1、2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A+3mB+2mC3mD2m2（2分）在，0.1010010001，中，无理数的个数是（）A1B2C3D43（2分）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A3107B30106C0.3107D0.31084（2分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线
2、段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短5（2分）下列化简正确的是（）A2a+3b5abB7ab3ab4C2ab+3ab5abDa2+a2a46（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）3D（2）27（2分）如图，甲从A点出发向北偏东60方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20方向走到点C，则BAC的度数是（）A80B100C120D1408（2分）2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A40x+
3、60（x20）6000B40x+60（x+20）6000C60x+40（x20）6000D60x+40（x+20）60009（2分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|a2b|c2b|的结果是（）A0B4bC2a2cD2a4b10（2分）某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8286分），全部答对的学生按照这个规则得100分如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分A11B14C16D18二、填空题（每小题3
4、分，共30分）11（3分）单项式的系数是 ，次数是 12（3分）8的立方根是 ，9的算术平方根是 13（3分）近似数13.7万精确到 位14（3分）用度表示30936为 15（3分）已知2x6y2和是同类项，则mn的值是 16（3分）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b2a3b，若（5x3）*（13x）29，则x值为 17（3分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为 18（3分）如图，AB，CD相交于点O，BOE90，有以下结论
5、：AOC与COE互为余角；BOD与COE互为余角；AOCBOD；COE与DOE互为补角；AOC与DOE互为补角；AOCCOE其中错误的有 （填序号）19（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可如十进制数1916+2+1124+023+022+121+120，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数问：365是二进制下的 位数20（3分）在1，3，5，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 &nbs
6、p; 三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21（6分）计算：（1）12018+（6）2（）（2）+|3|22（6分）解下列方程（1）4+3（x2）x（2）123（5分）先化简，再求值：8m2+7m22m（3m24m），其中m24（6分）如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由25（6分）如图点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足ACa，BCb（1）若a4 cm，b6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜
7、想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图中画出图形，写出你的猜想并说明理由26（7分）观察下列两个等式：2+222，3+3，给出定义如下：我们称使等式a+bab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是 ；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对” ；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求32a22a的值2
8、7（6分）公共自行车的普及给市民的出行带来了方便现有两个公共自行车投放点A地、B地要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：运往运费（元/辆）甲厂家乙厂家A地510B地64（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 ；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 ；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 ；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？28（8分）请阅读下列材料，并解答
9、相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到33的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ；（2）请你将下列九个数：10、8、6、4、2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是 ；（4）如图
10、4所示的每一个圆中分别填写了1、2、319中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x ，y 2018-2019学年浙江省绍兴市柯桥区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A+3mB+2mC3mD2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作3m，故选：C【点评】本题考查了正数和负数，相反意义
11、的量用正数和负数表示2（2分）在，0.1010010001，中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数3（2分）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A3107B30106C0.3107D0.3108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可【解答】
12、解：300000003107故选：A【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键4（2分）如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A垂线段最短B经过一点有无数条直线C经过两点，有且仅有一条直线D两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短解答即可【解答】解：因为两点之间线段最短故选：D【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键5（2分）下列化简正确的是（）A2a+3b5abB7ab3ab4C2ab+3ab5abDa2+a2a4【分析】直接利
13、用合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab3ab4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab5ab，正确，符合题意；D、a2+a22a2，故计算错误，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键6（2分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A（2）B|2|C（2）3D（2）2【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案【解答】解：A、（2）2，故A错误；B、|2|2，故B错误；C、（2）38，故C正确；D、（2）24，
