1、第一章 集合与常用逻辑用语考试内容等级要求集合及其表示A子集B交集、并集、补集B命题的四种形式A充分条件、必要条件、充要条件B简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A1.1集合的概念考情考向分析集合的含义与表示是集合运算和应用的基础，元素与集合的关系、集合间的关系多以填空题形式考查，低档难度；集合的概念有时与数列等知识交汇，中低档难度1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR2.集合间的基本关系关
2、系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB概念方法微思考1两个集合a，b和(a，b)是否相同？提示不同，a，b是数集，(a，b)是点集2若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集？提示集合A有2n个子集，有2n1个真子集题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)任何一个集合都至少有两个子集()(2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(3)若x2,10,1，
3、则x0或1.()(4)x|x1t|t1()题组二教材改编2P10习题T5已知集合Am2,2m2m，若3A，则实数m_.答案解析当m23时，m1，此时2m2m3，不符合集合中元素的互异性，舍去；当2m2m3时，m1或m，m1舍去，综上，m.3P9练习T1集合Ax|0x3且xN的真子集个数是_答案7解析Ax|0x3且xN0,1,2，真子集有7个题组三易错自纠4若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为_答案3解析当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为3.5已知集合A1,3，B1，
4、m，ABA，则m_.答案0或3解析A1,3，B1，m，ABA，故BA，所以m3或m，即m3或m0或m1，其中m1不符合题意，所以m0或m3.6若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.答案0或解析若a0，则A，符合题意；若a0，则由题意得98a0，解得a.综上，a的值为0或.题型一集合的含义1已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是_答案6解析当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素2已知集合A，则集合A中的元素个数为_答案4解析因
5、为xZ，Z，所以2x的取值有3，1，1,3，所以x的值分别为5,3,1，1，故集合A中的元素个数为4.3已知集合A1,0，a，若a2A，则a_.答案1解析若a20，则a0，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a21，则a1，由元素的互异性知a1，a1，若a2a，则a0或a1，由以上知不符合综上，a1.4若集合Ax|(x1)23x7，xZ，则A中元素个数为_答案6解析由(x1)23x7得x25x60，6x1，其中共有6个整数思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合(2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要
6、将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性题型二集合间的基本关系例1(1)集合M，N，则集合M，N的关系为_(填序号)MN；MN；MN；NM.答案解析由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)；当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1(kZ)，NM.(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|0x0.当a1时，A1,3，B1,1,3，满足题意；当a3时，A3,2，B1,1,3，不满足题意所以实数a的值为1.(2)已知集合Ax|x22020x20190，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案2019，)解析由x22020x20190，解得1x2019，故Ax|1x
7、2019又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2019.引申探究本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_答案(，1解析Ax|1x2019，Bx|xa，AB，如图所示，可得a1.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题跟踪训练2(1)已知集合Ax|x2x0，By|y2xa，若AB，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析A0,1，B(a，)，由AB得a0.(2)已知集合
8、Ax|1x3，Bx|mx0时，因为Ax|1x3，BA，所以在数轴上标出两集合，如图，所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为(，11设集合Px|0x，m，则m与P的关系是_答案mP2若2a4，a2a，则实数a_.答案1解析由a42得a2，此时a2a2，不满足集合中元素的互异性舍去；由a2a2得a2(舍去)或a1，a1符合题意3设集合A2,4，Ba2,2(其中a0)，若AB，则实数a_.答案2解析因为AB，所以所以a2.4已知Ax|x2，Bx|xm，若B是A的子集，则实数m的取值范围为_答案(，2解析根据题意，B是A的子集，且Ax|x2，Bx|xm，则有m2，则实数m的取值范围是(，25已知集合
9、A1,2,2m1，B2，m2，若BA，则实数m_.答案1解析由m22m1，得m1.6已知集合Ax|，集合Bx|y，则A与B的关系是_(填序号)AB；BA；AB.答案解析由，得x22x，即x2x20，解得x1或x2，即A1,2；又B(，2，所以AB.7(2017江苏)已知集合A1,2，Ba，a23，若AB1，则实数a的值为_答案1解析AB1，A1,2，1B且2B.若a1，则a234，符合题意又a2331，故a1.8已知集合Ax|2x25x30，xZ，那么A的非空子集的个数是_答案15解析因为A0,1,2,3，共有4个元素，所以其非空子集有15个9(2018全国改编)已知集合A(x，y)|x2y2
10、3，xZ，yZ，则A中元素的个数为_答案9解析将满足x2y23的整数x，y全部列举出来，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个10已知复数f(n)in(nN*)，则集合z|zf(n)中元素的个数是_答案4解析复数f(n)in(nN*)，可得f(n)kN.集合z|zf(n)中元素的个数是4.11已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_答案1，)解析由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c)由AB，画出数轴，如图所示，得c1.12已知集合Ay|0y1时，解得1xa，其解集中最大元素为a，据题意得a3.15设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为_答案8解析依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数故这样的集合共有8个16已知集合Ax|x2mx20，Bx|x23x20，且AB，则实数m组成的集合为_答案m|2m2或m3解析当A时，m280，2m0时，由AB可得m3，实数m组成的集合为m|2m2或m39