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2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一(下)期中数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一(下)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1(4分)在三角形A,B,C中,角A,B,C成等差数列,则cosB的大小为()ABCD2(4分)在ABC中,AC,则AB的值为()A1BCD3(4分)在等比数列an中,则公比q的值为()A3BC2或D3或4(4分)为了得到函数ysin2x的图象,只需把ycos2x的图象()A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移5(4分)若cos(),则sin2()ABCD6(4分)在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇

2、形,现有如图所示两种方案,则()A方案一中扇形的面积更长B方案二中扇形的面积更长C方案一中扇形的周长更大D方案二中扇形的周长更大7(4分)已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,若,则()$ABCD8(4分)设等差数列an的前n项和为Sn,公差为d,已知a10,S5S17,下列结论正确的是()Ad0Ba110Ca120DS2209(4分)在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则ABC的形状为()A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形10(4分)已知ABC中,AB3,BC2,AC4,G为ABC的重心,则()ABCD二、填空题:本大题共6小题,多空题每题6分,单空题每题4

3、分,共30分.11(6分)在平面四边形ABCD中,A(2,7),C(7,5),则 ;若,则m 12(6分)已知等比数列an的前n项和,则x ,an的通项公式为 13(6分)已知角的终边过点P(1,2),则tan , 14(4分)函数f(x)Asin(x+),其中()的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是 15(4分)已知数列an满足,记数列an的前n项之积为,则的值为 16(4分)在ABC中,点D为线段AB上一动点,若最小值为,则ABC的面积为 三、解答题:本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知平面向量满足:(1)求与的夹角;(2)求向量在向量

4、上的投影18(12分)在ABC中,的面积为,点D为AB的中点,(1)求AB的长;(2)求sinADC的值19(14分)已知函数(其中0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为(1)求的值及f(x)的单调减区间;(2)若,求的值20(14分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a24,(1)求数列an的通项公式;(2)若取出数列an中的部分项a2,a6,a22,依次组成一个等比数列cn,若数列bn满足anbncn,求证:数列bn的前n项和2018-2019学年浙江省温州市“十五校联合体”高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,

5、只有一项符合题目要求1(4分)在三角形A,B,C中,角A,B,C成等差数列,则cosB的大小为()ABCD【分析】在三角形A,B,C中,角A,B,C成等差数列,可得2BA+CB,解得B【解答】解:在三角形A,B,C中,角A,B,C成等差数列,2BA+CB,解得B则cosB故选:B【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质、三角形内角和定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题2(4分)在ABC中,AC,则AB的值为()A1BCD【分析】由已知利用余弦定理可得AB22AB+10,即可解得AB的值【解答】解:AC,由余弦定理可得:AC2AB2+BC22ABBCcosB,可得:3AB2+42AB2,可

6、得:AB22AB+10,解得:AB1故选:A【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用,考查了方程思想,属于基础题3(4分)在等比数列an中,则公比q的值为()A3BC2或D3或【分析】根据题意,由等比数列的通项公式可得+2q,变形可得q2q+10,解可得q的值,即可得答案【解答】解:根据题意,等比数列an中,则有+2q,变形可得q2q+10,解可得:q3或,故选:D【点评】本题考查等比数列的通项公式,关键是掌握等比数列通项公式的形式,属于基础题4(4分)为了得到函数ysin2x的图象,只需把ycos2x的图象()A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移【分析】由于ysin2xcos2(

7、x),根据函数yAsin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:由于函数ysin2xcos(2x)cos(2x)cos2(x),故把ycos2x的图象向右平移个单位,即可得到函数ysin2x的图象,故选:B【点评】本题主要考查诱导公式的应用,函数yAsin(x+)的图象变换规律,属于中档题5(4分)若cos(),则sin2()ABCD【分析】法1:利用诱导公式化sin2cos(2),再利用二倍角的余弦可得答案法:利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得sin+cos的值,再平方,即得sin2的值【解答】解:法1:cos(),sin2cos(2)cos2()2cos2()121,法2:cos()

