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2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)在直角坐标系中,已知点P(2,a)在第四象限,则()Aa0Ba0Ca0Da02(3分)下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是()3(3分)已知y关于x成正比例,且当x2时,y6,则当x1时,y的值为()A3B3C12D124(3分)一个三角形的两条边长分别为3和7,则第三边的长可能是()A3B7C10D125(3分)不等式组的解集为()Ax2Bx1C2x1D无解6(3分)将以点A(3,7),B(3,3)为端点的线段AB

2、向右平移5个单位得到线段A'B,则线段A'B的中点坐标是()A(2,5)B(2,2)C(8,5)D(8,2)7(3分)已知a0,则下列不等式中不成立的是()A2aaBa20C12a1Da208(3分)如图,RtABC中,B90,AB6,BC9,将ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为()A3B4C5D69(3分)在平面直角坐标系xOy中,点M,N,P,Q的位置如图所示若直线ykx经过第一、三象限,则直线ykx2可能经过的点是()A点MB点NC点PD点Q10(3分)如图,在ABC中,AEBC于点E,BDAC于点D;点F是AB的中点,

3、连结DF,EF,设DFEx,ACBy,则()AyxByx+90Cy2x+180Dyx+90二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分11(3分)点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为   12(3分)用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”:   13(3分)如图,在ABC中,AD是高,AE是角平分线,若B72,DAE16,则C   度14(3分)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y3x上不同的两点,记m,则函数ymx2的图象经过第   象限15(3分)如图,数轴上A点表示数7,B点表示数5,C为OB上一点,当以OC、CB、BA三条线段为边

4、,可以围成等腰三角形时,C点表示数   16(3分)小婷家与学校之间是一条笔直的公路,小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本,便向路人借了手机打给妈妈,妈妈接到电话后,带上作业本马上赶往学校,同时小婷沿原路返回两人相遇后,小婷立即赶往学校,妈妈沿原路返回家,并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟,若小婷步行的速度始终是每分钟100米,小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示(1)妈妈从家出发   分钟后与小婷相遇;(2)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟   米,小婷家离学校的距离为   米三、解答题:本题有7

5、小题,共计52分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤(本题满分52分)17(6分)解不等式组并写出它的整数解18(6分)判断下列命题的真假,若是假命题,请举出反例;若是真命题,请给出证明若ab,则a2b2;三个角对应相等的两个三角形全等19(7分)如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE和CD相交于点O,OBOC,连AO,求证:(1)ODBOEC;(2)1220(7分)已知y是x的一次函数,且当x2时,y7;当x3时,y8(1)求这个一次函数的表达式;(2)求当2x4时y的取值范围21(8分)格点ABC在直角坐标系中的位置如图所示(1)直接写出点A,B,C的坐标和ABC的面积;(2

6、)作出ABC关于y轴对称的A1B1C122(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y3x+1与y轴交于点A直线l2:yx+b与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C(1)求m的值和点C的坐标;(2)已知点M(a,0)在x轴上,过点M作直线l3y轴,分别交直线l1,l2于D,E,若DE6,求a的值23(10分)已知ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点,连结AD(1)如图1,若BD2,DC4,求AD的长;(2)如图2,以AD为边作ADEADF60,分别交AB,AC于点E,F小明通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,始终有AEAF,小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,

7、形成了证明该猜想的两种想法想法1:利用AD是EDF的角平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证想法2:利用AD是EDF的角平分线,构造ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法,帮助小明证明AEAF(一种方法即可)小聪在小明的基础上继续进行思考,发现:四边形AEDF的面积与AD长存在很好的关系若用S表示四边形AEDF的面积,x表示AD的长,请你直接写出S与x之间的关系式2018-2019学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题3分,满分30分)1(3分)在直角坐标系中,已知点P(

8、2,a)在第四象限,则()Aa0Ba0Ca0Da0【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案【解答】解:点P(2,a)在第四象限,a0故选:A【点评】此题主要考查了点的坐标,正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键2(3分)下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解:A、不是轴对称图形,本选项错误;B、不是轴对称图形,本选项错误;C、不是轴对称图形,本选项错误;D、是轴对称图形,本选项正确故选:D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重

