1、全等三角形单元检测题一、单选题1下列命题：有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等其中正确的是（ ）A B C D 2在 ABC 和DEF 中， A=50， B=70，AB=3cm， D=50，E=70 ，EF=3cm 则ABC 与DEF（ ）A 一定全等 B 不一定全等 C 一定不全等 D 不确定3下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是（ ）A 甲和乙 B 乙和丙 C 甲和丙 D 只有丙4如图，五边形 ABCDE 中有一正三角形 ACD
2、，若 AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE 的度数为何？（ ）A 115 B 120 C 125 D 1305某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（ ）A B C D 任意一块6如图，已知 OA=OB，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OC=OD ，AD 与 BC 相交于点 E，那么图中全等的三角形共有（ ）A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 5 对7如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 AB，AD 上，若 CE=3 ，且ECF=45，则 CF 长为（ 5）A 2 B 3 C D
3、 10 55103 10538如图，已知点 A、D、C、F 在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使ABCDEF ，还需要添加一个条件是（ ）A BCA=F B BCEF C A=EDF D AD=CF9下列条件中能判定ABCDEF 的是 ( )A ABDE ，BCEF，A D B AD ，BE，C FC ACDF ，BF ，ABDE D BE， CF，ACDF10如图， ， ， ，要根据“HL” 证明 ，则还需要添加一个条件= 是 ( )A B = =C D = =11直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）A 形状相同 B 周长相等 C 面积相等 D 全等12如
4、图， 于 D， 于 P，且 ，则 与 全等的理由是 = ( )A SSS B ASA C SSA D HL13如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则1 的度数是（ ）A 76 B 62 C 42 D 76、62或 42都可以二、填空题14如图所示， ，可使用“HL”判定 与 全等，则应添加一个条件是=90 _15如图所示， 是将长方形纸牌 ABCD 沿着 BD 折叠得到的，图中 包括实线、虚线在内 共有全等 ( )三角形_ 对 .16如图， ， 于点 D， 于点 E，BE 与 CD 相交于点 O，图中有_ 对全等的直= 角三角形17如图，已知 ，点 B，E，C，F 在同一条直线上
5、，若 ， ，则 _ =5=2 =三、解答题18如图所示，在ABC 中， ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD 与 CE 交于点 F，且 AD=CD（1 ）求证：ABDCFD ；（2 ）已知 BC=7，AD=5，求 AF 的长19已知：如图，AD、BC 相交于点 O，AD=BC，C=D=90 求证：AO=BO ，CO=DO20如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF ，B= D，AD BC （1）AD 与 BC 相等吗？请说明理由；（2）BE 与 DF 平行吗？请说明理由21如图，在ABC 中，AB=AC，1= 2 ，则ABD 与ACD 全等吗？证明你
6、的判断参考答案1 A【解析】【分析】结合已知条件和全等三角形的判定方法，对所给的三个命题依次判定，即可解答 【详解】正确可以用 AAS 或者 ASA 判定两个三角形全等；正确如图，分别延长 AD，AD到 E，E，使得 AD=DE，AD=DE，ADCEDB，BE=AC，同理：BE=AC，BE=BE，AE=AE，ABEABE，BAE=BAE，E=E，CAD=CAD，BAC=BAC，BACBAC不正确因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了故选 A【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，要求学生能对常用的判定
7、方法熟练掌握并能进行灵活运用解决命题时，可以用“倍长中线法”.2 C【解析】【分析】由已知条件可知，有两组对应角相等，则只要这两组对应角的夹边相等或这两组对应角其中一角的对边相等即可推出两三角形全等由此即可解答.【详解】在ABC 和DEF 中，A=50，B=70，D=50，E=70，当 AB=DE 时， ABCDEF，但本题是 EF=AB，不符合全等三角形的判定条件，所以两三角形一定不全等故选 C【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而 AAA 和 SSA 不能判断两三角形全等3 B【解析】分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙
8、与ABC 全等，甲与 ABC 不全等详解：乙和ABC 全等；理由如下：在ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ，所以乙和ABC 全等；在ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和ABC 全等；不能判定甲与ABC 全等；故选：B点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角4 C【解析】分析：根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与 AED 全等，进而得出B=E，利
