1、2018-2019学年浙江省丽水市四校联考高一（下）5月段考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线2x+3y10的斜率为（）ABC1D2（5分）与角终边相同的一个角是（）ABCD3（5分）过点（1，0）且与直线x2y+30垂直的直线方程是（）Ax2y10Bx2y+10C2x+y20Dx+2y104（5分）已知向量（1，1），（1，m），若（），则实数m的值是（）A3B3C1D15（5分）化简的结果是（）ABCcos2Dsin26（5分）在平面直角坐标系中，过点（2，1）且倾斜角为的直线不经过（）A第一象限B第二
2、象限C第三象限D第四象限7（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinBb2sinAcosB，则ABC的形状为（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等边三角形8（5分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）ABCD9（5分）设a，b，cR，下列命题正确的是（）A若|a|b|，则|a+c|b+c|B若|a|b|，则|ac|bc|C若|a|bc|，则|a|b|c|D若|a|bc|，则|a|c|b|10（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（
3、）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|a8|D|a7|011（5分）若正数x，y满足x，且x+y1，则（）Ax为定值，但y的值不定Bx不为定值，但y是定值Cx，y均为定值Dx，y的值均不确定12（5分）已知数列an满足2anan1+an+1（nN*，n2），则（）Aa54a23a1Ba2+a7a3+a6C3（a7a6）a6a3Da2+a3a6+a7二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分13（6分）设等比数列an的公比为q，已知a1+a28，a2+a324，则a1 ，q 14（6分）已知函数f（x）sin（x+）（0）的最小正周期是4，则 ，若f（+），则co
4、s 15（6分）已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是 ；|（2t）+t|（tR）的最小值是 16（4分）函数的部分图象如图所示，则f（x） 17（4分）已知数列an与均为等差数列（nN*），且a12，则a1+（）2+（）3+（）n 18（4分）在ABC中，已知AB2，AC3，则cosC的取值范围是 19（4分）若对任意的x1，4，关于x的不等式|x2ax+4|2x恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共4小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（14分）设函数（）求函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的值域21（14分）在ABC中，角A
5、，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a+b）（sinAsinB）c（sinAsinC）（）求角B的大小；（）若，b2，求ABC的面积22（14分）设各项为正的数列an的前n项和为Sn，已知，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Tn23（14分）已知函数f（x）x22|xa|，（aR）（）若a1，解不等式f（x）1；（）当a0时，若对任意的x0，+），关于x的不等式f（x1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省丽水市四校联考高一（下）5月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项
6、中，只有一项是符合题目要求的1（5分）直线2x+3y10的斜率为（）ABC1D【分析】化直线方程为斜截式求解【解答】解：化直线方程2x+3y10为斜截式：即直线2x+3y10的斜率为故选：A【点评】本题考查由直线的一般式方程求直线的斜率，是基础题2（5分）与角终边相同的一个角是（）ABCD【分析】与终边相同的角为2k，kz，选择适当k值，得到选项【解答】解：与角终边相同的一个角是+2故选：D【点评】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与终边相同的角为2k，kz，是解题的关键3（5分）过点（1，0）且与直线x2y+30垂直的直线方程是（）Ax2y10Bx2y+10C2x+y20Dx+2y1
7、0【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x2y+30垂直的直线方程为2x+y+c0，再把点（1，0）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线x2y+30垂直，设所求直线的方程为2x+y+c0直线过点（1，0），2+0+c0c2，所求直线方程为2x+y20，故选：C【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题4（5分）已知向量（1，1），（1，m），若（），则实数m的值是（）A3B3C1D1【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m【解答】解：；m3故选：A【点评】考查向量垂直的充要条件，向量减法和数
8、量积的坐标运算5（5分）化简的结果是（）ABCcos2Dsin2【分析】利用三角恒等变换化简求值即可【解答】解：故选：B【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属基础题6（5分）在平面直角坐标系中，过点（2，1）且倾斜角为的直线不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点斜式求出直线方程，再根据与x，y的交点，即可判断【解答】解：过点（2，1）且倾斜角为的直线为y1（x2），即x+y120，当x0时，y1+2，当y0时，x2+，所以直线x+y120过第一，二，四象限，不过第三象限，故选：C【点评】本题考查了直线方程的求法，属于基础题7（5分）设ABC的内角A，B，C所对的边