9、合3(3分)已知y关于x成正比例,且当x2时,y6,则当x1时,y的值为()A3B3C12D12【分析】先利用待定系数法求出y3x,然后计算x1对应的函数值【解答】解:设ykx,当x2时,y6,2k6,解得k3,y3x,当x1时,y313故选:B【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式:设正比例函数解析式为ykx(k0),然后把一个已知点的坐标代入求出k即可4(3分)一个三角形的两条边长分别为3和7,则第三边的长可能是()A3B7C10D12【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和第三边,任意两边之差第三边”,进行分析求解【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边应4,而10下列答案

10、中,只有7符合故选:B【点评】此题考查了三角形的三边关系5(3分)不等式组的解集为()Ax2Bx1C2x1D无解【分析】根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集【解答】解:不等式组的解集为2x1,故选:C【点评】本题主要考查不等式的解集,解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀6(3分)将以点A(3,7),B(3,3)为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段A'B,则线段A'B的中点坐标是()A(2,5)B(2,2)C(8,5)D(8,2)【分析】先求得线段AB的中点坐标,再根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减求解可得【解答】解:线段AB的中点坐标为(3,2),则

11、线段A'B的中点坐标是(3+5,2)即(2,2),故选:B【点评】本题主要考查坐标与图形的变化平移,解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减7(3分)已知a0,则下列不等式中不成立的是()A2aaBa20C12a1Da20【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案【解答】解:A、a0,2aa,正确,不合题意;B、a0,a20,正确,不合题意;C、a0,12a1,原式错误,符合题意;D、a0,a20,正确,不合题意;故选:C【点评】此题主要考查了不等式的性质,正确应用不等式基本性质是解题关键8(3分)如图,RtABC中,B90,AB

12、6,BC9,将ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为()A3B4C5D6【分析】由折叠的性质可得DNCN,根据勾股定理可求DN的长,即可求BN的长【解答】解:D是AB中点,AB6,ADBD3,折叠DNCN,BNBCCN9DN,在RtDBN中,DN2BN2+DB2,DN2(9DN)2+9,DN5BN4,故选:B【点评】本题考查了翻折变换,折叠的性质,勾股定理,熟练运用折叠的性质是本题的关键9(3分)在平面直角坐标系xOy中,点M,N,P,Q的位置如图所示若直线ykx经过第一、三象限,则直线ykx2可能经过的点是()A点MB点NC点PD点Q【分析】根

13、据直线ykx2的位置,利用排除法即可解决问题【解答】解:直线ykx经过第一、三象限,直线ykx2平行直线ykx,且经过(0,2),观察图象可知直线ykx2不经过点N、P、Q,直线ykx2经过点M,故选:A【点评】本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型10(3分)如图,在ABC中,AEBC于点E,BDAC于点D;点F是AB的中点,连结DF,EF,设DFEx,ACBy,则()AyxByx+90Cy2x+180Dyx+90【分析】由垂直的定义得到ADBBEA90,根据直角三角形的性质得到AFDF,BFEF,

14、根据等腰三角形的性质得到DAFADF,EFBBEF,于是得到结论【解答】解:AEBC于点E,BDAC于点D;ADBBEA90,点F是AB的中点,AFDF,BFEF,DAFADF,EBFBEF,AFD1802CAB,BFE1802ABC,x180AFDBFE2(CAB+CBA)1802(180y)1801802y,yx+90,故选:B【点评】本题考查了直角三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,正确的识别图形是解题的关键二、填空题:本题有6个小题,每小题3分,共18分11(3分)点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为(2,3)【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相

15、反数即点P(x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,y)得出即可【解答】解:点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为:(2,3)故答案为:(2,3)【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质,正确记忆坐标规律是解题关键12(3分)用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”:2a30【分析】首先表示出a的2倍与3的差为2a3,再表示非负数是:0,故可得不等式2a30【解答】解:由题意得:2a30故答案为:2a30【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,关键是正确理解题意,要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号13(3分)如图,在ABC中,AD是高,AE是角平分线,若B72,

