
11、系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义逐个判断即可【解答】解：A、x的系数是1，次数是1，错误，故本选项不符合题意；B、单项式ab2c3的系数是1，次数是6，正确，故本选项符合题意；C、5x2y和2yx2是同类项，错误，故本选项不符合题意；D、多项式2x23x5的次数是2，常数项是5，错误，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了单项式的系数和次数定义，多项式的次数和项定义，同类项的定义等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键7（3分）下列说法正确的是（）Am一定表示负数B平方根等于它本身的数为0和1C倒数是本身的数为1D互为相反数的绝对值相等【分析】根据平方根、倒数以及绝
12、对值的性质即可判断【解答】解：A、m有可能是正数，也可能是负数或0，故选项错误；B、平方根等于它本身的数为0，故选项错误；C、倒数是本身的数为1，故选项错误；D、互为相反数的绝对值相等，正确故选：D【点评】本题考查了平方、倒数以及绝对值的性质，都是需要熟记的内容8（3分）“a与b的平方的和”用代数式表示正确的是（）Aa2+bB（a+b）2Ca+b2Da2+b2【分析】根据题意列代数式即可得结论【解答】解：“a与b的平方的和”用代数式表示为a+b2故选：C【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意9（3分）下列去括号正确的是（）Aa（bc）abcBx22（x1）x2x+2Cx22（3x
13、+1）x2+6x+2Dx2（3x+1）x2+3x+1【分析】根据去括号法则逐个判断即可【解答】解：A、a（bc）ab+c，错误，故本选项不符合题意；B、x22（x1）x2x+2，正确，故本选项符合题意；C、x22（3x+1）x2+6x2，错误，故本选项不符合题意；D、x+3x1，错误，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了去括号法则，能熟记去括号法则的内容是解此题的关键10（3分）已知两个有理数a，b，如果ab0且a+b0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca、b同号Da、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论【解答】解
14、：ab0，a，b异号，a+b0，正数的绝对值较大，故选：D【点评】此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键11（3分）已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于x2+5x2，则这个多项式是（）A4x24x2B2x22x1C2x2+14x2Dx2+7x1【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案【解答】解：设这个多项式为：M，由题意可得：2M+3x2+9xx2+5x2，故2Mx2+5x2（3x2+9x）4x24x2，则M2x22x1故选：B【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键12（3分）某种商品进价为a元，商店将价格提高30%作零售价销售在销售
15、旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动这时一件该商品的售价为（）Aa元B0.8a元C1.04a元D0.92a元【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价原售价的80%直接列代数式求值即可【解答】解：依题意可得：a（1+30%）0.81.04a元故选：C【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意数字通常写在字母的前面二、填空题（每小题3分，共18分）13（3分）25的算术平方根是5【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根【解答】解：5225，25的算术平方根是5故答案为：5【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误规
16、律总结：弄清概念是解决本题的关键14（3分）比较大小：0.65（填“”或“”或“”）【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小依此即可求解【解答】解：0.65故答案为：【点评】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小15（3分）下列各数：，0.31中，是无理数的是【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；0.31是有限小数，属于有理数无理数是故答案为：【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：含的，开方开不尽的根式，一些有规律的
17、数16（3分）当x1时，代数式ax4+bx21的值为3，则当x1时，代数式ax4+bx2+2的值为6【分析】将x1的值代入ax4+bx213可得a+b4，再将x1及a+b的值代入代数式即可求出值【解答】解：将x1代入ax4+bx213，得：a+b13，a+b4，则当x1时，ax4+bx2+2a+b+26，故答案为：6【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简17（3分）底面积为50cm2的长方体的体积为2
18、5lcm3，则l表示的实际意义是l为长方体高的2倍（或长方体高为l的一半）【分析】根据长方体体积公式即可得结论【解答】解：设长方体高位h，根据题意，得50h25l，所以l2h所以l的实际意义是：l为长方体高的2倍故答案为l为长方体高的2倍【点评】本题考查了代数式、长方体底面积与长方体的体积的关系，解决本题的关键是长方体体积公式的运用18（3分）如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形和一个长方形若要计算长方形的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形（填编号）【分析】记正方形的边长分别为a、b、c、d结合图形知大长方形的周长2c+d+（b+c）2（2c+b+d），由ac