8、(sin+cos),(1+sin2),sin221,故选:D【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键,属于中档题6(4分)在一块顶角为120、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形,现有如图所示两种方案,则()A方案一中扇形的面积更长B方案二中扇形的面积更长C方案一中扇形的周长更大D方案二中扇形的周长更大【分析】由已知利用弧长公式,扇形面积公式求出值比较大小即可【解答】解:AOB为顶角为120、腰长为2的等腰三角形,AB30,AMAN1,AD2,方案一中扇形的周长24+,方案二中扇形的周长1+1+12+,方案一中扇形的面积2,方案二中扇形的周长

9、,故选:C【点评】本题主要考查了弧长公式,扇形面积公式的应用,考查了计算能力,属于基础题7(4分)已知数列an是等比数列,数列bn是等差数列,若,则()$ABCD【分析】设数列an是公比为q的等比数列,数列bn是公差为d的等差数列,运用等差数列和等比数列的通项公式,以及等比数列和等差数列的中项性质,以及特殊角的正切的函数值,可得所求值【解答】解:设数列an是公比为q的等比数列,数列bn是公差为d的等差数列,若,则a1q3a1q7a1q83,b1+3d+b1+7d+b1+8d5,即为a1q6,b1+6d,即a7,b7,则tantan故选:A【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质,考查

10、化简整理的运算能力,属于基础题8(4分)设等差数列an的前n项和为Sn,公差为d,已知a10,S5S17,下列结论正确的是()Ad0Ba110Ca120DS220【分析】a10,S5S17,利用求和公式可得5a1+d17a1+d,化为:2a1+21d0进而判断出结论【解答】解:a10,S5S17,5a1+d17a1+d,化为:2a1+21d0a1+a220,S220da10a11+a120,又a10必然a110,a120,因此结论正确的是D故选:D【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9(4分)在ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

11、,则ABC的形状为()A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形【分析】由余弦定理,正弦定理,两角差的正弦函数公式化简已知等式可得sin(B),结合范围B(,),可求B的值,根据三角形内角和定理可求C的值,即可判断三角形的形状【解答】解:在ABC中,b2a2+aca2+c22accosB,可得:ac2acosB,由正弦定理可得:sinA+2sinAcosBsinCsin(A+B)sinAcosB+cosAsinB,sinA+sinAcosBcosAsinB,可得:sinAsinBcosAsinAcosBsin(BA),sin(B),B(0,),可得:B(,),B,可得:B,CAB故ABC

12、的形状为直角三角形故选:C【点评】本题主要考查了余弦定理,正弦定理,两角差的正弦函数公式,三角形内角和定理在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于基础题10(4分)已知ABC中,AB3,BC2,AC4,G为ABC的重心,则()ABCD【分析】由G为ABC的重心,则,展开后结合已知及向量数量积的性质可求【解答】解:AB3,BC2,AC4,由余弦定理可得,cosA,G为ABC的重心,则则故选:A【点评】本题主要考查了向量数量积的性质的简单应用,属于基础试题二、填空题:本大题共6小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共30分.11(6分)在平面四边形ABCD中,A(2,7),C(7,5),则13

13、;若,则m【分析】根据点A,C的坐标即可求出,从而可求出,而根据即可得出,进行数量积的坐标运算即可求出m【解答】解:A(2,7),C(7,5);故答案为:【点评】考查根据点的坐标求向量坐标的方法,根据向量的坐标求向量长度的方法,以及向量垂直的充要条件,向量数量积的坐标运算12(6分)已知等比数列an的前n项和,则x,an的通项公式为an3n1【分析】根据题意,由列an的前n项和公式求出a1、a2、a3的值,进而求出q的值,则有a13x,解可得x的值,结合等比数列的通项公式计算可得答案【解答】解:根据题意,等比数列an的前n项和,则a1S13x,a2S2S16x,a3S3S218x,则有q3,a

14、13x,解可得x,则a11,又由q3,则ana1qn13n1;故答案为:,3n1【点评】本题考查等比数列的前n项和公式以及等比数列的通项公式,属于基础题13(6分)已知角的终边过点P(1,2),则tan2,【分析】利用任意角的三角函数的定义,求出tan的值,根据诱导公式,同角三角函数基本关系式即可计算得解【解答】解:因为:角的终边过点P(1,2),所以:tan2,可得:故答案为:2,【点评】本题考查任意角的三角函数的定义,诱导公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力,属于基础题14(4分)函数f(x)Asin(x+),其中()的部分图象如图所示,则函数f(x)的解

