1、第四讲 行程问题我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题和追及问题。 相遇问题和追及问题常见的数量关系有： 相遇路程 速度和 时间 追及距离 速度差 时间例题1、东西两镇相距20千米，甲、乙两个人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？试一试1、甲、乙两城相距472千米，两辆汽车分别从两城同时相对开出，一辆汽车每小时行58千米，比另一辆汽车每小时少行2千米。两车几小时相遇？例题2、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只狗与王欣同时
2、同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去，这样不断来回直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？试一试2、丽丽放学回家，在离家280米时，妹妹和小狗一起向她跑去，丽丽的速度是每分钟50米，妹妹的速度是每分钟40米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到丽丽后用同样的速度不停地往返于两人之间。当两人相距10米时，小狗一共跑了多少米？例题3、甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时同地相背而行，乙跑4分钟两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？试一试3、赵杨和李华在周长400米的环形跑道上练长跑，两人从一点朝相反方向跑，从第一次相遇
3、到第二次相遇经过了50秒。已知赵杨每秒跑5米，问李华每秒跑多少米？例题4、甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就可以相遇，东、西两地相距是多少千米？试一试4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进，则4小时相遇。如果两人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地相距多少千米？例题5、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？试一试5、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地相对开出。甲每小时
4、行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，甲、乙两车各自到B、A两地后，立即按原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行6小时，那么A、B两地相距多少千米？例题6、小王和小李同时从A、B两地相向而行，小王每小时行4千米，小李每小时行3千米，两人在距中点2千米处相遇。A、B两地相距多少千米？试一试6、王海和张亮同时从家出发相对而行，两人在距两家中点80米处相遇，王海每分钟行38米，张亮每分钟行42米。两家之间相距多少米？例题7、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时同向而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，几小时后甲可以追上乙？试一试7、小王步行每分钟行60
5、米，12分钟后，小李骑车去追他。如果要在5分钟内追上小王，小李每分钟应行多少米？例题8、甲、乙二人同时从A地去B地。甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B地后立即返回，在离B地180米处与甲相遇，A、B两地间的的距离长多少米？试一试8、兄妹二人同时从家去学校。哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走65米，哥哥到学校后发现忘带课本，立即沿原路返回，在距学校90米处和妹妹相遇。他的家离学校多少米？例题9、甲、乙、丙三人行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后10分钟和甲相遇。求A、B两地间的路长多少米？试一试9、甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟
6、30米、40米和50米。甲、乙在A地，丙在B地同时相向而行，丙遇到乙后15分钟和甲相遇，求A、B两地相距多少米？综 合 练 习1、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需要6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才相遇？3、小冬和小刚两人在环形跑道上以各自不同的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，小刚跑
7、6分钟后两人第一次相遇，小冬跑一周要8分钟，小刚跑一周要几分钟？4、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇。甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？5、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，5小时相遇。小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？6、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时18千米。两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？7、解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？8、小华和小亮的
8、家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米，三分钟后两人可能相距多少米？9、甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，乙到达B地后立即返回，在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距多少米？10、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米，甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲，求两镇相距多少米？ 课 后 练 习1、A、B两地相距900米，甲、乙两人同时从A去B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B地后立即返回与乙在途中相遇。两人从出发到相遇共经过多少分钟？2、
9、甲、乙两车分别从相距285千米的两地同时出发，相向而行3小时相遇。已知，甲车比乙车每小时多行5千米，求甲、乙两车的速度？ 3、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？4、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？5、甲、乙两人同时从正方形花坛（如图）的A点出发，沿着花坛的边上走，甲顺时针每分钟行40米，乙逆时针每分钟行45米，两人在距C点5米处相遇，问这个花坛的周长是多少米？6、龟兔赛跑，全程2000米。龟每分钟爬25米，
10、兔每分钟跑300米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时兔离终点还有200米。兔在途中睡了几分钟？7、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时距A地128米，相遇后继续前进，到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇。A、B两地相距多少米？8、A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站50千米处相遇。相遇后继续前进，各自到达乙、甲两站后立即返回，第二次距乙站30千米处相遇。甲、乙两站相距多少千米？9、甲骑自行车每小时行15千米，乙步行每小时行5千米，如果两人同时同地同一方向出发，甲行20千米到达某地，马上从原路返回，在途中与乙相遇，从出发到相遇，共经过几小时？10、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行45千米，A、B两地相距多少千米？11