19、bdc知b+d2c，代入即可得出答案【解答】解：记正方形的边长分别为a、b、c、d大长方形的周长2c+d+（b+c）2（2c+b+d），因为acbdc，所以b+d2c，所以大长方形的周长2（2c+b+d）2（2c+2c）8c，所以只需要知道标号为的正方形的边长即可知道大长方形的周长故答案为：【点评】本题考查了整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22题7分，第23题8分，第24题9分，第25题10分，第26题12分，共66分）19（6分）把下列各数在数轴上表示出来，并把它们按从小
20、到大的顺序用“”连接：2，2.5，2.5，0，4，【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【解答】解：数轴如下图所示，【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大20（8分）计算：（1）（7）5（36）4； （2）12020（）6+32【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式35+926；（2）原式1（23）+912+3+99【
21、点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）化简：（1）2mn23m23mn2+2m2+m2n；（2）2a（5ba）+b【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项进而得出答案【解答】解：（1）2mn23m23mn2+2m2+m2nmn2m2+m2n；（2）2a（5ba）+b2a5b+a+b3a4b【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键22（7分）先化简，再求值：，其中x4，y【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式3xy2+3x2y2xy24xy2+6x2y3xy2+9x
22、2y，当x4，y时，原式3+7275【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（8分）已知8的平方等于a，b立方等于27，c+2的算术平方根为3（1）写出a，b，c的值；（2）求+5c的平方根【分析】（1）根据平方根与立方根的定义即可求出答案；（2）将a、b、c代入原式即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：a（8）264，b327，c+232，a64，b3，c7；（2）当a64，b3，c7时，29+5749，的平方根为7【点评】本题考查平方根和立方根，解题的关键是熟练运用平方根与立方根，本题属于基础题型24（9分）有8筐杨梅，以每筐5千克为标准，超过的千克数记
23、作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐杨梅中，最接近5千克的那筐杨梅为多少千克？（2）以每筐5千克为标准，这8筐杨梅总计超过多少千克或者不足多少千克？（3）若杨梅每千克售价25元，则出售这8筐杨梅可卖多少元？【分析】（1）绝对值最小的即为所求；（2）将所有正负数相加所得结果即为所求；（3）由（2）可知8筐杨梅总计超过0.1千，则8筐杨梅总计重量58+0.1，再结合价格即可求解【解答】解：（1）最接近5千克的那筐杨梅的质量为：50.14.9（千克）；（2）（+0.3）+（0.1）+（+0.2）+（+0.4）+（0.5）+（+0.3）+（0.2）+（0.3）0.1
24、，答：这8筐杨梅总计超过0.1千克（3）（58+0.1）251002.5（元），答：出售这8筐杨梅可卖1002.5元【点评】本题考查正数和负数；理解正数与负数在实际应用中的意义是解题的关键25（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台（x2）（1）若该客户按方案一购买，需付款200x+1200元（用含x的代数式表示） &nb
25、sp;若该客户按方案二购买，需付款180x+1440元（用含x的代数式表示）（2）若x5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算【解答】解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：8002+200（x2）200x+1200（元），若该客户按方案二购买，需付款：（8002+200x）90%180x
26、+1440（元）；故答案为：200x+1200，180x+1440；（2）当x5时，方案一：2005+12002200（元），方案二：1805+14402340（元），所以，按方案一购买较合算（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共2800+200390%2140（元）【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式26（12分）一串图形按如图所示的规律排列（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第n个图形中小正方形的个数（3）求出第20
27、个图形中小正方形的个数（4）是否存在某个图形，其小正方形的个数恰好是下列各数：5050；1000给出你的判断，并说明理由【分析】（1）根据题目中所给图形小正方形的个数即可求解；（2）根据题目中图形的变化规律即可求得一般式；（3）把n20代入（2）中所得代数式即可求解；（4）根据（2）中的一般式等于小正方形的个数即可求解【解答】解：（1）第5个图形中有小正方形1+2+3+4+515个，第6个图形有小正方形15+621 个答：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形中有21个（2）1+2+3+n答：第n个图形中有n（n+1）个小正方形（3）当n20时，（个）答：第20个图形中小正方形的个数为210个（4）5050；存在，是第100个图形因为n100时，1000不存在方法一：因为当n44时，；当n45时，方法二：n（n+1）1000n2+n200008001，不是完全平方数，所以此方程的解不是整数所以不存在小正方形的个数为1000个的图形答：第100个图形中小正方形的个数为5050个；不存在小正方形的个数为1000个的图形【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律