1、2017-2018学年云南省楚雄州七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1（4分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2（4分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD3（4分）下列说法中，正确的是（）A随机事件发生的概率为B概率很小的事件不可能发生C投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D不可能事件发生的概率为04（4分）下列各组线段能组成三角形的是（）A3cm、3cm、6cmB7cm、4cm、5cmC3cm、4cm、8cmD4.2cm、2.8
2、cm、7cm5（4分）下列运算正确的是（）Aa5+a5a10Ba6a4a24Ca0a1aDa4a4a06（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1Bab0Cb0aD|a|b|7（4分）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，ACAB于点A，交直线b于点c如果134，那么2的度数为（）A34B56C66D1468（4分）已知线段AB，延长AB到点C，使BCAB，D为AC的中点，若AB9cm，则DC的长为（）A3 cmB6 cmC1 cmD12 cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）的倒数是 10（3分）根据央视报道，去年
3、我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨将47 000 000用科学记数法表示为 11（3分）如图，已知ADAE，请你添加一个条件使ABEACD，你添加的条件是 （填一个即可）12（3分）已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是10吨，水池中的余水量Q（吨）与排水时间t（小时）的关系式为： 13（3分）如图，在ABC中，AB10cm，AC8cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为 cm14（3分）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有 个三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15（10分）计算：（1）12（10.5）
4、（2）（2x2y）26x3y216（6分）先化简，再求值已知x，求代数式（x1）22x（x3）+（x2）（x+2）的值17（7分）某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共6000本为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A艺术类；B文学类；C科普类；D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（1）这次统计共抽取了 本书籍，扇形统计图中的m ，的度数是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍18（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：
5、顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明19（7分）下列为边长为1的小正方形组成的网格图（1）请画出ABC关于直线a对称的图形A1B1C1（不要求写作法）；（2）ABC的面积为 （直接写出即可）；（3）如图，P为直线a上一点，若点P到AC的距离为，则点P到AC1的距离是 20（8分）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象（1）此变化过程中， 是自
6、变量， 是因变量（2）甲的速度 乙的速度（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲与乙 时相遇（4）甲比乙先走 小时（5）9时甲在乙的 （填“前面”、“后面”、“相同位置”）（6）路程为150km，甲行驶了 小时，乙行驶了 小时21（7分）如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若13，EC，AEAC，求证：ABCADE证明：EC（已知），AFEDFC（ ），23（ ），又13（ ），12（等量代换）， +DAC +DAC（ ），即BACDAE，在ABC和ADE中ABCADE（ ）22（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两
7、家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？23（10分）如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分BAC，CE平分ACD，EAC+ACE90（1）请判断l1与l2的位置关系并说明理由；（2）如图2，在 （1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）CPQ+C
8、QP与BAC有何数量关系？请说明理由2017-2018学年云南省楚雄州七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1（4分）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形第4个不是轴对称图形，是中心对称图形故是轴对称图形的有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形2（4分）
9、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形故选：C【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形3（4分）下列说法中，正确的是（）A随机事件发生的概率为B概率很小的事件不可能发生C投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次D不可能事件发生的概率为0【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生
10、，机会小也有可能发生【解答】解：A、随机事件发生的概率为0P（随机）1，故A不符合题意；B、概率很小的事件有可能发生，故B不符合题意；C、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定为50次，故C不符合题意；D、不可能事件发生的概率为0，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生4（4分）下列各组线段能组成三角形的是（）A3cm、3cm、6cmB7cm、4cm、5cmC3cm、4cm、8cmD4.2cm、2.8cm、7cm【分析】利用三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边进
