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人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》单元检测题(含答案解析)

1、轴对称单元检测题一、单选题1如图,ACBC10 cm,B 15,若 ADBD 于点 D,则 AD 的长为( )A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm2如图,在等腰 中, ,在 BC 上截取 ,作 的平分线与 AD 相交于点=90 = P,连接 PC,若 的面积为 ,则 的面积为 82 ( )A B C D 42 52 62 723如图,在 中, , ,点 E 在 BC 的延长线上, 的平分线 BD 与=50 =60 的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD,则下列结论中,正确的是 ( )A B C D =60 =85 = =4如图,一张ABC 纸片,小明将ABC 沿着 DE 折

2、叠并压平,点 A 与 A重合,若A=78,则1+2=( )A 156 B 204 C 102 D 785如图,已知 O=30,点 B 是 OM 边上的一个点光源,在边 ON 上放一平面镜光线 BC 经过平面镜反射后,反射光线与边 OM 的交点记为 E,则 OCE 是等腰三角形的个数有( )A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 3 个以上6如图所示,在ABC 中, C90,ACBC,AD 是ABC 的角平分线,DEAB 于点 E.若 AB6 cm,则DEB 的周长为( )A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm7已知等腰ABC 的周长为 18 cm,BC8 cm,若ABC 与ABC全等,

3、则ABC的腰长等于( )A 8 cm B 2 cm 或 8 cm C 5 cm D 8 cm 或 5 cm8下列说法中,正确的有( )等腰三角形的两腰相等; 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;等腰三角形的两底角相等; 等腰三角形两底角的平分线相等A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9已知 A、B 两点的坐标分别是 (2,3)和(2,3),则下面四个结论中正确的有 ( )A、B 关于 x 轴对称;A、B 关于 y 轴对称;A、B 不轴对称;A、B 之间的距离为 4.A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个10下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是( )A B C D 11

4、如图,直线 mn,点 A 在直线 m 上,点 B、C 在直线 n 上,AB =CB,1=70,则BAC 等于( )A 40 B 55 C 70 D 11012如图,AOP=BOP=15,PC/OA, PDOA,若 PC=10,则 PD 等于( )A 10 B 8 C 5 D 2.5二、填空题13在等腰三角形 ABC 中,ABAC10,BC12,D 为 BC 边上的任意一点,过点 D 分别作DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F ,则 DEDF_14如图,AB CD, AFEF,若C 62,则A_度15如图,某汽车从 A 处出发准备开往正北方向 M 处,但是由于 AM 之间道路正在整修,所以需先

5、到 B 处,再到 M 处,若 B 在 A 的北偏东 25,汽车到 B 处发现,此时正好 BM=BA,则汽车要想到达 M 处,此时应沿北偏西_的方向行驶16如图, AD 是 ABC 的对称轴, DAC30, DC4cm ,则 ABC 是_三角形, ABC 的周长_cm.三、解答题17如图,BD 是ABC 的角平分线,DEBC 交 AB 于点 E(1 )求证:BE=DE;(2 )若 AB=BC=10,求 DE 的长18如图,在 ABC 中,AD 平分BAC,CDAD 于点 D,DCB= B若 AC=10,AB=25,求 CD 的长19如图,在ABC 中,ABAC,ABC 的两条中线 BD、 CE

6、交于 O 点,求证:OBOC20如图,ABC 中,BAC=90 ,ADBC,垂足为 D(1 )求作ABC 的平分线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;(2 )若ABC 的平分线分别交 AD,AC 于 P,Q 两点,证明:AP=AQ21如图,在ABC 中,AB=AC,D、E 是 BC 边上的点,连接 AD,AE,以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE,连接 DC ,若 BD=CD;( )求证:ABDACD;1( )若BAC=120,求DAE 的度数;2参考答案1 C【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得B=BAC,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

7、内角的和列式求出ACD=30 ,然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【详解】AC=BC,BAC=B=15,ACD=B+BAC=15+15=30,ADBC,AD= AC= 10=5cm,12 12故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含 30 度角的直角三角形的性质,熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.2 A【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 AP=PD,然后根据等底等高的三角形面积相等求出BPC 的面积等于ABC 面积的一半,代入数据计算即可得解【详解】BD=BA,BP 是ABC 的平分线,AP=PD,SBPD= SABD,SC