9、用多边形的内角和解答即可详解：三角形 ACD 为正三角形，AC=AD，ACD=ADC=CAD=60 ，AB=DE，BC=AE，ABCDEA，B=E=115，ACB=EAD ，BAC=ADE ，ACB+BAC=BAC+ DAE=180115=65，BAE=BAC+DAE+ CAD=65+60=125，故选：C点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与AED 全等5 A【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【详解】只第块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合 ASA故选 A【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，要求学生能对常用的判
10、定方法熟练掌握并能进行灵活运用解决本题主要看这 3 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定即选哪块6 C【解析】分析：首先根据 OA=OB，AOD=BOC，OC=OD， 证明AOD BOC， 然后依次证明AECBED、OCE ODE、OEB OEA详解：OA= OB，OC=OD，又 AOB=BOA，AOD BOC，A=B，又AC+OC=BD+OD，AC= BD，AEC BED ，进一步可得 OCEODE 、OEBOEA，共 4 对故选 C点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有 ：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻
11、，要不重不漏7 B【解析】试题分析：如图，延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 CG、EF； 四边形 ABCD 为正方形，在BCE 与DCG 中，CB=CD，CBE= CDG，BE=DG，BCEDCG（SAS） ，CG=CE， DCG=BCE，GCF=45，在 GCF 与 ECF 中，GC=EC， GCF=ECF，CF=CF，GCFECF（SAS） ，GF=EF， CE= ，CB=6，BE= =3， AE=3，设 AF=x，则 DF=6x，GF=3+（6 x）=9 x， EF=22 (35)262= ， ，x=4，即 AF=4， GF=5，DF=2， CF=2+2 9+2 (9)2=9+2
12、= = ，故选 A2+2 62+22考点：1全等三角形的判定与性质； 2勾股定理；3正方形的性质；4综合题；5压轴题8 D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断即可解答【详解】选项 A，根据 AB=DE，BC=EF 和BCA=F 不能推出ABC DEF；选项 B，由 BCEF，可得F= BCA，根据 AB=DE，BC=EF 和F=BCA 不能推出ABC DEF；选项 C，根据 AB=DE，BC=EF 和A= EDF 不能推出ABCDEF；选项 D，由 AD=CF，可得AD+DC=CF+DC，即 AC=DF，再由 AB=DE，BC=EF，根据 SSS 即可判定ABC DEF故选 D【点
13、睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9 D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理 AAS，可知应选 D.详解：解：如图：A 选项中根据 AB DE，BC EF，A D 不能判定两个三角形全等，故 A 错；B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故 B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故 C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形
14、全等，故选 D；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.10 D【解析】【分析】根据垂直定义求出CFD=AEB=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可【详解】条件是 AB=CD，理由是：AEBC，DF BC，CFD=AEB=90，在 RtABE 和 RtDCF 中，= RtABE RtDCF(HL)，故选 D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键11 C【解析】 【分析】画出图形，逐项分析即可得；A 、题目已知条件不能证明ACD 与CDB的形状相同；B、又
15、 ACBC，所以 ACD 与 CDB 的周长不等；C、如图，在直角 ABC中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CE 是 AB 上的高，根据直角三角形的性质可以推 CD=AD=BD，再根据三角形的面积公式可以得到 SACD=SCBD；D、此题可根据直角三角形的性质结合全等三角形的判定方法进行判断【详解】如图，A、显然ACD 与 CDB 的形状不同，故 A 不正确；B、ACBC，ACD 与CDB 的周长不等，故 B 不正确；C、在直角 ABC 中，ACB=90， CD 是斜边 AB 上的中线， CE 是 AB 上的高，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半知，CD=AD=BD，S
