1、轴对称单元检测题一、单选题1如图，ACBC10 cm，B 15，若 ADBD 于点 D，则 AD 的长为( )A 3 cm B 4 cm C 5 cm D 6 cm2如图，在等腰 中， ，在 BC 上截取 ，作 的平分线与 AD 相交于点=90 = P，连接 PC，若 的面积为 ，则 的面积为 82 ( )A B C D 42 52 62 723如图，在 中， ， ，点 E 在 BC 的延长线上， 的平分线 BD 与=50 =60 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，则下列结论中，正确的是 ( )A B C D =60 =85 = =4如图，一张ABC 纸片，小明将ABC 沿着 DE 折
2、叠并压平，点 A 与 A重合，若A=78，则1+2=（ ）A 156 B 204 C 102 D 785如图，已知 O=30，点 B 是 OM 边上的一个点光源，在边 ON 上放一平面镜光线 BC 经过平面镜反射后，反射光线与边 OM 的交点记为 E，则 OCE 是等腰三角形的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 3 个以上6如图所示，在ABC 中， C90，ACBC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB 于点 E.若 AB6 cm，则DEB 的周长为( )A 5cm B 6cm C 7cm D 8cm7已知等腰ABC 的周长为 18 cm，BC8 cm，若ABC 与ABC全等，
3、则ABC的腰长等于( )A 8 cm B 2 cm 或 8 cm C 5 cm D 8 cm 或 5 cm8下列说法中，正确的有（ ）等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形两底角的平分线相等A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个9已知 A、B 两点的坐标分别是 (2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( )A、B 关于 x 轴对称；A、B 关于 y 轴对称；A、B 不轴对称；A、B 之间的距离为 4.A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个10下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )A B C D 11
4、如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B、C 在直线 n 上，AB =CB，1=70，则BAC 等于（ ）A 40 B 55 C 70 D 11012如图，AOP=BOP=15，PC/OA， PDOA，若 PC=10，则 PD 等于（ ）A 10 B 8 C 5 D 2.5二、填空题13在等腰三角形 ABC 中，ABAC10，BC12，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F ，则 DEDF_14如图，AB CD， AFEF，若C 62，则A_度15如图，某汽车从 A 处出发准备开往正北方向 M 处，但是由于 AM 之间道路正在整修，所以需先
5、到 B 处，再到 M 处，若 B 在 A 的北偏东 25，汽车到 B 处发现，此时正好 BM=BA，则汽车要想到达 M 处，此时应沿北偏西_的方向行驶16如图， AD 是 ABC 的对称轴， DAC30， DC4cm ，则 ABC 是_三角形， ABC 的周长_cm.三、解答题17如图，BD 是ABC 的角平分线，DEBC 交 AB 于点 E（1 ）求证：BE=DE；（2 ）若 AB=BC=10，求 DE 的长18如图，在 ABC 中，AD 平分BAC，CDAD 于点 D，DCB= B若 AC=10，AB=25，求 CD 的长19如图，在ABC 中，ABAC，ABC 的两条中线 BD、 CE
6、交于 O 点，求证：OBOC20如图，ABC 中，BAC=90 ，ADBC，垂足为 D（1 ）求作ABC 的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）若ABC 的平分线分别交 AD，AC 于 P，Q 两点，证明：AP=AQ21如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 是 BC 边上的点，连接 AD，AE，以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE，连接 DC ，若 BD=CD；（ ）求证：ABDACD；1（ ）若BAC=120，求DAE 的度数；2参考答案1 C【解析】【分析】根据等边对等角的性质可得B=BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
7、内角的和列式求出ACD=30 ，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可【详解】AC=BC，BAC=B=15，ACD=B+BAC=15+15=30，ADBC，AD= AC= 10=5cm，12 12故选 C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.2 A【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得 AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出BPC 的面积等于ABC 面积的一半，代入数据计算即可得解【详解】BD=BA，BP 是ABC 的平分线，AP=PD，SBPD= SABD，SC
