1、2018-2019学年云南省昭通市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6小題，共18分）1（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 2（3分）写出一个以为解的二元一次方程组 （答案不唯一）3（3分）已经点P（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是 4（3分）在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 米5（3分）已知a为的整数部分，b1是400的算术平方根，则的值为 6（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是 二、选择题（本大题共8小题，共32分）7（4分）36的算术平方根是
2、（）A6B6C6D8（4分）通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）ABCD9（4分）在平面直角坐标系中，点（2018，）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（4分）在实数，0.1010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个11（4分）一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A6000B6000名考生的中考成绩C15万名考生的中考成绩D6000名考生12（4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD18013（4分）一架飞机在两
3、城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A5.5（x24）6（x+24）BC5.5（x+24）6（x24）D2414（4分）已知关于x，y的方程组的解则关于x，y的方程组的解是（）ABCD三、解答题（70分）15（6分）计算：+16（6分）解二元一次方程组：17（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来18（8分）如图，CD平分ACB，DEBC，AED46，求CDE的度数19（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（4，2），C（2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三
4、角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P（a，b）的对应点P1（a+6，b3）（1）直接写出A1的坐标 ；（2）在图中画出三角形A1B1C1；（3）求出三角形ABC的面积20（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽査结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0x88B8x1612C16x2420D24x32aE32x4016（1）样本容量是 ，a ，b ；（2）在扇形统计图中，“D组”所对应的圆心角的度数为 ；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1200名学生，如果听写正确的个数少于16个定为
5、不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数21（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：甲乙进价（元/件）1530获利（元/件）610（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？22（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若12、CD，试判断A与F的关系，并说明理由23（12分）已知ABCD，点E为平面内一点，BECE于E（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EFCD，
6、垂足为F，求证：CEFABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度数2018-2019学年云南省昭通市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小題，共18分）1（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所
7、有点的连线中，垂线段最短，沿AB开渠，能使所开的渠道最短故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值2（3分）写出一个以为解的二元一次方程组（答案不唯一）【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可【解答】解：先围绕列一组算式，如3233，42+311，然后用x，y代换，得等答案不唯一，符合题意即可【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义3（3分）已经点P（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围是2a1【分析】根据点的位置得出不等式
8、组，求出不等式组的解集即可【解答】解：点P（a+2，a1）在平面直角坐标系的第四象限，解得：2a1，故答案为：2a1【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能根据点的位置得出不等式组是解此题的关键4（3分）在高3米，水平距离为4米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要7米【分析】把楼梯的水平线段向下平移，竖直线段向右平移可得地毯长度为水平距离与高的和【解答】解：地毯长度至少需3+47米故答案为：7【点评】此题主要考查了生活中的平移及平移的性质，根据已知得出地毯的长度应等于水平距离与高的和是解题关键5（3分）已知a为的整数部分，b1是400的算术平方根，则的值为5【分析】直接利用估算无理数
9、的方法进而得出a，b的值即可得出答案【解答】解：a为的整数部分，b1是400的算术平方根，a4，b120，则b21，故5故答案为：5【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确把握算术平方根的定义是解题关键6（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a3【分析】不等式组中两不等式整理求出解集，根据不等式组无解，确定出a的范围即可【解答】解：因为不等式组无解，所以a3，故答案为：a3【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键二、选择题（本大题共8小题，共32分）7（4分）36的算术平方根是（）A6B6C6D【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：36的
10、算术平方根是6故选：A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键8（4分）通过平移，可将如图中的福娃“欢欢”移动到图（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、属于图形旋转所得到，故错误；B、属于图形旋转所得到，故错误；C、图形形状大小没有改变，符合平移性质，故正确；D、属于图形旋转所得到，故错误故选：C【点评】本题考查图形的平移变换图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错9（4分）在平面直角坐标系中，点（2018，）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限
11、D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点（2018，）所在的象限是第四象限，故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）10（4分）在实数，0.1010010001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可【解答】解：2，在实数，0.1010010001，中，无理数有：0.1010010001，共3个故选：C【点评】本题考查了无理数，解答本
12、题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数11（4分）一次中考考试中考生人数为15万名，从中抽取6000名考生的中考成绩进行分析，在这个问题中样本指的是（）A6000B6000名考生的中考成绩C15万名考生的中考成绩D6000名考生【分析】本题的考查的对象是一次中考考试中的成绩，样本是总体中所抽取的一部分个体，即抽取6000名考生的成绩【解答】解：A、6000是样本容量；B、6000名考生的中考成绩是样本；C、15万名考生的中考成绩是总体；D、6000名考生不是样本；故选：B【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键
13、是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位12（4分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A3AB12CDDCEDD+ACD180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案【解答】解：A、3A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、12，根据内错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、DDCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌
