1、2018-2019学年浙江省金华市永康市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax0Bx0Cx0Dx02（3分）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若125，则2的度数为（）A20B25C30D353（3分）计算3a（2b）的结果是（）A3abB6aC6abD5ab4（3分）下面的多项式中，能因式分解的是（）Am2+nBm2m+1Cm2nDm22m+15（3分）长度单位1纳米109米，目前发现一种新型禽流感病
2、毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A10.1108米B1.01107米C1.01106米D0.101106米6（3分）已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（）A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.57（3分）能使x2+18x+m是完全平方式的m值为（）A9B18C81D3248（3分）若ax3，ay2，则a2xy等于（）A18B11CD79（3分）设“，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“”的个数为（）A2个B3个C4个
3、D5个10（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k1+2+3+（n1）+n，如（x+k）（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简（xk）（xk1）的结果是（）A3x215x+20B3x29x+8C3x26x20D3x212x9二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）当a2时，代数式3a1的值是 12（4分）如图，ABCD，DBBC，140，则2的度数是 13（4分）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是 14（4分）计算： 15（4分）已知m+n2，mn2，则（1m）（1n） 16
4、（4分）若（a+2）a31，则a 三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17（6分）计算：（1）3b3b2（2）（14a37a2）7a18（6分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是 ；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是 分钟19（6分）分解因式（1）16a21（2）x2+14x+4920（8分）解方程组（1）（2）21（8分）解分式方程（1）2（2）+122（10分）为响应
5、金华市政府发出的创文明城市号召，学校总务处刘老师用M元钱购买花卉发给各班美化卫生保洁区若以2棵树和3株花为一份，则可买60份；若以2棵树和6株花为一份，则可以买40份，设树的单价为x元/棵，花的单价为y元/株（1）当M2160时，求树和花的单价（2）若用这M元钱全部购买花，总共可以买几株花？23（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题方程x+2+的解为x12，x2；方程x+3+的解为x13，x2；方程x+4+的解为x14，x2；（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+2019+的解是 （2）猜想关于关于x的方程x+3的解并验证你的结论（3）请仿照上述方程的解法，对方程y+进行
6、变形，并求出方程的解24（12分）如图1，ABCD，定点E，F分别在定直线AB，CD上，点A在点B左侧，点C在点D左侧，动点P不在直线AB，CD，EF上（1）【初步探究】试问当动点P位于两平行线AB，CD之间时，如图2，图3，AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？并说明相应理由（2）【深入探究】当点P在不同的位置时，请画出AEP，EPF，PFC三个角中其中个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第（1）小题的关系式除外2018-2019学年浙江省金华市永康市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个
7、符合题意的正确选项填涂在答题卷内，不选、多选、错选均不给分）1（3分）要使分式有意义，x的取值范围满足（）Ax0Bx0Cx0Dx0【分析】根据分母不等于0，列式即可得解【解答】解：根据题意得，x0故选：B【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零2（3分）如图，直线lm，将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若125，则2的度数为（）A20B25C30D35【分析】首先过点B作BDl，由直线lm，可得BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案4的度数，又由A
8、BC是含有45角的三角板，即可求得3的度数，继而求得2的度数【解答】解：过点B作BDl，直线lm，BDlm，4125，ABC45，3ABC4452520，2320故选：A【点评】此题考查了平行线的性质此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用3（3分）计算3a（2b）的结果是（）A3abB6aC6abD5ab【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可【解答】解：3a（2b）32ab6ab故选：C【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键4（3分）下面的多项式中
9、，能因式分解的是（）Am2+nBm2m+1Cm2nDm22m+1【分析】根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2n不能分解因式，故本选项错误；D、m22m+1是完全平方式，故本选项正确故选：D【点评】本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键5（3分）长度单位1纳米109米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A10.1108米B1.01107米C1.01106米D0.101106米【分析】绝
10、对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：101纳米1011091.01107故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定6（3分）已知一组数据10，8，6，10，9，13，11，11，10，10，下列各组中频率为0.2的是（）A5.57.5B7.59.5C9.511.5D11.513.5【分析】根据题意可得：共10个数据，频率为0.2的频数为2，确定各个选项中频
11、数是2的，即可确定【解答】解：A5.57.5的频率为1100.1，不符合题意；B7.59.5的频率为2100.2，符合题意；C9.511.5的频率为6100.6，不符合题意；D11.513.5的频率为1100.1，不符合题意；故选：B【点评】此题考查频率、频数的关系：频率频数数据总和7（3分）能使x2+18x+m是完全平方式的m值为（）A9B18C81D324【分析】利用完全平方公式计算即可求出m的值【解答】解：x2+18x+m是完全平方式，m81，故选：C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键8（3分）若ax3，ay2，则a2xy等于（）A18B11CD7【分析】根
12、据同底数幂的除法法则求解【解答】解：a2xy故选：C【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减9（3分）设“，”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“”的个数为（）A2个B3个C4个D5个【分析】首先根据图示可知，2+（1），+（2），据此判断出、与的关系，然后判断出结果【解答】解：根据图示可得，2+（1），+（2），由（1），（2）可得，2，3，+2+35，故选：D【点评】此题主要考查了等量代换问题，判断出、与的关系是解答此题的关键10（3分）在数学中，为了书写简便，我们通常记k1+
13、2+3+（n1）+n，如（x+k）（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4），则化简（xk）（xk1）的结果是（）A3x215x+20B3x29x+8C3x26x20D3x212x9【分析】根据k1+2+3+（n1）+n，可得答案【解答】解：（xk）（xk1）（x1）（x2）+（x2）（x3）+（x3）（x4）x23x+2+x25x+6+x27x+123x215x+20，故选：A【点评】本题考查了规律型，利用求和公式得出多项式的乘法是解题关键二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）当a2时，代数式3a1的值是5【分析】将a2直接代入代数式即可求出代数式3a1的值【解