16、DAE16,则C40度【分析】根据三角形的内角和得出BAD18,再利用角平分线得出BAC68,利用三角形内角和解答即可【解答】解:AD是高,B72,BAD18,BAE18+1634,AE是角平分线,BAC68,C180726840故答案为:40【点评】本题考查了三角形的内角和定理,熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180是解题的关键14(3分)若A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y3x上不同的两点,记m,则函数ymx2的图象经过第一、三、四象限【分析】将点A,点B坐标代入解析式,可得y13x1,y23x2,可得m,即可求解【解答】解:A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y3

17、x上不同的两点,y13x1,y23x2,m0,函数ymx2的图象经过第一、三、四象限,故答案为:一、三、四【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数性质,熟练运用一次函数性质是本题的关键15(3分)如图,数轴上A点表示数7,B点表示数5,C为OB上一点,当以OC、CB、BA三条线段为边,可以围成等腰三角形时,C点表示数2或2.5或3【分析】根据等腰三角形的两边相等进行解答即可【解答】解:数轴上A点表示数7,B点表示数5,BA2,以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时,若CBBA2,则OC523,所以C点表示数为3,若OCBA2,所以C点表示数为2,若OCCB,则OC522.

18、5,所以C点表示数为2.5,故答案为:2或2.5或3【点评】本题考查了等腰三角形两边相等的性质,注意分类讨论得出是解题关键16(3分)小婷家与学校之间是一条笔直的公路,小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本,便向路人借了手机打给妈妈,妈妈接到电话后,带上作业本马上赶往学校,同时小婷沿原路返回两人相遇后,小婷立即赶往学校,妈妈沿原路返回家,并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟,若小婷步行的速度始终是每分钟100米,小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示(1)妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇;(2)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米,小婷家离学校

19、的距离为2100米【分析】由当x8时,y0,可得出妈妈从家出发 8分钟后与小婷相遇;利用速度路程时间结合小婷的速度,可求出小婷和妈妈相遇后,妈妈回家的速度为60米/分;根据路程1600+小婷步行的速度(2318),即可得出小婷家离学校的距离【解答】解:(1)当x8时,y0,故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇,(2)当x0时,y1400,相遇后18810分钟小婷和妈妈的距离为1600米,1600(188)10060(米/分),相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米;1600+(2318)1002100(米),小婷家离学校的距离为2100米故答案为:8;60;2100【点评】本题考查一次函数的应用,

20、解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答三、解答题:本题有7小题,共计52分.解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤(本题满分52分)17(6分)解不等式组并写出它的整数解【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可【解答】解:,由得x2,由得x6,故不等式组的整数解为:2x6,它的整数解有3,4,5,6【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解答此题的关键18(6分)判断下列命题的真假,若是假命题,请举出反例;若是真命题,请给出证明若ab,则a2b2;

21、三个角对应相等的两个三角形全等【分析】根据乘方法则举例即可;根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例【解答】解:若ab,则a2b2是假命题,例如:a1,b2,ab,但a2b2;三个角对应相等的两个三角形全等是假命题,例如:两个边长不相等的等边三角形不全等【点评】本题考查的是命题的真假判断,要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可19(7分)如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE和CD相交于点O,OBOC,连AO,求证:(1)ODBOEC;(2)12【分析】(1)根据AAS证明ODBOEC即可;(2)利用角平分线的判定定理证明即可;【解

22、答】证明:(1)CDAB,BEAC,ODBOEC90,在ODB和OEC中,ODBOEC(AAS)(2)ODBOEC,ODOE,ODAB,OEAC,12【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,角平分线的判定定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型20(7分)已知y是x的一次函数,且当x2时,y7;当x3时,y8(1)求这个一次函数的表达式;(2)求当2x4时y的取值范围【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式;(2)先计算出x4时的函数值,然后根据一次函数的性质求解【解答】解:(1)设一次函数解析式为ykx+b,根据题意得,解得,所以这个一次函数的表达式为y3x+1;(2)