8、PD= SACD,12 12SBPC=SBPD+SCPD= SABD+ SACD= SABC,12 12 12ABC 的面积为 8cm2,SBPC= 8=4cm2,12故选 A【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质,三角形的面积,利用等底等高的三角形的面积相等求出BPC 的面积与ABC 的面积的关系是解题的关键3 B【解析】【分析】由ABC=50, ACB=60,可判断出 ACAB,根据三角形内角和定理可求出BAC 的度数,根据邻补角定义可求出ACE 度数,由 BD 平分ABC,CD 平分ACE,根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得BDC 的度数,继而根据三角形内角和定理可求得DO

9、C 的度数,据此对各选项进行判断即可得 .【详解】ABC=50,ACB=60,BAC=180-ABC-ACB=70,ACE=180-ACB=120,ACAB,BD 平分ABC,CD 平分ACE,DBC= ABC=25,DCE=ACD= ACE=60,12 12BDC=DCE-DBC=35,DOC=180-OCD-ODC=180-60-35=85,DBC=25,BDC=35,BCCD,故选 B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,等腰三角形判定,角平分线的定义等,熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.4 A【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出AEDAED,AED=AED

10、,ADE=ADE ,再根据三角形内角和定理求出AED+ADE=AED+ADE=102,然后根据平角的性质即可求出1+2 的度数.【详解】ADE 是ABC 翻折变换而成,AED AED ,AED=AED,ADE=ADE ,A=A=78,AED+ADE=AED+ADE=18078=102,1+2=3602102=156,故选 A【点睛】本题考查了翻折变换的性质,熟知折叠前后图形的大小和形状不变,对应角相等,对应边相等是解题的关键.5 B【解析】解:分两种情况:作 OC 的垂直平分线交 OM 于 E,连接CE,OE=EC,ECO=O=30CDON,ECD=60,BCD=60,光线 BC 以 60入射

11、角经过平面镜反射后,经过点 E,此时OCE 是等腰三角形以 O 为圆心,OC 为半径画圆,交 OM 于 E,此时COE是等腰三角形OC =OE,OCE=OEC=75,ECD=BCD=90 75=15,即光线 BC 以 15入射角经过平面镜反射后,经过点 E,此时OCE是等腰三角形 综上所述:共有两种情况故选 B6 B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=DE,然后求出DEB 的周长=AB 即可得解【详解】AD 是ABC 的角平分线,DEAB,CD=DE,DEB 的周长=BD+DE+BE,=BD+CD+BE,=BC+BE,=AC+BE,=AE+BE,=AB,AB=6c

12、m,DEB 的周长=6cm,故选 B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,等腰直角三角形的性质,熟记性质是解题的关键7 D【解析】分析:因为 BC 是腰是底不确定,因而有两种可能,当 BC 是底时,ABC 的腰长是 5cm,当 BC 是腰时,腰长就是 8cm,且均能构成三角形,因为ABC与ABC 全等,所以ABC的腰长也有两种相同的情况:8cm 或 5cm详解:分为两种情况:当 BC 是底时, ABC 的腰长是 5cm,ABC 与ABC全等,ABC的腰长也是 5cm;当 BC 是腰时,腰长就是 8cm,且均能构成三角形,ABC与ABC 全等,ABC的腰长也等于 8cm,

13、即ABC的腰长为 8cm 或 5cm,故选:D点睛:本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用,用了分类讨论思想8 D【解析】分析:等腰三角形中顶角平分线,底边中线及高互相重合 ,即三线合一,两腰上的角平分线、中线及高都相等详解:等腰三角形的两腰相等;正确;等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等;正确;等腰三角形的两底角相等;正确;等腰三角形两底角的平分线相等正确故选 D点睛:本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念,能够熟练掌握9 B【解析】分析:利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可详解:如图所示:A、B 关于 x 轴对称,错误; A、B 关于 y 轴对称,正确

14、;A、B 不轴对称,说法不正确; A、B 之间的距离为 4,正确故正确的有两个,故选:B点睛:此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的性质,利用数形结合分析得出是解题关键10 A【解析】分析:根据轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,进行判断即可详解:A、是轴对称图形,本选项正确;B、不是轴对称图形,本选项错误;C、不是轴对称图形,本选项错误;D、不是轴对称图形,本选项错误故选:A点睛:本题考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合11 C【解析】试题解析:mn , =1=70,AB=

15、BC, =70,故选 C.点睛:平行线的性质:两直线平行,内错角相等.12 C【解析】分析:过点 P 作 PMOB 于 M,根据平行线的性质可得到BCP 的度数,再根据直角三角形的性质可求得 PM 的长,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM PD,从而求得 PD 的长详解:过点 P 作 PMOB 于 MPC OA,COP CPOPOD 15,BCP30,PM PC5 12PDPM,PD5故选:C点睛:本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质;解决本题的关键就是利用角平分线的性质,把求 PD 的长的问题进行转化13 9.6【解析】分析:如图连接 AD,作 AHBC 于 H