11、行分析即可【解答】解：A、3+36，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+57，能组成三角形，故此选项正确；C、3+48，不能组成三角形，故此选项错误；D、4.2+2.87，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形5（4分）下列运算正确的是（）Aa5+a5a10Ba6a4a24Ca0a1aDa4a4a0【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则及合并同类项法则计算【解答】解：A、中a5+a52a5错误；B、中a
12、6a4a10错误；C、正确；D、中a4a40，错误；故选：C【点评】本题考查的知识点很多，掌握每个知识点是解题的关键6（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa1Bab0Cb0aD|a|b|【分析】直接利用a，b在数轴上的位置，进而分别分析得出答案【解答】解：由a，b在数轴上的位置可得：A、a1，故此选项错误；B、ab0，故此选项错误；C、b0a，正确；D、|a|b|，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确利用a，b的位置分析是解题关键7（4分）如图，直线ab，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，ACAB于点A，交直线b于点c如果134，那
13、么2的度数为（）A34B56C66D146【分析】先根据平行线的性质求出BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：如图：直线ab，2+BAD180，ACAB于点A，134，2180903456，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大8（4分）已知线段AB，延长AB到点C，使BCAB，D为AC的中点，若AB9cm，则DC的长为（）A3 cmB6 cmC1 cmD12 cm【分析】因为BCAB，AB9cm，可求出BC的长，从而求出AC的长，又因为D为AC的中点，继而求出答案【解答】解：BCAB，AB9cm，BC3c
14、m，ACAB+BC12cm，又D为AC的中点，DCAC6cm故选：B【点评】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9（3分）的倒数是3【分析】根据倒数的定义求解【解答】解：因为（）（3）1，所以的倒数是3【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10（3分）根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000吨将47 000 000用科学记数法表示为4.7107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，n
15、的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：将47 000 000用科学记数法表示为4.7107故答案为：4.7107【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键11（3分）如图，已知ADAE，请你添加一个条件使ABEACD，你添加的条件是ABAC（填一个即可）【分析】添加ABAC，再加上条件ADAE和公共角AA可利用SAS判定ABEACD【解答】解：添加ABAC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS），故答案为：AB
16、AC【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL12（3分）已知一个水池有水50吨，现将水排出，如果排水管每小时的流量是10吨，水池中的余水量Q（吨）与排水时间t（小时）的关系式为：Q5010t【分析】根据题意可的等量关系：剩余水量总水量排出水量，根据等量关系可得函数关系式【解答】解：由题意得：Q5010t，故答案为：Q5010t【点评】此题主要考查了函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系13（3分）如图，在ABC中，AB10cm，AC8cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为18cm【分析】由
17、BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，可得BDCD，继而可得ACD的周长AB+AC【解答】解：BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BDCD，在RtABC中，AB10cm，AC8cm，ACD的周长为：AC+AD+CDAC+AD+BDAC+AB18（cm）故答案是：18【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用14（3分）下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有（1+3n）个【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即
18、可；【解答】解：观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+34，第2个图形五角星的个数是，1+327，第3个图形五角星的个数是，1+3310，第4个图形五角星的个数是，1+3413，依此类推，第n个图形五角星的个数是，1+3n1+3n；故答案为：（1+3n）【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15（10分）计算：（1）12（10.5）（2）（2x2y）26x3y2【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则
19、，以及单项式除以单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式11；（2）原式4x4y26x3y2x【点评】此题考查了整式的除法，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6分）先化简，再求值已知x，求代数式（x1）22x（x3）+（x2）（x+2）的值【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式x22x+12x2+6x+x244x3，当x时，原式134【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7分）某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校
20、师生踊跃捐赠各类书籍共6000本为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A艺术类；B文学类；C科普类；D其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m40，的度数是36；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍【分析】（1）由A类别数量除以其所占百分比可得总数量，用C类别数量除以总数量可得m的值，再用360乘以D类别数量所占比例即可得；（2）根据各类别数量之和等于总数量求得B的数量，据此可补全图形；（3）用总数量乘以样本中B类别人数所占比例【解答】解：（1）本次统计共抽取书籍402