8、PD= SACD，12 12SBPC=SBPD+SCPD= SABD+ SACD= SABC，12 12 12ABC 的面积为 8cm2，SBPC= 8=4cm2，12故选 A【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出BPC 的面积与ABC 的面积的关系是解题的关键3 B【解析】【分析】由ABC=50， ACB=60，可判断出 ACAB，根据三角形内角和定理可求出BAC 的度数，根据邻补角定义可求出ACE 度数，由 BD 平分ABC，CD 平分ACE，根据角平分线的定义以及三角形外角的性质可求得BDC 的度数，继而根据三角形内角和定理可求得DO
9、C 的度数，据此对各选项进行判断即可得 .【详解】ABC=50，ACB=60，BAC=180-ABC-ACB=70，ACE=180-ACB=120，ACAB，BD 平分ABC，CD 平分ACE，DBC= ABC=25，DCE=ACD= ACE=60，12 12BDC=DCE-DBC=35，DOC=180-OCD-ODC=180-60-35=85，DBC=25，BDC=35，BCCD，故选 B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形判定，角平分线的定义等，熟练掌握角平分线的定义以及三角形内角和定理是解本题的关键.4 A【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出AEDAED，AED=AED
10、，ADE=ADE ，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE=AED+ADE=102，然后根据平角的性质即可求出1+2 的度数.【详解】ADE 是ABC 翻折变换而成，AED AED ，AED=AED，ADE=ADE ，A=A=78，AED+ADE=AED+ADE=18078=102，1+2=3602102=156，故选 A【点睛】本题考查了翻折变换的性质，熟知折叠前后图形的大小和形状不变，对应角相等，对应边相等是解题的关键.5 B【解析】解：分两种情况：作 OC 的垂直平分线交 OM 于 E，连接CE，OE=EC，ECO=O=30CDON，ECD=60，BCD=60，光线 BC 以 60入射
11、角经过平面镜反射后，经过点 E，此时OCE 是等腰三角形以 O 为圆心，OC 为半径画圆，交 OM 于 E，此时COE是等腰三角形OC =OE，OCE=OEC=75，ECD=BCD=90 75=15，即光线 BC 以 15入射角经过平面镜反射后，经过点 E，此时OCE是等腰三角形 综上所述：共有两种情况故选 B6 B【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 CD=DE，然后求出DEB 的周长=AB 即可得解【详解】AD 是ABC 的角平分线，DEAB，CD=DE，DEB 的周长=BD+DE+BE，=BD+CD+BE，=BC+BE，=AC+BE，=AE+BE，=AB，AB=6c
12、m，DEB 的周长=6cm，故选 B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键7 D【解析】分析：因为 BC 是腰是底不确定，因而有两种可能，当 BC 是底时，ABC 的腰长是 5cm，当 BC 是腰时，腰长就是 8cm，且均能构成三角形，因为ABC与ABC 全等，所以ABC的腰长也有两种相同的情况：8cm 或 5cm详解：分为两种情况：当 BC 是底时， ABC 的腰长是 5cm，ABC 与ABC全等，ABC的腰长也是 5cm；当 BC 是腰时，腰长就是 8cm，且均能构成三角形，ABC与ABC 全等，ABC的腰长也等于 8cm，
13、即ABC的腰长为 8cm 或 5cm，故选：D点睛：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想8 D【解析】分析：等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合 ，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等详解：等腰三角形的两腰相等；正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；等腰三角形的两底角相等；正确；等腰三角形两底角的平分线相等正确故选 D点睛：本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握9 B【解析】分析：利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可详解：如图所示：A、B 关于 x 轴对称，错误； A、B 关于 y 轴对称，正确
14、；A、B 不轴对称，说法不正确； A、B 之间的距离为 4，正确故正确的有两个，故选：B点睛：此题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键10 A【解析】分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可详解：A、是轴对称图形，本选项正确；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误故选：A点睛：本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合11 C【解析】试题解析：mn ， =1=70，AB=