16、ACD= ADCE= BDCE=SCBD，故 C 正确；12 12D、由于 AD=CD=BD，所以A=DCA ，B=DCB，显然A、B 不一定相等，因此两个三角形不全等，故 D 错误，故选 C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，利用了三角形的面积公式和直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的一半.12 D【解析】【分析】根据直角三角形全等的判别方法 HL 可证AODAOP【详解】ODAB，OP AC，ADO 和APO 是直角三角形，又OD=OP， AO=AO，RtAODRt AOP(HL)，故选 D【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.13 B【解
17、析】【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.【详解】因为两个三角形全等,所以1=62 ，故选 B.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质.14 =【解析】【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用 HL 证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即 BC=BD 或 AC=AD【详解】条件是 AC=AD，C=D=90，在 RtABC 和 RtABD 中，= RtABCRtABD(HL)，故答案为：AC=AD 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，知道“HL”即为斜边及一直角边对
18、应相等的两直角三角形全等是解题的关键15 4【解析】【分析】共有四对，分别是ABDCDB， ABDCDB， DCBCDB，AOBCOD.【详解】四边形 ABCD 是长方形，A= C=90 ，AB=CD，AD=BC，ABDCDB (HL) ，BDC 是将长方形纸牌 ABCD 沿着 BD 折叠得到的，BC=AD，BD=BD，C=A，ABDCDB (HL) ，同理DCBCDB ，A= C ，AOB=COD， AB=CD，AOBCOD (AAS) ，所以共有四对全等三角形故答案为：4.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL注意：AAA、 SS
19、A 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16 3【解析】【分析】由条件可先证明 RtABERt ACD，可得 AD=AE，可证明 RtAODRtAOE，可得OD=OE，进一步可证明 RtBODRt COE，可求得答案【详解】， ，=90在 和 中，= ，()，=在 和 中，= ，()，=在 和 中，= ，()全等的直角三角形共有 3 对，故答案为：3【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等的方法是解题的关键，即 SSS、SAS、ASA、AAS 和 HL17 7【解析】【分析】根据全等三角形对应边相等
20、可得 BC=EF，然后根据 BF=BE+EF 计算即可得解【详解】ABCDEF，BC=EF=5，BF=BE+EF=2+5=7，故答案为：7【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.18 （ 1）证明见解析；（2）3.【解析】【分析】（1）易由 ，可证ABDCFD （AAS ） ；（2）由ABDCFD ，得 BD=DF，所以 BD=BCCD=2，所以 AF=ADDF=52 【详解】（1 ）证明：AD BC，CEAB ，ADB= CDF= CEB=90，BAD+B=FCD+B=90，BAD= OCD，在ABD 和 CFD 中，ABDCFD （AAS ） ，（2 ）
21、ABDCFD ，BD=DF ，BC=7，AD=DC=5，BD=BCCD=2，AF=AD DF=52=3【点睛】本题考核知识点：全等三角形. 解题关键点：运用全等三角形的判定和性质.19证明见解析【解析】【分析】根据 HL 证明 RtACBRtADB，得ABC= BAD，根据等角对等边，得 OA=OB，所以，由 ADOA=BCOB，得 OD=OC【详解】证明：C=D=90 ，ACB 和ADB 为直角三角形，在 RtACB 和 RtADB 中，RtACBRtADB，ABC=BAD，OA=OB，AD=BC，ADOA=BCOB ，即 OD=OC【点睛】本题考核知识点：全等三角形，等腰三角形. 解题关键
22、点：运用全等三角形的性质和等腰三角形性质证明线段相等.20 （1）AD=BC，理由见解析；（2）DFEB，理由见解析.【解析】【分析】（1）先证明AFDCEB ，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；（2）依据全等三角形的性质得到BEC= EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可【详解】（1）AD=BC，理由如下：AE=CF，AF=ECADBC，DAF= BCE在AFD 和 CEB 中 ，AFD CEBAD=BC（2）DFEB，理由如下：AFD CEB，BEC=EFD，DFEB【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出AFD CEB 的条件是解题的关键21全等，见解析.【解析】【分析】全等，因为1=2，所以DBC 为等腰三角形，则 BD=CD，又因为 AB=AC，ADAD，通过“边边边”即可证得两个三角形全等.【详解】解：ABD 与ACD 全等，1= 2，BD=CD，在ABD 与 ACD 中， ，= ABDACD（SSS）【点睛】本题考查全等三角形的证明，方法不唯一，可以通过证明三条边对应相等来证明，也可以通过两边及夹角对应相等来证明.