1、第2讲电场的能的性质1电势能、电势(1)静电力做功特点:静电力做功与路径无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关。计算方法W=qEd,只适用于匀强电场,其中d为带电体在沿电场方向的位移。WAB=qUAB,适用于任何电场。 (2)电势能电场力做功的特点:电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。电势能a.定义:电荷在电场中具有的势能,在数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。b.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB=-Ep。(3)电势定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值。定义式:=Epq。矢标
2、性:电势是标量,有正、负之分,正(负)表示该点电势比零电势高(低)。相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取的零电势点的不同而不同。(4)等势面定义:由电场中电势相等的各点组成的面。四个特点a.等势面一定与电场线垂直。b.在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。c.电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。d.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。1.1 (2018河北刑台五校联考)在静电场中,将电子从A点移到B点,电场力做了正功,则()。A.电场强度的方向一定是由A点指向B点B.电场强度的方向一定是由B点指向A点C.电子在A点的电势能一定比在B点的高D.A点的电势一定比B点的高
3、【答案】C1.2 (2018山东日照高三模拟)(多选)下列关于电势高低的判断,正确的是()。A.负电荷从A移到B时,外力做正功,A点的电势一定较高B.负电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低C.正电荷从A移到B时,电势能增加,A点的电势一定较低D.正电荷只在电场力作用下从静止开始,由A移到B,A点的电势一定较高【答案】CD1.3 (2018湖北黄冈五校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示,以下说法正确的是()。A.a点电势高于b点电势B.c点电场强度大于b点电场强度C.若将一检验电荷+q由a点移至b点,它的电势能增大D.若在d点再固定一点电荷-Q,将一检验电荷+q由a移至b的过程
4、中,电势能减小【答案】AD2电势差(1)定义:电荷在电场中,由一点A移到另一点B时,电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。(2)定义式:UAB=WABq。(3)电势差与电势的关系:UAB=A-B,UAB=-UBA。2.1 (2018广东汕头10月考试)如图所示,仅在静电力作用下,一带电粒子沿图中虚线从A运动到B,则()。A.静电力做正功B.动能增加C.粒子带正电D.加速度增大【答案】D3匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。即U=Ed,也可以写作E=Ud。(2)公式U=Ed的适用范围:匀强电场。3.1
5、(2018湖北荆州四校联考)(多选)如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点,A、B、C三点的电势分别为1 V、2 V、3 V,正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是()。A.通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线B.匀强电场的电场强度大小为10 V/mC.匀强电场的电场强度方向为由C指向AD.将一个电子由E点移到D点,电子的电势能将减少1.610-19 J【答案】ACD题型一电势差与电场强度关系的应用在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”:(1)“一式”E=Ud=W电qd,其中d是沿电场线方向上的距离。(2)“二结论”结论1匀强
6、电场中的任一线段AB的中点C的电势C=A+B2,如图甲所示。结论2匀强电场中若两线段ABCD,且AB=CD,则UAB=UCD(或A-B=C-D),如图乙所示。【例1】(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图甲所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()。甲A.电场强度的大小为2.5 V/cmB.坐标原点处的电势为1 VC.电子在a点的电势能比在b点的低7 eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV【解析】由题意可得a=10 V,b=17 V,c=26 V,则可知ab与Oc交点电势满足a+b2=O+c2,故O=a+b-c=1 V
7、,B项正确;电子从a移动到b,电场力做功W=Uab(-e)=7 eV,电场力做正功,电势能减小,故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C项错误;电子从b点移动到c点,电场力做功W=-eUbc=9 eV,故D项正确;如图乙所示,过b点作bd垂直于Oc,由几何关系有xcd=635 cm=185 cm,c-OxcO=c-dxcd,则d点的电势d=17 V,可得bd为等势线,电场线沿cO方向,E=UcOxcO=2510 V/cm=2.5 V/cm,故A项正确。乙【答案】ABD(1)匀强电场中求解电势(电场强度)的两点技巧在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。等
8、分线段找等势点法:将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到第三点电势的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即电场线。(2)E=Ud在非匀强电场中的三点妙用判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。利用-x图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律:k=x=Ud=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。【变式训练1】(2019贵州遵义开学考试)如图甲所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,A点处的电势为