14、握平行线的判定定理13（4分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是（）A5.5（x24）6（x+24）BC5.5（x+24）6（x24）D24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x24）千米/时，根据题意得5.5（x+24）6（x24）故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求
15、的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度14（4分）已知关于x，y的方程组的解则关于x，y的方程组的解是（）ABCD【分析】对比两个方程组，运用换元思想得：，解出即可【解答】解：由题意得：，解得，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元思想是解本题的关键三、解答题（70分）15（6分）计算：+【分析】直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案【解答】解：原式2+2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16（6分）解二元一次方程组：【分析】方程组利用代入消
16、元法求出解即可【解答】解：，由得：y2x+4，把代入得：5x+8x+163，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17（6分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：解不等式7x13（x+1）得：x1，解不等式1，得：x3，则不等式组的解集为1x3，将不等式组的解集表示在数轴上表示如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键1
17、8（8分）如图，CD平分ACB，DEBC，AED46，求CDE的度数【分析】由两直线平行，同位角相等求出ACB度数，再由CD为角平分线求出BCD度数，再利用两直线平行，内错角相等即可求出所求【解答】解：DEBC，AED46，ACBAED46，CD平分ACB，BCDACB23，DEBC，CDEBCD23【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键19（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（4，2），C（2，0），且点P（a，b）是三角形ABC边上的任意一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点P（a，b）的对应点P1（a+6，b3）（1）直接
18、写出A1的坐标（3，1）；（2）在图中画出三角形A1B1C1；（3）求出三角形ABC的面积【分析】（1）依据点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b3），可得平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，进而得出结论；（2）依据平移的方向和距离，即可得到A1B1C1；（3）作长方形CDEF，利用割补法进行计算即可得到三角形ABC的面积【解答】解：（1）如图所示，点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b3），平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移3个单位，又A（3，4），A1的坐标为（3，1）故答案为：（3，1）（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）如图所示，作长方形CD
19、EF，则CF2，CD4，AE1，BE2，BF2，AD1，ABC的面积为：CFCDADCDAEBEBFCF2414122282123【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键20（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽査结果绘制的统计图的一部分根据信息解决下列问题：组别正确字数x人数A0x88B8x1612C16x2420D24x32aE32x4016（1）样本容量是80，a24，b20；（2）在扇形统计图中，“D组”所对应的圆心角的度数为108；（3）补全条形统计图；（4）该校共有1200
20、名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数【分析】（1）A组人数除以其所占百分比可得样本容量，总人数乘以D组百分比可得a的值，再用E组人数除以总人数可得b的值；（2）用360乘以D组百分比可得其圆心角度数；（3）根据（1）中所求a的值即可补全条形图；（4）总人数乘以A、B组的百分比和可得【解答】解：（1）样本容量为810%80，a8030%24、b%100%20%，即b20，故答案为：80、24、20；（2）在扇形统计图中，“D组”所对应的圆心角的度数为36030%108，故答案为：108；（3）补全图形如下：（4）估计这所学校本次比赛听写不合
21、格的学生人数为1200（10%+15%）300人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（6分）某商店需要购进甲、乙两种商品共130件，其进价和获利情况如下表：甲乙进价（元/件）1530获利（元/件）610（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于3000元，且销售完这批商品后总获利多于1048元，请问有哪些购货方案？【分析】（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件
22、，根据购进甲、乙两种商品共130件且销售完这批商品后能获利1100元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（130a）件，根据购货资金少于3000元且销售完这批商品后获利多于1048元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可得出各购货方案【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件根据题意得：，解得：答：甲种商品购进50件，乙种商品购进80件（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（130a）件根据题意得：，解得：60a63a为非负整数，a取61，62，130a相应取69，68答：有两
23、种购货方案：方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进69件；方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进68件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式组22（6分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若12、CD，试判断A与F的关系，并说明理由【分析】求出DGH2，推出BDCE，根据平行线的性质和已知推出FECC，推出DFAC即可【解答】解：AF，理由是：1DGH，12，DGH2，BDCE，DFEC，CD，FECC，DFAC，AF【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主
24、要考查学生的推理能力，关键是根据平行线的性质解答23（12分）已知ABCD，点E为平面内一点，BECE于E（1）如图1，请直接写出ABE和DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EFCD，垂足为F，求证：CEFABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分CEF，交DF于点G，作ED平分BEF，交CD于D，连接BD，若DBE+ABD180，且BDE3GEF，求BEG的度数【分析】（1）结论：ECD90+ABE如图1中，从BE交DC的延长线于H利用三角形内角和定理即可证明；（2）只要证明CEF与CEM互余，BEM与CEM互余，可得CEFBEM即可解决问题；（3）如图3中，设GEF，EDF
25、想办法构建方程求出即可解决问题；【解答】解：（1）结论：ECD90+ABE理由：如图1中，从BE交DC的延长线于HABCH，ABEH，BECE，CEH90，ECH180CEHH18090H90H，ECD180ECH180（90H）90+H，ECD90+ABE（2）如图2中，作EMCD，EMCD，CDAB，ABCDEM，BEMABE，F+FEM180，EFCD，F90，FEM90，CEF与CEM互余，BECE，BEC90，BEM与CEM互余，CEFBEM，CEFABE（3）如图3中，设GEF，EDFBDE3GEF3，EG平分CEF，CEF2FEG2，ABECEF2，ABCDEM，MEDEDF，KBDBDF3+，ABD+BDF180，BEDBEM+MED2+，ED平分BEF，BEDFED2+，DEC，BEC90，2+290，DBE+ABD180，ABD+BDF180，DBEBDFBDE+EDF3+，ABK180，ABE+BDBE+KBD180，即2+（3+）+（3+）180，6+（2+2）180，15，BEGBEC+CEG90+15105【点评】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型