16、首先利用勾股定理求出 AH,再根据 SABC=SABD +SACD ,DEAB ,DFAC,可得 BCAH= ABDE+ ACDF,由此即可解决问12 12 12题详解:如图,连接 AD,作 AHBC 于 HAB=AC=10,AHBC,BH=CH= 6在 RtABH 中, AH= = =822 10262S ABC =SABD +SACD,DEAB,DF AC, BCAH= ABDE+ ACDF,68= 5DE+5DF,DE+DF=9.612 12 12故答案为:9.6点睛:本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理, 三角形的面积等知识 ,解题的关键是学会利用面积法解决问题,属于中考常考题型14

17、31【解析】 【分析】根据 AF=EF,可得A=E,再根据平行线的性质可得EFB= C=62,根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得EFB=A+E,从而可得A=31.【详解】AF=EF,A= E ,AB/CD,EFB=C=62,EFB 是AEF 的外角,EFB=A+E,A=31,故答案为:31.【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质,熟练掌握各性质是解题的关键.15 25【解析】解:BM=BA,M=A=25, 1=M=25故答案为:2516 等边, 24【解析】分析:根据轴对称图形的性质得出BAC=60 ,AB=AC,BC=8cm,从而得出ABC 的性质以及A

18、BC 的周长详解:AD 是ABC 的对称轴AB=AC,DAC=30, BAC=2DAC=60, ABC 为等边三角形,DC=4cm, BC=2DC=8cm, ABC 的周长=83=24cm点睛:本题主要考查的是轴对称图形的性质,属于基础题型根据题意得出ABC 为等边三角形是解题的关键17 ( 1)见解析;(2)5【解析】分析:(1)根据角平分线和平行线的性质证明即可;(2)利用平行线的性质和成比例解答即可.详解:(1)证明:BD 是ABC 的角平分线,EBD=CBDDEBC,EDB=CBDEDB=EBDBE=DE (2)AB=BC,BD 是ABC 的角平分线,AD=DC DEBC, ,=1 =

19、12=5DE=5点睛:此题考查等腰三角形的判定和性质,关键是根据角平分线和平行线的性质证明.18 7.5【解析】分析:延长 CD 交 AB 于点 E,构建全等三角形:ADEADC(ASA) 由全等三角形的对应边相等推知 AEAC10,DEDC ;根据 BECE, AB25,得出ABAEBE102DC25,即可求得 DC7.5详解:如图,延长 CD 交 AB 于点 EAD 平分BAC,1=2CDAD,ADE=ADC=90在ADE 与ADC 中, ,1=2= ADE ADC(ASA)AE=AC=10,DE=DC DCB=B,BE=CE=2DCAB=AE+BE=10+2DC=25DC=7.5点睛:本

20、题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质注意此题中辅助线的作法19见解析【解析】分析:求出 CD=BE,EBC= DCB,证 EBCDCB,推出DBC= ECB 即可详解:证明:BD、CE 分别是 AC、AB 边上的中线,BE ,CD .12 12又ABAC ,BECD.在BCE 和CBD 中, =,=,=, BCE CBD(SAS) ECB DBC.OBOC.点睛:本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质和判定的应用,关键是推出EBC DCB,注意:等角对等边20 (1)(2)见解析【解析】试题分析:(1)作出角平分线 BQ 即可(2)根据余角的定义得出AQP+ABQ=90

21、 ,根据角平分线的性质得出ABQ=PBD,再由BPD=APQ 可知APQ= AQP ,据此可得出结论试题解析:解:(1)BQ 就是所求的 ABC 的平分线, P、Q 就是所求作的点(2)证明:ADBC,ADB=90,BPD +PBD=90BAC= 90,AQP +ABQ= 90ABQ=PBD ,BPD=AQPBPD=APQ ,APQ=AQP, AP=AQ 21 ( 1)见解析;(2) =60【解析】 (1)根据对称得出 AD=AD,根据 SSS 证ABDACD即可;(2)根据全等得出BAD=CAD,求出BAC =DAD,根据对称得出DAE= DAD,代入求出即可12( )证明:以 ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形 ADE,1 ,=在ABD 和ACD中, ,= ABDACD(SSS).( )解: ,2 ,= ,=120以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE, ,=12=60即 =60点睛:本题考查了轴对称的性质及全等三角形的性质.熟练应用轴对称的性质是解题的关键.