21、0%200本，扇形统计图中m%100%40%，即m40；36036，故答案为：200、40、36；（2）B类别人数为200（40+80+20）60，补全图形如下：（3）估计全校师生共捐赠书籍60001800本【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体的思想18（7分）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针
22、所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论【解答】解：（1）整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，P（得到优惠）；（2）转盘1能获得的优惠为：25元，转盘2能获得的优惠为：4020元，所以选择转动转盘1更优惠【点评】本题考查了几何概率，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算
23、的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比19（7分）下列为边长为1的小正方形组成的网格图（1）请画出ABC关于直线a对称的图形A1B1C1（不要求写作法）；（2）ABC的面积为4（直接写出即可）；（3）如图，P为直线a上一点，若点P到AC的距离为，则点P到AC1的距离是【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于直线a的对称点位置，再连接即可；（2）利用三角形的面积公式进行计算即可；（3）根据角平分线的性质可得到答案【解答】解：（1）如图所示： （2）244，故答案为：4； （3）点P到AC的距离为，点P到AC1的距离是
24、，故答案为：【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，几何图形都可看做是有点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是确定一些特殊的对称点20（8分）如图是甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象（1）此变化过程中，时间是自变量，路程是因变量（2）甲的速度小于乙的速度（填“大于”、“等于”、或“小于”）（3）甲与乙6时相遇（4）甲比乙先走3小时（5）9时甲在乙的后面（填“前面”、“后面”、“相同位置”）（6）路程为150km，甲行驶了9小时，乙行驶了4.5小时【分析】（1）根据自变量与因变量的含义得到时间是自变量，路程是因变量；（2）甲走6行驶100千米，乙走3小时行驶了100千米，则可得
25、到它们的速度的大小；（3）6时两图象相交，说明他们相遇；（4）观察图象得到甲先出发3小时后，乙才开始出发；（5）观察图象得到t9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些；（6）观察图象得到路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了小时【解答】解：（1）函数图象反映路程随时间变化的图象，则时间是自变量，路程为因变量；（2）甲的速度千米/小时，乙的速度千米/小时，所以甲的速度小于乙的速度；（3）6时表示他们相遇，即乙追赶上了甲；（4）甲先出发3小时后，乙才开始出发；（5）t9时，乙的图象在甲的上方，即乙行驶的路程远些，所以9时甲在乙的后面（6）路程为150km，甲行驶9小时；乙行驶了小时故答案为
26、（1）时间、路程（2）小于（3）6（4）3 （5）后面（6）9、4.5【点评】本题考查了函数图象：利用函数图象反映两变量之间的变化规律，通过该规律解决有关的实际问题21（7分）如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若13，EC，AEAC，求证：ABCADE证明：EC（已知），AFEDFC（对顶角相等），23（三角形内角和定理），又13（已知），12（等量代换），1+DAC2+DAC（等式的性质），即BACDAE，在ABC和ADE中ABCADE（ASA）【分析】首先证明23，再证明BACDAE，进而可利用SAS判定三角形全等即可【解答】证明：EC（已
27、知），AFEDFC（对顶角相等），23（三角形内角和定理），又13（已知），12（等量代换），1+DAC2+DAC（等式的性质），即BACDAE在ABC和ADE中，ABCADE（ASA）故答案为：对顶角相等；三角形内角和定理；已知；1；2；等式的性质；ASA【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL22（8分）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠该班需球拍5副，
28、乒乓球若干盒（不少于5盒）问：（1）当分别购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？【分析】（1）根据两店的优惠办法，分别求出购买20盒、40盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结论；（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）当购买20盒时：甲商店所需费用5100+（205）25875（元），乙商店所需费用51000.9+20250.9900（元），875900，当购买20盒乒乓球时去甲商店购买合算；当购买40盒时：甲商店所
29、需费用5100+（405）251375（元），乙商店所需费用51000.9+40250.91350（元），13751350，当购买40盒乒乓球时去乙商店购买合算（2）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样根据题意得：5100+（x5）2551000.9+x250.9，解得：x30答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程23（10分）如图1，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，AE平分BAC，CE平分ACD，EAC+ACE90（1）请判断l1与l2的位置关系
30、并说明理由；（2）如图2，在 （1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（不与点C重合）CPQ+CQP与BAC有何数量关系？请说明理由【分析】（1）想办法证明BAC+ACD21+222（1+2）180即可；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，AE平分BAC，CE平分ACD（已知），BAC21，ACD22（角平分线的定义），又1+290（已知），BAC+ACD21+222（1+2）180（等量代换），l1l2（同旁内角互补，两直线平行）（2）如图2中，当Q在C点左侧时，过点P作PEl1，l1l2（已证），PEl2（同平行于一条直线的两直线互相平行），12，（两直线平行，内错角相等），BACEPC，（两直线平行，同位角相等），又EPC1+CPQ，BACCQP+CPQ（等量代换）如图3中，当Q在C点右侧时，过点P作PEl1，l1l2（已证），PEl2（同平行于一条直线的两直线互相平行），12，BACAPE，（两直线平行，内错角相等），又EPC1+CPQ，APE+EPC180（平角定义），CPQ+CQP+BAC180【点评】本题考查平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型