14、故D错误；故选：C【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键7（2分）如图，甲从A点出发向北偏东60方向走到点B，乙从点A出发向南偏西20方向走到点C，则BAC的度数是（）A80B100C120D140【分析】BAC等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可【解答】解：如图，由题意，可知：AOD60，CAE30，BAF20，BACCAE+EAF+BAF30+90+20140，故选：D【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键8（2分）2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、
15、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A40x+60（x20）6000B40x+60（x+20）6000C60x+40（x20）6000D60x+40（x+20）6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，40x+60（x20）6000，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程9（2分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|a2b|c2b|的结果是（）A0B4bC2a2cD2a4b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，
16、去括号合并即可得到结果【解答】解：由数轴上点的位置得：ba0c，且|b|c|a|，a+c0，a2b0，c2b0，则原式a+ca+2bc+2b4b故选：B【点评】此题考查了整式的加减，以及数轴，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2分）某校组织了一次数学测试，试卷的计分规则如下：如果某考生考了82分及以下，他的分数就是实际分数，如果考了82分以上，超过82分的部分按一半计算（例如小明同学考了90分，按这个规则得82+8286分），全部答对的学生按照这个规则得100分如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了（）分A11B14C16
17、D18【分析】根据题意可以得到本次考试的实际满分是多少，从而可以计算出某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，他实际考试被扣了多少分，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这次考试总分为：82+（10082）2118（分），如果某一个同学按照这个规则的最后分数是93分，则这个同学的实际考试被扣了：11882+（9382）2118（82+112）118（82+22）11810414（分），故选：B【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，计算出某同学的实际被扣的分数二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）单项式的系数是，次数是4【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系
18、数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案【解答】解：单项式的系数是，次数是4；故答案为：；4【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义12（3分）8的立方根是2，9的算术平方根是3【分析】根据立方根和算术平方根的定义求解可得【解答】解：8的立方根是2，9的算术平方根是3，故答案为：2、3【点评】本题主要考查立方根与算术平方根，掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键13（3分）近似数13.7万精确到千位【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数13.7万精确到千位故答案为千【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两
19、种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些14（3分）用度表示30936为30.16【分析】根据度分秒的进率为60，再进行换算即可【解答】解：3093630.16，故答案为：30.16【点评】本题考查了度分秒的换算，从大单位到小单位要乘以进率，而从小单位到达单位要除以进率15（3分）已知2x6y2和是同类项，则mn的值是0【分析】根据同类项得定义得出m、n的值，继而代入计算可得【解答】解：根据题意知3m6，即m2、n2，所以mn220，故答案为：0【点评】本题主要考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项得定义16（
20、3分）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b2a3b，若（5x3）*（13x）29，则x值为2【分析】根据新定义列出关于x的方程，解之可得【解答】解：由题意得2（5x3）3（13x）29，10x63+9x29，10x+9x29+6+3，19x38，x2，故答案为：2【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为117（3分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则2018a+2017b+mnb的值为0【分析】根据a、b互为相反数，m、n互为倒数，可以求得a+b和mn的值，从而可以求得所求式子的值【解答】解：a、b互为相反
21、数，m、n互为倒数，a+b0，mn1，2018a+2017b+mnb2017（a+b）+a+b20170+00，故答案为：0【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法18（3分）如图，AB，CD相交于点O，BOE90，有以下结论：AOC与COE互为余角；BOD与COE互为余角；AOCBOD；COE与DOE互为补角；AOC与DOE互为补角；AOCCOE其中错误的有（填序号）【分析】根据垂线的定义、对顶角、邻补角的性质解答即可【解答】解：AB，CD相交于点O，BOE90，AOC与COE互为余角，正确；BOD与COE互为余角，正确；AOCBOD，正确；COE与DO
22、E互为补角，正确；AOC与BOCDOE互为补角，正确；AOCBODCOE，错误；故答案为：【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键19（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可如十进制数1916+2+1124+023+022+121+120，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数问：365是二进制下的9位数【分析】根据题意得28256，29512，根据规律可知最高位应是128，故可求共由有9位数【解答】解：28256，29512，且25636
23、5512，最高位应是128，则共有8+19位数，故答案为：9【点评】考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数20（3分）在1，3，5，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是1【分析】从题目中可见这是一组奇数的排列，求一共有1011个数的代数和的绝对值，根据奇数做差可求出最小值【解答】解：根据题意，要求出其代数和的绝对值最小值，相邻两位做差，差值都为2，则其中1010个数做差的绝对值最小值为：（10102）21010如果剩余的一个数
