1、相似三角形判定定理的证明【巩固练习】一、选择题1. 如图，已知C= E，则不一定能使 ABCADE 的条件是（ ）ABAD=CAE BB=D C DBAEBACE2在 RtACB 中， C=90，AC=BC，一直角三角板的直角顶角 O 在 AB 边的中点上，这块三角板绕 O 点旋转，两条直角边始终与 AC、BC 边分别相交于 E、F，连接 EF，则在运动过程中，OEF 与ABC 的关系是（ ）A一定相似 B当 E 是 AC 中点时相似 C不一定相似 D无法判断3如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC= BC图中相似41三角形共有（ ）A1 对 B2
2、对 C3 对 D4 对4如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=C B APB=ABC C DABPCBAP5下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）二、填空题7如图，在ABC 中，P 为 AB 上一点，则下列四个条件中（1）ACP=B；（2）APC= ACB；（3）AC 2=APAB；（4）ABCP=APCB，其中能满足APC 和ACB 相似的条件有 （填序号） 8如图，ABC 中，ABAC，D，E 两点分别在边 AC，AB 上，且 DE 与 BC
3、不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使ADEABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）9如图，ABC 与DEF 的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则ABC DEF（在横线上方填写“一定相似 ”或“不一定相似”或“一定不相似”） 10如图，AC 与 BD 相交于点 O，在 AOB 和 DOC 中，已知 ，又因为 ，可证明AOB DOC11如图，ABD 与AEC 都是等边三角形， ABAC，下列结论中：BE=DC；BOD=60 ；BOD COE正确的序号是 12如图，D 是ABC 的边 BC 上的一点，BAD=C，ABC 的平分线分别与 AC、A
4、D相交于点 E、F，则图形中共有 对相似三角形 （不添加任何辅助线）三、解答题13如图，在ABC 中，已知BAC=90 ，AD BC 于 D， E 是 AB 上一点，AFCE 于F，AD 交 CE 于 G 点，（1）求证：AC 2=CECF；（2）若B=38，求 CFD 的度数14如图，AB=3AC，BD=3AE，又 BDAC，点 B，A ，E 在同一条直线上（1）求证：ABD CAE；（2）如果 AC=BD，AD=2 BD，设 BD=a，求 BC 的长15已知：正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 CD、DA 上的点，且 CE=DF，AE 与 BF 交于点 M（1）求证：ABFDAE ；（
5、2）找出图中与ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线） 【答案与解析】一、选择题1 【答案】D；2.【答案】A.3.【答案】C；4.【答案】D.5.【答案】B；二、填空题7.【答案】 （1） 、 （2） 、 （3）.8 【答案】C=29 【答案】一定相似；10 【答案】AOB=DOC;11 【答案】 ;【解析】ABD 、AEC 都是等边三角形，AD=AB，AE=AC，DAB=CAE=60，DAC=BAC+60，BAE=BAC+60，DAC=BAE，DACBAE，BE=DCADC=ABE，BOD+BDO+DBO=180，BOD=180BDODBO=180（60 ADC） （60+ ABE）=
6、60 ，DACBAE，ADC=ABE，AEB=ACD，DBO=ABD+ABE=60+ABE， OCE=ACE+ACO=60+ACD，ABEACD，DBOOCE，两个三角形的最大角不相等，BOD 不相似于 COE；故答案为： 12 【答案】3 【解析】在ABC 与DBA 中，ABD=ABD，BAD=C，ABCDBA，在ABF 与 CBE 中，BF 平分ABC，ABF=CBE，又BAF=BCE，ABFCBE同理可证得：ABEDBF，所以图形中共有 3 对相似三角形故答案为：3三、解答题13.【解析】解：（1）ADBC，CFA=90，BAC=90，CFA=BAC，ACF=FCA，CAFCEA， ，C
7、AFECA2=CECF；（2）CAB= CDA， ACD=BCA，CADCBA， ，DBCA2=CBCD，同理可得：CA 2=CFCE，CDBC=CFCE， ，CEDBFDCF=ECB，CDFCEB，CFD=B，B=38，CFD=3814.【解析】（1）证明：BD AC，点 B，A ，E 在同一条直线上，DBA=CAE，又 =3，DACABDCAE；（2）连接 BC，AB=3AC=3BD，AD=2 BD，2AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，D=90，由（1）得ABD CAEE=D=90，AE= BD，EC= AD= BD，AB=3BD，3123在 RtBCE 中，BC 2=（AB+AE） 2+EC2=（3BD+ BD） 2+（ BD） 2= BD2=12a2，9108BC=2 a 315.【解析】（1）证明：ABCD 是正方形，AB=AD=CD，BAD= ADC=90CE=DF，ADDF=CDCEAF=DEABFDAE（SAS ） （2）解：与ABM 相似的三角形有： FAM；FBA；EAD，ABFDAE，FBA=EADFBA+AFM=90， EAF+BAM=90，BAM=AFMABMFAM同理：ABMFBA ；ABMEAD