23、当x4时,y3x+111,所以当2x4时y的取值范围为11y7【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数的解析式时,先设ykx+b;将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解析式也考查了一次函数的性质21(8分)格点ABC在直角坐标系中的位置如图所示(1)直接写出点A,B,C的坐标和ABC的面积;(2)作出ABC关于y轴对称的A1B1C1【分析】(1)由图可得三顶点的坐标,再根据割补法求解可得;(2)分别作出点A,B,C关于y轴的对称点,再首尾顺次连接即可得【解答

24、】解:(1)由图知A(2,3),B(3,1),C(2,2),ABC的面积为55123554;(2)如图所示,A1B1C1即为所求【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键22(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y3x+1与y轴交于点A直线l2:yx+b与直线l1交于点B(1,m),与y轴交于点C(1)求m的值和点C的坐标;(2)已知点M(a,0)在x轴上,过点M作直线l3y轴,分别交直线l1,l2于D,E,若DE6,求a的值【分析】(1)把点B(1,m)代入y3x+1即可得到m的值,然后求出b的值,得到直线L2的函数表达式;(2)由(1)得到

25、直线l2的解析式为yx+4,过点M作直线l3y轴,分别交直线l1,l2于D,E,得到D(a,3a+1),E(a+4),列方程即可得到结论【解答】解:(1)把点B(1,m)代入y3x+1得,m4,B(1,4)将点B(1,4)代入yx+b中,得41+b,b5,令x0,得y5,点C的坐标为:(0,5);(2)由(1)得,直线l2的解析式为:yx+5,过点M作直线l3y轴,分别交直线l1,l2于D,E,D(a,3a+1),E(a,a+5),DE6,|3a+1(a+5)|6,a或a【点评】本题考查了两条直线相交或平行,正确理解直线相交和平行时解析式的关系是解题的关键23(10分)已知ABC是等边三角形,

26、点D是BC边上一动点,连结AD(1)如图1,若BD2,DC4,求AD的长;(2)如图2,以AD为边作ADEADF60,分别交AB,AC于点E,F小明通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,始终有AEAF,小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的两种想法想法1:利用AD是EDF的角平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证想法2:利用AD是EDF的角平分线,构造ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法,帮助小明证明AEAF(一种方法即可)小聪在小明的基础上继续进行思考,发现:四边形AEDF的面积与AD长存在很

27、好的关系若用S表示四边形AEDF的面积,x表示AD的长,请你直接写出S与x之间的关系式【分析】(1)由等边三角形的性质可求ABBC6,BGBC3,DG1,由勾股定理可求AG,AD的长;(2)想法1:过点A作AMDF于点M,作AHDE,交DE的延长线于点H,由角平分线的性质可得AHAM,由“AAS”可证RtAHERtAMF,可得AEAF;想法2:延长DE至N,使DNDF,由“SAS”可证ADNADF,可得ANAF,AFDN,由四边形内角和为360,可得AENAFDN,可得ANAEAF;由想法1可得S四边形AEDFS四边形AHDM2SADMx2【解答】解:(1)如图,过点A作AGBC于点G,BD2

28、,DC4,BC6,ABC是等边三角形,AGBC,ABBC6,BGBC3,DGBGBD321,在RtABG中,AG3,在RtADG中,AD2(2)想法1:如图,过点A作AMDF于点M,作AHDE,交DE的延长线于点H,AD平分EDF,AHDE,AMDFAHAM,ADEADF60,EDF120,AED+AFD+BAC+EDF360,AED+AFD180,且AED+AEH180,AEHAFD,且AHAM,HAMF90,RtAHERtAMF(AAS)AEAF想法2:如图,延长DE至N,使DNDF,DNDF,ADAD,ADEADF60,ADNADF(SAS)ANAF,AFDN,ADEADF60,EDF120,AED+AFD+BAC+EDF360,AED+AFD180,且AED+AEN180,AENAFD,AENN,ANAEAF,如图,由中想法1可得RtAHERtAMF,SAHESAMF,S四边形AEDFS四边形AHDM,ADF60,AMDF,DMAD,AMDMAD,SADMDMAMAD2x2,ADAD,AHAM,RtADHRtADM(HL)SADHSADM,S四边形AEDFS四边形AHDM2SADMx2【点评】本题是三角形综合题,考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键