9、分别为a，b，c，若a2cosAsinBb2sinAcosB，则ABC的形状为（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等边三角形【分析】利用正弦定理化简，整理后得到sin2Asin2B，进而得到2A2B或2A+2B，即可确定出三角形形状【解答】解：已知等式利用正弦定理，化简得：ba2cosAab2cosB，整理得：acosAbcosB，即sinAcosAsinBcosB，2sinAcosA2sinBcosB，即sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，即AB或A+B，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：C【点评】此题考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是
10、解本题的关键，属于基础题8（5分）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）ABCD【分析】由题意利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由的图象向左平移个单位，可得y2sin（4x+2）2sin（4x） 的图象，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，可得y2sin（2x） 的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）设a，b，cR，下列命题正确的是（）A若|a|b|，则|a+c|b+c|B若|a|b|，则|ac|bc|C若|a|bc|，则|a|b|c|
11、D若|a|bc|，则|a|c|b|【分析】根据不等式的基本性质，对各选项进行考察，其中|a|bc|b|+|c|，能推得|a|c|b|，得到D选项是正确的【解答】解：根据不等式的基本性质，对各选项考察如下：对于A选项：若|a|b|，不一定有|a+c|b+c|成立，如a2，b3，c1，此时|a+c|b+c|，故A不正确；对于B选项：若|a|b|，不一定有|ac|bc|成立，如a2，b3，c1，此时|ac|bc|，故B不正确；对于C选项：若|a|bc|，不一定有|a|b|c|，如a2，b2，c3，此时|a|b|c|，故C不正确；对于D选项：若|a|bc|，则必有|a|c|b|成立，因为，|a|bc|
12、b|+|c|，所以，|a|c|b|，故D正确故选：D【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，涉及含绝对值不等式的性质，应用了绝对值三角不等式，属于基础题题10（5分）等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|a8|D|a7|0【分析】根据题意，由（S8S5）（S9S5）0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0a7（a7+a8）0，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解：根据题意，等差数列
13、an中，有（S8S5）（S9S5）0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，又由an为等差数列，则有（a6+a7+a8）3a7，（a6+a7+a8+a9）2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0a7（a7+a8）0，a7与（a7+a8）异号，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，关键是由（S8S5）（S9S5）0，分析得到a7、a8之间的关系11（5分）若正数x，y满足x，且x+y1，则（）Ax为定值，但y的值不定Bx不为定值，但y是定值Cx，y均为定值Dx，y的值均不确定【分析】由x，可得，化简后利
14、用基本不等式可得x+y的范围，再结合条件即可得出正确选项【解答】解：正数x，y满足x，10+16，当且仅当y3x时取等号，（x+y）2+15（x+y）160，x+y1或x+y16（舍），又x+y1，x+y1，而此时y3x，x，y，x，y均为定值，故选：C【点评】本题考查了基本不等式的应用，考查了方程思想，属基础题12（5分）已知数列an满足2anan1+an+1（nN*，n2），则（）Aa54a23a1Ba2+a7a3+a6C3（a7a6）a6a3Da2+a3a6+a7【分析】由已知可得a4a3a5a4a6a5a7a6，则a6a3a6a5+a5a4+a4a33（a7a6），答案可求【解答】解：
15、2anan1+an+1（nN*，n2），anan1an+1an，a4a3a5a4a6a5a7a6，a6a3a6a5+a5a4+a4a33（a7a6），即3（a7a6）a6a3，故选：C【点评】本题考查数列递推式，考查不等式的性质，是中档题二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分13（6分）设等比数列an的公比为q，已知a1+a28，a2+a324，则a12，q3【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a1+a28，a2+a324，q（a1+a2）8q24，解得q3a1（1+q）8，解得a12故答案为：2，3【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性
16、质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（6分）已知函数f（x）sin（x+）（0）的最小正周期是4，则，若f（+），则cos【分析】由题意利用正弦函数的周期性求得，可得函数的解析式，从而由题意求得cos的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos的值【解答】解：函数f（x）sin（x+）（0）的最小正周期是4，则，f（x）sin（+）；若f（+）sin（+）cos，则cos2cos21，故答案为：；【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题15（6分）已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是；|（2t）+t|（tR）的最小值是【分析】根据条件即可求出
