1、10.2抽样方法考情考向分析在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以填空题为主，属于中低档题1简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法有两种抽签法和随机数表法2系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本(1)采用随机的方式将总体中的N个个体编号；(2)将编号按间隔k分段，当是整数时，取k；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段
2、中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，lk，l2k，l(n1)k的个体抽出3分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”(2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示(1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中
3、各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样()(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大()(3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样()(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平()(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关()题组二教材改编2P52习题T1某学校有男、女学生各500名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是_答案分层抽样法解析从全体学
4、生中抽取100名宜用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取3P52习题T4某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生答案15解析从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为，所以应从高二年级抽取学生人数为5015.4P52习题T2某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是_答案16解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16.题组三易错自纠5在一个容量
5、为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则_答案p1p2p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等6甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件答案1800解析分层抽样中各层的抽样比相同样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为53，所以乙设备生产的产品的总数为1800件题型一简单随机抽
6、样1某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是_(填序号)这次抽样中可能采用的是简单随机抽样；这次抽样一定没有采用系统抽样；这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率；这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率答案解析利用排除法求解这次抽样可能采用的是简单随机抽样，正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为120，女生编号为2150，间隔为5，依次抽取1号，6号，46号便可，错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，和均错误2总体由编号为01,02，19,20的20个个体组
7、成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481答案01解析由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.3利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为_答案解析由题意知，得n28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为.思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个
8、抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去题型二系统抽样例1(1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_答案4解析由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151内的运动员共有4组，故由系
9、统抽样法知，共抽取4名(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_答案12解析由20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12.引申探究1若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”_被抽到(填“能”或“不能”)答案不能解析若55被抽到，则55520n，n2.5，n不是整数故不能被抽到2若本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_答案28解析因为在编号481,720中共有720480240(人)，又在481,
10、720中抽取8人，所以抽样比应为2408301，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为28.思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定跟踪训练1将参加夏令营的600名学生按001,002，600进行编号采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，则三
11、个营区被抽中的人数依次为_答案25,17,8解析由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1)令312(k1)300，得k，因此第营区被抽中的人数是25；令300312(k1)495，得k42，因此第营区被抽中的人数是422517；第营区被抽中的人数为5025178.题型三分层抽样命题点1求总体或样本容量例2(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n_
12、.答案13解析，n13.(2)(2018江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n的值为_答案120解析因为共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，所以女学生占的比例为，女学生中抽取的人数为50人，所以n50，所以n120.命题点2求某层入样的个体数例3(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为_.类别人数老年教师900中年教师1800青年教师16
13、00合计4300答案180解析由题意，得抽样比为，该样本中的老年教师的人数为900180.(2)我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣_人答案108解析由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300300108.思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况跟踪训练2 (1)某校为了了解学生学习的
14、情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n_.答案1040解析分层抽样是按比例抽样的，所以8130，解得n1040.(2)(2018如东模拟)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如下表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众4010女性青年观众4060现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为_答案30解析参与调查的总人数为150，由8n40150，得n30.1(2018盐城调研)某单位有老年人20人，中年人12
15、0人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n_.答案24解析由分层抽样可得，故n24.2打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是_答案系统抽样解析符合系统抽样的特点3用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是_答案，解析在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被
16、抽到”的可能性均为.4将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为_答案695解析由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15(351)20695.5某工厂的一、二、三车间在某月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a
17、，b，c，且a，b，c成等差数列，则二车间生产的产品数为_答案1200解析因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的，所以二车间生产的产品数为36001200.6采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_答案10解析由系统抽样的特点知，抽取号码的间隔为30，抽取的号码
18、依次为9,39,69，939.落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10.所以做问卷B的有10人7某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4300人中抽取一个样本，这4300人中青年人1600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为_答案180解析设老年人有x人，从中抽取y人，则1 6003x4 300，得x900，即老年人有900人，则，得y180.8某中学教务处采用系统
19、抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k20，即分50组每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是_答案157解析根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17(81)20157.9(2017江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件答案18解析，应从丙种型号的产
20、品中抽取30018(件)10某高中在校学生有2000人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为_答案36解析根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为12036.11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按120
21、0编号，分为40组，分别为15,610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人答案3720解析将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为223537；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100，设在40岁以下年龄段中应抽取x人，则，解得x20.12一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码
22、个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_答案76解析由题意知，m8，k8，则mk16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817，故抽取的号码为76.13某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是_答案3解析根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为4，若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.14某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如
23、下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_.一年级二年级三年级女生373xy男生377370z答案16解析由题意，知二年级女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000373377380370500，即总体中各个年级的人数比为332，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为6416.15某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”
24、态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有_人答案78解析设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x，由题意可得3x2x13，x13，持“喜欢”态度的有6x78(人)16某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n.解总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意知，系统抽样的间隔为；分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为6，技术员人数为12，技工人数为18，所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.当样本容量为(n1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取18，即样本容量n18.11