24、取1009或1011，整个代数和最小，即|10101009|1或|10101011|1所以其代数和的绝对值最小值是：1故答案为：1【点评】此题考查了数字变化类，要根据奇数做差其差值总是2找到突破口，因为奇数的数目是奇数，所以可用剩余的数来减小绝对值三、解答题（本大题共有8小题，共50分）21（6分）计算：（1）12018+（6）2（）（2）+|3|【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：（1）原式1+361+65；（2）原式2+3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22（6分）解下列方程（1）4+
25、3（x2）x（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：4+3x6x，移项合并得：2x2，解得：x1；（2）去分母得：8x263x+1，移项合并得：11x9，解得：x【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数23（5分）先化简，再求值：8m2+7m22m（3m24m），其中m【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值【解答】解：原式8m2+7m22m3m2+4m4m2+2m，当m时，原式112【点评】此题考查了整式的加减
26、化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（6分）如题，平面上四个点A，B，C，D，按要求完成下列问题：（1）连接线段AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）在直线CD上找一点M，使线段AM最短，并说明理由【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）根据垂线段最短作出垂线段即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：理由是垂线段最短【点评】此题主要考查了直线、射线、线段，以及垂线段，关键是掌握直线、射线、线段的性质25（6分）如图点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足ACa，BCb（1）若a4
27、cm，b6 cm，求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；（3）若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图中画出图形，写出你的猜想并说明理由【分析】（1）根据M、N分别是AC、BC的中点，求出MC、CN的长度，MNMC+CN；（2）根据（1）的方法求出MNAB；（3）作出图形，MCAC，CNBC，所以MNACCB【解答】解：（1）M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，MNMC+CNAC+BC4+65cm，所以MN的长为5cm（2）同（1），MNAC+CB（AC+CB）（a+b）（3）图如
28、右，MN（ab）理由：由图知MNMCNCACBCab（ab）【点评】本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段26（7分）观察下列两个等式：2+222，3+3，给出定义如下：我们称使等式a+bab成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为（a，b）如：数对（2，2），（3，）都是“有趣数对”（1）数对（0，0），（5，）中是“有趣数对”的是（0，0）；（2）若（a，）是“有趣数对”，求a的值；（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”（4，）；（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）（4）若（a2+a，4）是“有趣数对”求32a22a的值【分析】（1）根据“有趣数对”的定
29、义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（4）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论【解答】解：（1）0+000，数对（0，0）是“有趣数对”；5+，5，（5，）不是“有趣数对”，故答案为：（0，0）；（2）（a，）是“有趣数对”，aa+，解得：a3；（3）符合条件的“有趣数对”如（4，）；故答案为：（4，）；（4）（a2+a，4）是“有趣数对”a2+a+44（a2+a），解得：a2+a，2a22a2（a2+a）2，32a22a3【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键27（6分）公共自行车的普及给市
30、民的出行带来了方便现有两个公共自行车投放点A地、B地要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车已知甲厂家可运出20辆自行车，乙厂家可运出60辆自行车；A地需30辆自行车，B地需50辆自行车甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：运往运费（元/辆）甲厂家乙厂家A地510B地64（1）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为20x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为30x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为30+x；（2）当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于470元？【分析】（1）根据表格中的数据填空；（2）根据总运费是470元列出方程并解答【解答】解：（1
31、）若设甲厂家运往A地的自行车的量数为x，则甲厂家运往B地的自行车的量数为 20x；则乙厂家运往A地的自行车的量数为 30x；则乙厂家运往B地的自行车的量数为 30+x；故答案是：20x；30x；30+x（2）根据题意，得5x+6（20x）+10（30x）+4（30+x）470解得x10则20x10（辆）30x20（辆）30+x40（辆）答：甲厂家运往B地的自行车的量数为10辆，则甲厂向B运算自行车的数量是10辆；乙厂家运往A地的自行车的量数为20辆；乙厂家运往B地的自行车的量数为40辆【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程并解答28（8分）请阅读下列材料，并解答相
32、应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到33的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为9x；（2）请你将下列九个数：10、8、6、4、2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是21；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写
33、了1、2、319中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x1，y19【分析】观察数字之间的关系，根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等；（1）（x+3）+（x4）+（x+1）+（x2）+（x+2）+x+（x1）+（x+4）+（x3）（2）10、8、6、4、2、0、2、4、6将数从小到大排序，最中间的数填入中心位置，大小匹配填2的两侧；（3）三个数之和18+x，2边填16，以此为突破口；（4）设第一行最后一个数是m，则每一个横或斜方向的线段的和是28+m，以此展开推理；【解答】解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S（x+3）+（x4）+（x+1）+（x2）+（x+2）+x+（x1）+（x+4）+（x3）9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x1，y19；故答案气为1，19；【点评】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键