17、，进而求出，从而得出在上的投影为；容易求出，配方即可求出t22t+43，从而得出最小值【解答】解：；在上的投影是：；t22t+4（t1）2+33；的最小值为故答案为：【点评】考查单位向量的定义，向量夹角的定义，向量夹角的余弦公式，以及投影的计算公式，配方法求二次函数最值的方法，向量数量积的运算16（4分）函数的部分图象如图所示，则f（x）2sin（2x+）【分析】由已知求得A，T，进一步求得，再由f（）2sin（2+）2求得，则函数解析式可求【解答】解：由图可知，A2，T，解得：T2f（x）2sin（2x+），由f（）2sin（2+）2，可得：2+2k+，kZ，解得：2k+，kZ，|，可得：，
18、可得：f（x）2sin（2x+）故答案为：2sin（2x+）【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象求函数解析式，考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题17（4分）已知数列an与均为等差数列（nN*），且a12，则a1+（）2+（）3+（）n2n+12【分析】设等差数列an的公差为d，a12，可得224，由为等差数列（nN*），可得24+，解出d即可得出an，再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a12，224，为等差数列（nN*），24+，化为：d24d+40，d2an2+2（n1）2n2na1+（）2+（）3+（）n2+22+
19、2n2n+12故答案为：2n+12【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（4分）在ABC中，已知AB2，AC3，则cosC的取值范围是）【分析】由已知利用余弦定理，基本不等式及余弦函数的性质即可得解【解答】解：ABc2，ACb3，cosC+2，又C（0，），可得cosC1，cosC1故答案为：）【点评】本题主要考查了余弦定理，基本不等式及余弦函数的性质的应用，属于基础题19（4分）若对任意的x1，4，关于x的不等式|x2ax+4|2x恒成立，则实数a的取值范围是3，6【分析】去掉绝对值，不等式化为x+2ax+2；设f（x）x+2，x1
20、，4，求出f（x）的最大值；设g（x）x+2，x1，4，求出g（x）的最小值；从而得出实数a的取值范围【解答】解：不等式|x2ax+4|2x化为2xx2ax+42x，即x22x4axx2+2x4；由x1，4，知x0，所以x+2ax+2；设f（x）x+2，x1，4，则f（x）的最大值为f（4）4+123；设g（x）x+2，x1，4，则g（x）的最小值为g（2）2+2+26；所以实数a的取值范围是3a6故答案为：3，6【点评】本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了构造法与转化思想，是中档题三、解答题：本大题共4小题，共56分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（14分）设函数（
21、）求函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的值域【分析】（I）先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函的性质即可求解；（II）由可求，结合正弦函数的性质可求【解答】解：（I）sin（2x+），令，kz，解可得，kz，函数f（x）的增区间为（II）当时，所以所以【点评】本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式及正弦函数的单调性，值域等性质的综合应用21（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（a+b）（sinAsinB）c（sinAsinC）（）求角B的大小；（）若，b2，求ABC的面积【分析】（）利用已知条件，通过正弦定理结合余弦定理求解角
22、B的大小；（）若，b2，利用余弦定理推出ac，然后求解ABC的面积【解答】解：（）因为，由正弦定理得：（a+b）（ab）c（ac），即a2b2cac2则，所以（）因为b2a2+c2ac（a+c）23ac，所以4403ac，解得ac12，所以【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力22（14分）设各项为正的数列an的前n项和为Sn，已知，（nN*）（）求数列an的通项公式；（）令，求数列bn的前n项和Tn【分析】（）利用已知条件通过，推出数列an是等差数列，然后求解数列的通项公式（）化简，利用错位相减法求解数列的和即可【解答】（）解：当n2时，由（1）（2）得：化简
23、得：即：3（an+an1）（anan1）（an+an1）又an0，所以anan13，数列an是等差数列当n1时，得a13an3n（）解：由得：，【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和方法的应用，考查分析问题解决问题的能力23（14分）已知函数f（x）x22|xa|，（aR）（）若a1，解不等式f（x）1；（）当a0时，若对任意的x0，+），关于x的不等式f（x1）2f（x）恒成立，求实数a的取值范围【分析】（）a1时不等式化为x22|x1|1，利用分类讨论法去掉绝对值，即可求出不等式的解集；（）由题意不等式化为4|xa|2|x1a|x2+2x1对任意x0，+）恒成立，利用分类讨论法去
24、掉绝对值，构造函数求函数最值，从而求得不等式恒成立时a的取值范围【解答】解：（）a1时，由f（x）x22|x1|1得：x212|x1|0，当x1时，不等式化为x22x+10，解得x1；当x1时，不等式化为x2+2x30，解得3x1，取3x1；综上，不等式f（x）1的解集为x|3x1；（）由题意不等式f（x1）2f（x），即（x1）22|x1a|2x24|xa|，也即4|xa|2|x1a|x2+2x1（*）对任意x0，+）恒成立，当0xa时，不等式（*）可化为x2+4x+12a0对0xa上恒成立，因为g（x）x2+4x+12a在（0，a为单调递增，只需g（x）ming（0）12a0，解得；当ax
25、a+1时，将不等式（*）化为x24x+1+6a0对axa+1上恒成立，由可知，因为h（x）x24x+1+6a在（a，a+1为单调递减，只需，解得：或，所以；当 xa+1时，将不等式（*）化为x2+2a30对xa+1恒成立，因为t（x）x2+2a3 在（a+1，+）为单调递增，由可知都满足要求；综上，实数a的取值范围是：【点评】本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/12/10 11:02:09；用户：17746823402；邮箱：17746823402；学号：28261463第16页（共16页）