15、BC， =70，故选 C.点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.12 C【解析】分析：过点 P 作 PMOB 于 M，根据平行线的性质可得到BCP 的度数，再根据直角三角形的性质可求得 PM 的长，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM PD，从而求得 PD 的长详解：过点 P 作 PMOB 于 MPC OA，COP CPOPOD 15，BCP30，PM PC5 12PDPM，PD5故选：C点睛：本题考查了等腰三角形的性质及含 30角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求 PD 的长的问题进行转化13 9.6【解析】分析：如图连接 AD，作 AHBC 于 H
16、首先利用勾股定理求出 AH，再根据 SABC=SABD +SACD ，DEAB ，DFAC，可得 BCAH= ABDE+ ACDF，由此即可解决问12 12 12题详解：如图，连接 AD，作 AHBC 于 HAB=AC=10，AHBC，BH=CH= 6在 RtABH 中， AH= = =822 10262S ABC =SABD +SACD，DEAB，DF AC， BCAH= ABDE+ ACDF，68= 5DE+5DF，DE+DF=9.612 12 12故答案为：9.6点睛：本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理， 三角形的面积等知识 ，解题的关键是学会利用面积法解决问题，属于中考常考题型14
17、31【解析】 【分析】根据 AF=EF，可得A=E，再根据平行线的性质可得EFB= C=62，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和可得EFB=A+E，从而可得A=31.【详解】AF=EF，A= E ，AB/CD，EFB=C=62，EFB 是AEF 的外角，EFB=A+E，A=31，故答案为：31.【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键.15 25【解析】解：BM=BA，M=A=25， 1=M=25故答案为：2516 等边， 24【解析】分析：根据轴对称图形的性质得出BAC=60 ，AB=AC，BC=8cm，从而得出ABC 的性质以及A
18、BC 的周长详解：AD 是ABC 的对称轴AB=AC，DAC=30， BAC=2DAC=60， ABC 为等边三角形，DC=4cm， BC=2DC=8cm， ABC 的周长=83=24cm点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型根据题意得出ABC 为等边三角形是解题的关键17 （ 1）见解析；（2）5【解析】分析：（1）根据角平分线和平行线的性质证明即可；（2）利用平行线的性质和成比例解答即可.详解：（1）证明：BD 是ABC 的角平分线，EBD=CBDDEBC，EDB=CBDEDB=EBDBE=DE （2）AB=BC，BD 是ABC 的角平分线，AD=DC DEBC， ，=1 =
19、12=5DE=5点睛：此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据角平分线和平行线的性质证明.18 7.5【解析】分析：延长 CD 交 AB 于点 E，构建全等三角形：ADEADC（ASA） 由全等三角形的对应边相等推知 AEAC10，DEDC ；根据 BECE， AB25，得出ABAEBE102DC25，即可求得 DC7.5详解：如图，延长 CD 交 AB 于点 EAD 平分BAC，1=2CDAD，ADE=ADC=90在ADE 与ADC 中， ，1=2= ADE ADC（ASA）AE=AC=10，DE=DC DCB=B，BE=CE=2DCAB=AE+BE=10+2DC=25DC=7.5点睛：本
20、题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质注意此题中辅助线的作法19见解析【解析】分析：求出 CD=BE，EBC= DCB，证 EBCDCB，推出DBC= ECB 即可详解：证明：BD、CE 分别是 AC、AB 边上的中线，BE ，CD .12 12又ABAC ，BECD.在BCE 和CBD 中， =,=,=, BCE CBD(SAS) ECB DBC.OBOC.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出EBC DCB，注意：等角对等边20 (1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）作出角平分线 BQ 即可（2）根据余角的定义得出AQP+ABQ=90
21、 ，根据角平分线的性质得出ABQ=PBD，再由BPD=APQ 可知APQ= AQP ，据此可得出结论试题解析：解：（1）BQ 就是所求的 ABC 的平分线， P、Q 就是所求作的点（2）证明：ADBC，ADB=90，BPD +PBD=90BAC= 90，AQP +ABQ= 90ABQ=PBD ，BPD=AQPBPD=APQ ，APQ=AQP， AP=AQ 21 （ 1）见解析；（2） =60【解析】 （1）根据对称得出 AD=AD，根据 SSS 证ABDACD即可；（2）根据全等得出BAD=CAD，求出BAC =DAD，根据对称得出DAE= DAD，代入求出即可12（ ）证明：以 ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形 ADE，1 ，=在ABD 和ACD中， ，= ABDACD（SSS）.（ ）解： ，2 ，= ，=120以ADE 的边 AE 所在直线为对称轴作ADE 的轴对称图形ADE， ，=12=60即 =60点睛：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的性质.熟练应用轴对称的性质是解题的关键.