1、探索相似三角形相似的条件【巩固练习】一、选择题1在ABC 和A 1B1C1 中，下列四个命题：（1）若 AB= A1B1，AC= A1C1，A= A1，则ABCA 1B1C1；（2）若 AB= A1B1，AC= A1C1，B=B 1，则 ABCA1B1C1；（3）若A= A1，C= C1，则ABCA 1B1C1；（4）若 AC：A 1C1=CB：B 1C1，C=C 1，则 ABCA1B1C1其中真命题的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）3如图，在方格纸中，ABC 和 EPD 的顶点均在格点上
2、，要使ABCEPD，则点 P 所在的格点为（ ）AP 1 BP 2 CP 3 DP 44如图，在ABC 中，如果 DE 与 BC 不平行，那么下列条件中，不能判断 ADEABC 的是（ ）AADE=C BAED=B C DAEBAECB5已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，则 AC 的长为（ ）A B C D(10)cm(15)cm(5)cm(1025)cm6美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约
3、为（ ）. A4cm B6cm C8cm D10cm二、填空题7如图，在ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使ABC AED 成立，还需要添加一个条件为 8如图，已知四边形 ABCD 中，A= B=DEC，且点 E 为 AB 边中点，则图中有 对相似三角形9如图，在边长为 1 的正方形网格中有点 P、A、B 、C，则图中所形成的三角形中，相似的三角形是 10在 RtABC 和 RtDEF 中，C=F=90 ，当 AC=3， AB=5，DE=10，EF=8 时，Rt ABC 和 RtDEF是 的 （填“相似”或者“ 不相似”）11如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割已
4、知 AB=10cm，则 AC 的长约为_cm（结果精确到 0.1cm）.12如图，ABC 顶角是 36的等腰三角形（底与腰的比为 的三角形是黄金三角形） ，若ABC 、512BDC、DEC 都是黄金三角形，已知 AB=4，则 DE=_三、解答题13如图，已知在ABC 与 DEF 中， C=54，A=47，F=54，E=79，求证：ABCDEF14如图，ABC 中， ABC=60，AD，CE 分别为 BC，AB 上的高，F 为 AC 的中点，试判断DEF 的形状，并证明你的结论【答案与解析】一、选择题1 【答案】B；【解析】解：（1）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，A= A1，能用 SAS
5、 定理判定ABC A1B1C1，故（1）正确；（2）若 AB=A1B1，AC=A 1C1，B=B 1，不能用 ASS 判定ABCA 1B1C1，故（2）错误；（3）若A= A1，C= C1，能判定ABCA 1B1C1，故（3）正确；（4）若 AC：A 1C1=CB：C 1B1，C=C 1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定ABCA 1B1C1，故（4）正确正确的个数有 3 个；故选：B 2.【答案】B.3.【答案】C；4.【答案】C；5 【答案】C.【解析】点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，AC= ，512AB而 AB=10cm，AC= 10=（5 -5）cm
6、故选 C126 【答案】C.【解析】根据已知条件得下半身长是 1650.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得： =0.618，9+y165解得：y8cm故选 C二、填空题7.【答案】 ADE= C 或AED=B 或 .ADE【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.8 【答案】 ；【解析】解：A=B= DEC，1+2=2+4，1=4，又A= B，AEDBCE， ，EADC点 E 为 AB 边中点， ，A=DEC，AEDEDC，AEDBCEEDC，故图中有 3 对相似三角形故答案为：39 【答案】APBCPA；10 【答案】相似;11.【答案】6.2 或 3.8【解析
7、】由题意知 AC：AB=BC：AC，AC：AB0.618 ，AC=0.61810cm6.2（结果精确到 0.1cm）或 AC=10-6.2=3.8故答案为：6.2 或 3.812.【答案】6-2 5【解析】根据题意可知，BC= AB，512ABC 顶角是 36的等腰三角形，AB=AC，ABC=C=72，又BDC 也是黄金三角形，CBD=36，BC=BD，ABD=ABC-CBD=36=A，BD=AD，同理可证 DE=DC，DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB- AB=6-2 5125故答案为：6-2 5三、解答题13.【解析】解：在ABC 中， B=180AC=79，在ABC 和DEF 中， ，DAEB,ABCDEF14.【解析】解：连接 EF，DEF 为等边三角形，由 ABC=60，易得： 21ABDCEBDEBAC， ，DE= AC21又 F 为中点，在 RtADC 中，DF= AC，在 RtACE 中，EF= AC2121所以 DE=DF=EF即：DEF 为等边三角形