14、答】解：将a2直接代入代数式得，3a13215故答案为5【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数12（4分）如图，ABCD，DBBC，140，则2的度数是50【分析】根据平行线性质由ABCD得到1BCD40，再根据垂直的定义得CBD90，然后利用三角形内角和定理计算2的度数【解答】解：ABCD，1BCD40，DBBC，CBD90，2904050故答案为50【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等13（4分）分解因式（x1）22（x1）+1的结果是（x2）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（x1）22（x1）+1（x11）2（x2）2故答
15、案为：（x2）2【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式是解题关键14（4分）计算：x+5【分析】公分母为x5，将分母化为同分母，再将分子因式分解，约分【解答】解：x+5，故答案为：x+5【点评】本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减15（4分）已知m+n2，mn2，则（1m）（1n）3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，变形后，将m+n与mn的值代入计算即可求出值【解答】解：m+n2，mn2，（1m）（1n）1（m+n）+mn1223故答案
16、为：3【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（4分）若（a+2）a31，则a3或1或3【分析】分别运用负整数指数幂、零指数幂运算法则计算即可【解答】解：（a+2）a31，a+20，且a30或a+21或a+21，且a3是偶数，a3或1或3，故答案为：3或1或3【点评】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，熟练运用相关幂的运算公式是解题的关键，本题容易丢解，要注意等于1的所有情况三、解答题（本大题共有8小题，共66分）17（6分）计算：（1）3b3b2（2）（14a37a2）7a【分析】（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计
17、算得出答案【解答】解：（1）3b3b2b5；（2）（14a37a2）7a2a2a【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键18（6分）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）下图是这次调查得到的统计图请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是5；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是10分钟【分析】（1）从条形图中得出每种情况的人数，再计算办理业务所用的时间为11分钟的人数；（2）根据前面计算的结果补全条形图；（3）根据平均数的概念求得这30名顾客
18、办理业务所用时间的平均数【解答】解：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数303107415（人），（2）如图：（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数（83+910+107+115+124+131）3010（分钟）【点评】本题考查了从条形图获得信息的能力和计算平均数的能力19（6分）分解因式（1）16a21（2）x2+14x+49【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式（4a+1）（4a1）；（2）原式（x+7）2【点评】此题考查了分解因式运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1
19、）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），把代入得：3（y1）+2y1，y2，x211，方程组的解为：；（2），得：9t3，t，把t代入得：2s+12，s，方程组的解为：【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21（8分）解分式方程（1）2（2）+1【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）去分母得：2x12x+6，解得：x3，经检验
20、x3是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2+2x+1x2xx2，解得：x3，经检验x3是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验22（10分）为响应金华市政府发出的创文明城市号召，学校总务处刘老师用M元钱购买花卉发给各班美化卫生保洁区若以2棵树和3株花为一份，则可买60份；若以2棵树和6株花为一份，则可以买40份，设树的单价为x元/棵，花的单价为y元/株（1）当M2160时，求树和花的单价（2）若用这M元钱全部购买花，总共可以买几株花？【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组即可；（2）根据（1）的结论，由数量总价单价就可以得出结论【解答】解：（1）由
21、题意得：，解得：；答：树的单价为9元/棵，花的单价为6元/株；（2）树和花的单价比为3：2，以2棵树和3株花为一份，则可买60份，用这笔钱全部购买花：603+603360（株），答：若用这M元钱全部购买花，总共可以买360株花【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时根据条件建立方程组是解答本题的关键23（10分）先阅读下面的材料，然后回答问题方程x+2+的解为x12，x2；方程x+3+的解为x13，x2；方程x+4+的解为x14，x2；（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+2019+的解是x12019，x2（2）猜想关于关于x的方程x+3的解并验证你的结论（3）请仿照上
22、述方程的解法，对方程y+进行变形，并求出方程的解【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；（2）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可；（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可【解答】解：（1）猜想方程x+2019+的解是x12019，x2，故答案为：x12019，x2；（2）猜想关于x的方程x+3的解为x13，x2，理由为：方程变形得：x+（）3+（），依此类推得到解为x13，x2；（3）y+，方程变形得：y+，y+2+5+，可得y+25或y+2，解得：y13，y2【点评】此题考查了分式方程的解和数字类的规律问题，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值弄清题中的规
23、律是解本题的关键24（12分）如图1，ABCD，定点E，F分别在定直线AB，CD上，点A在点B左侧，点C在点D左侧，动点P不在直线AB，CD，EF上（1）【初步探究】试问当动点P位于两平行线AB，CD之间时，如图2，图3，AEP，EPF，PFC满足怎样的数量关系？并说明相应理由（2）【深入探究】当点P在不同的位置时，请画出AEP，EPF，PFC三个角中其中个角度数等于另两个角的度数之和时的所有示意图，并直接写出相应关系式，第（1）小题的关系式除外【分析】（1）如图2中，结论：EPFAEP+CFP利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可如图3中，结论：AEP+EPF+CFP360利用平
24、行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可（2）有四种情形，分别画出图形写出结论即可【解答】解：（1）如图2中，结论：EPFAEP+CFP理由：ABCDAEF+CFE180，AEP+CFP+PEF+PFE180，EPF+PEF+PFE180，EPFAEP+CFP如图3中，结论：AEP+EPF+CFP360理由：ABCD，AEF+CFE180，PEF+EPF+PFE180，AEF+PEF+EPF+CFE+PFE360，AEP+EPF+CFP360（2）如图21中，结论：CFPEPF+AEP如图22中，结论：AEPEPF+CFP如图23中，结论：CFPEPF+AEP如图24中，结论：AEPEPF+CFP【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型