15、析式是【分析】首先利用点的坐标求出函数的三要素,进一步求出函数的解析式【解答】解:函数f(x)Asin(x+),其中()的部分图象如图所示,根据函数的图象:A(),B(),解得:,整理得:T,所以:2,进一步利用:A(),整理得:,所以函数的解析式为:,故答案为:【点评】本题考查的知识要点:三角函数解析式的确定,点的坐标在函数解析式中的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型15(4分)已知数列an满足,记数列an的前n项之积为,则的值为2020【分析】数列an满足,可得:a22,同理可得:a3,a4,猜想:an即可得出答案【解答】解:数列an满足,可得:a22,同理可得:a3,a

16、4,猜想:an验证成立则2020故答案为:2020【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式、猜想归纳能力,考查了推理能力与计算能力,属于中档题16(4分)在ABC中,点D为线段AB上一动点,若最小值为,则ABC的面积为【分析】由三角形中的正弦定理得及两角和差的正弦得:sinB,又ACBC,所以B,所以cosB,所以sinCsin(B),由平面向量的数量积运算得:,则()22(3)2()t2,所以的最小值为,得t,即SABC|AB|AC|sinA()23,得解【解答】解:由正弦定理得:,又,所以sinB,又ACBC,所以B,所以cosB,所以sinCsin(B),不妨设AC2t,则BC3t,AB

17、()t,设,则()22(3)2()t2,所以的最小值为,解得t,即SABC|AB|AC|sinA()23,故答案为:【点评】本题考查了解三角形中的正弦定理、两角和差的正弦及平面向量的数量积运算,属难度较大的题型三、解答题:本大题共4小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知平面向量满足:(1)求与的夹角;(2)求向量在向量上的投影【分析】(1)根据条件可以求出,根据向量夹角的余弦公式即可求出,然后根据向量夹角的范围即可求出夹角;(2)可求出,从而得出,并求出,这样根据投影的计算公式即可求出投影【解答】解:(1),;又0,;(2)72+36108;向量在向量上的投影

18、为【点评】考查向量数量积的运算,向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,向量投影的计算公式18(12分)在ABC中,的面积为,点D为AB的中点,(1)求AB的长;(2)求sinADC的值【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值,根据三角形的面积公式可求AC的值,由余弦定理即可解得AB的值;(2)由题意可得(+),两边平方,利用平面向量的数量积的运算可求CD的值,根据三角形的面积公式即可解得sinADC的值【解答】(本题满分为12分)解:(1)由cosC,得:sinC(2分)所以:SABCACBCsinC10,AC7(4分)由余弦定理:AB2AC2+BC22ACBCcosC64

19、,所以:AB8(6分)(2)(+),|2(|+|2+2)21,(8分)CD,(9分)又AD4,SACDCDADsinADC5,sinADC(12分)【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,三角形的面积公式,余弦定理,平面向量的数量积的运算在解三角形中的综合应用,考查了数形结合思想和转化思想,属于中档题19(14分)已知函数(其中0)图象的两条相邻对称轴之间的距离为(1)求的值及f(x)的单调减区间;(2)若,求的值【分析】(1)首先利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,进一步求出函数的单调区间(2)利用(1)的结论,进一步利用三角函数关系式的恒等变换的角的变换求出

20、结果【解答】解:(1)函数,2sin(2x+)1,(其中0)由于函数的图象的两条相邻对称轴之间的距离为故:,解得:1,所以:f(x)2sin(2x+)1令:(kZ),解得:,(kZ),所以f(x)的单调减区间为(kZ)(2)由于,所以:,解得:,由于,所以:,则:,则:cos()cos+sin()sin所以f()【点评】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数性质的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型20(14分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a24,(1)求数列an的通项公式;(2)若取出数列an中的部分项a2,a6,a22,依次组成一个等比数列cn,若数列bn满足anbncn,求证:数列bn的前n项和【分析】(1)首先利用递推关系式求出数列的通项公式(2)利用(1)的结论,进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和【解答】(1)解:数列an的前n项和为Sn,当n2时,anSnSn1an+1Sn+1Sn由:Sn+12Sn+Sn1an+1an,所以:,所以:,即:,所以:数列an为公差数列a1S11,且a24,整理得:an3n2证明:(2)由a24,a616,解得:,所以:则:,由得:,解得:【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型