1、第五讲 工程应用题初步我们这一讲要学习的内容叫工程应用题。先来看下面的这个例子。假设一条地铁线有15千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整条地铁。在这个例子中，总长度15千米叫做工作总量，五个月即为工作时间，而工程队每月修3千米就叫做工作效率。工程问题有如下公式：工作效率工作时间工作总量工作总量工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间这是工程问题最为基本的关系式，同学们必须熟练掌握！工程问题有它自己独特之处。在工程问题中，经常无法从题目中找到工作总量，此时将工程问题量化，换句话说就是从分率的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系，即可以把
2、工作总量设为单位“1”。例如，一个工程队5天修完一段公路，我们就可以把修这段公路的工作总量设为单位“1”，那么工程队每天就能修完公路的，每天完成的工作量就是“”，而“” 就是这个工程队的工作效率。当多人合作的时候，单位时间内完成的工作总量就是这些人工作量的总和，那么多人合作时的“总工效”就是他们的“工效和”。【练一练】1、张师傅要完成120个零件，他预计6个小时完成，若以这批零件的总量为单位“1”，那么张师傅的工作效率是，如果张师傅依此效率工作了3个小时，那么他做完了的零件个数为 个，完成了全部工作的。2、明明要用10个小时完成写大字的作业，那么明明3个小时能完成作业的，如果这时他写好了30个
3、大字，那么他总共要写 个大字。3、吃饭的时候，妈妈给乐乐盛了一碗米饭，乐乐发现自己用了5分钟就吃掉了半碗，如果一碗米饭为单位“1”，那么乐乐吃米饭的效率是。按照这个效率，乐乐 分钟能吃掉碗的米饭。4、阿呆和阿瓜两个人打扫屋子，阿呆自己打扫50分钟能完成打扫，阿瓜75分钟能完成打扫，那么阿呆每分钟能完成全部工作的，阿瓜每分钟能完成全部工作的，如果两个人同时工作的话，那么每分钟能完成全部工作的。例1、修筑一段公路，由甲队单独修筑要20天才能完成，由乙队单独修筑要30天才能完成。问两队合修要多少天才能完成？【试一试1】春天的时候，学校组织同学们去果园给果树浇水。甲班的学生单独去做需要12天完成，乙班
4、的学生单独去做需要18天完成。那么两班共同做需要多少天能完成？例2、一项工程，师徒两人合做12天完成，徒弟单独做要30天才能完成。问：若师傅单独去做需要多少天可以完成？【试一试2】一件工作，哥哥做4天完成了工作的一半，剩下的工作由哥哥和弟弟一起用了3天完成。问：如果这件工作由弟弟一个人做，需要几天才能完成？例3、一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，甲、丙两人合做18天完成。那么，丙一个人来做，需要多少天完成这项工作？【试一试3】一项工程，甲、乙两人合做需6天完成，乙、丙两人合做需7天完成，甲、丙两人合做需12天完成。问：甲、乙、丙合做需多少天完成？例4、一批文稿，如果甲抄
5、需30小时完成，如果乙抄需20小时完成。现在由甲先抄3小时后改为乙抄余下部分，问乙还需抄多少小时？【试一试4】仓库中粮食可供甲城人吃40天，供乙城人吃48天，现在先供甲城人吃10天后，再仅供乙城人吃，问能供乙城人吃多少天？综 合 训 练1、快车从甲地到乙地要开10小时，慢车从乙地到甲地要开15小时，两车分别从甲、乙两地同时相向而行，经过多少小时两车相遇？2、飞毛腿队和大力士队两队共同加工一批零件，8小时可以完成任务，若飞毛腿队单独加工，需要12小时完成，大力士队单独做需要多长时间完成？3、某工程，若甲、丙二人合做需天完成，甲、乙两人合做需天完成，乙、丙两人合做需天完成，三人合做需要多少天完成？4、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做8完成，甲队先做一天后，然后由乙队去做，还需要多少天才能完成？课 后 练 习1、一条公路，由火箭队修建要80天，热火队修建要120天，两队共同修建需要多少天？2、甲、乙两车从两地同时相向行驶，需6小时相遇，已知甲行完全程需要10小时，那么乙行完全程需要几小时？3、甲、乙、丙三队合做一项工程，甲、乙合做10天完成，乙、丙合做12天完成，甲、丙合做15天完成，问：甲、乙、丙合做需要多少天完成？4、一项工程，甲队单独做要5小时，乙队单独做要6小时。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？6