9、6 V,B点处的电势为3 V,则电场强度的大小为()。甲A.200 V/mB.2003 V/mC.100 V/mD.1003 V/m【解析】由匀强电场的特点得OA的中点C的电势C=3 V,C=B,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和图乙中的几何关系(如图乙所示),d=1.5 cm,则E=Ud=200 V/m,A项正确。乙【答案】A【变式训练2】(2018山东济南五校联考)(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为A=5 V,B=2 V,C=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场强度方向的是()。【
10、解析】匀强电场中将任一线段等分,则电势差等分,把AB等分为三段,A、B间电势差为3 V,则每等分电势差为1 V,H点电势为4 V,F点电势为3 V,将F、C相连,则FC为等势线,电场线垂直于FC,从高电势指向低电势,C项正确;把A、C相连,分为两份,A、C间电势差为2 V,则G点电势为4 V,GH为等势线,电场线垂直于GH,从高电势指向低电势,B项正确。【答案】BC题型二带电粒子在电场中的运动轨迹分析带电粒子在电场中的运动轨迹是带电粒子受到的合力情况以及初速度情况共同决定的,运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向;电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱,它决定了带电粒子在电
11、场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然,电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。【例2】(多选)如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且关于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知()。A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小【解析】做曲线运动的物体,所受合力应该指向曲线轨迹内侧,由于轨迹关于过P点的竖直线对称,可以判断合力方向应该是竖直向上的;油滴在电场中运动时只受重力和电场力,合力竖直向上,说明电场力竖直向上,根据油滴带负电,可以判断出匀强电场的方向
12、竖直向下,因此,Q点电势高于P点电势,A项正确。油滴在P点电势能比在Q点电势能大,C项错误。合力方向向上,油滴从P点运动到Q点的过程中,合力做正功,动能增加,B项正确。由于油滴在匀强电场中运动,在任何位置受到的合力总是相等,因此加速度相等,D项错误。【答案】AB带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的电性。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。【变式训练3】(2018山东日照五校联考)如图所示,实线为某
13、电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,A、B、C是电场中的三点,下列说法正确的是()。A.三点中,B点的电场强度最大B.三点中,A点的电势最高C.将一带负电的检验电荷从A点移动到B点,电势能增大D.将一带正电的检验电荷从A点移动到B点和从A点移动到C点,电势能的变化相同【解析】电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中,A点的电场强度最大,A项错误;沿电场线方向,电势逐渐降低,A点电势最低,B项错误;将一带负电的检验电荷从A点移动到B点,电场力做正功,电势能减小,C项错误;因为B、C两点在同一等势面上,所以将一带正电的检验电荷从A点移动到B点和从A点移动到C点,电场力做的功相同,则电势能变化相
14、同,D项正确。【答案】D题型三电场中的图象问题几种常见图象的特点及规律v-t图象根据v-t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小的变化,确定电场的方向、电势高低及电势能的变化-x图象电场强度的大小等于-x图线的斜率大小,电场强度为零处,-x图线存在极值,其切线的斜率为零;在-x 图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向;在-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断E-t图象根据题中给出的E-t图象,确定E的方向,再在草稿纸上画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布E-x图象反映了
15、电场强度随位移变化的规律;E0表示电场强度沿x轴正方向,E0表示电场强度沿x轴负方向;图线与x轴所围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定Ep-x图象反映了电势能随位移变化的规律;图线的切线斜率大小等于电场力大小;进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移变化的情况【例3】一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列关于粒子的图象中合理的是()。【解析】由于粒子只受电场力作用,因此由F电=Epx可知,Ep-x图象的斜率大小即粒子所受电场力大小,从图象可知,图象的斜
16、率随位移的增大而减小,因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而减小,即电场强度减小,A项错误;由于粒子只受电场力作用,因此动能与电势能的和为定值,由题图知Ek-x图象的斜率随x的增大应减小,B项错误;粒子受到的电场力随位移的增大而减小,因此加速度随位移的增大而减小,D项正确;若粒子的速度随位移的增大而均匀增大,则粒子的动能Ekx2,结合题图和B项分析可知C项错误。【答案】D解决电场中图象问题的方法(1)将图象所反映的情景还原为熟悉的模型。(2)从图象的面积、斜率的意义入手,结合E的正负和电势的高低描绘电场线的分布来处理问题。【变式训练4】(2018山东潍坊实验中学模拟)(多选)某电场中沿x轴上
17、各点的电场强度大小变化如图所示。电场强度方向与x轴平行,规定沿x轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动,到达x1位置时速度第一次为零,到达x2位置时速度第二次为零,不计点电荷的重力。下列说法正确的是()。A.点电荷从x1运动到x2的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小B.点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中,加速度先均匀增大再均匀减小C.电势差UOx10)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60,它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。【解析
18、】设带电粒子在B点的速度大小为vB。粒子在垂直于电场方向上的速度分量不变,即vBsin 30=v0sin 60由此得vB=3v0设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有qUAB=12m(vB2-v02)联立解得UAB=mv02q。【答案】mv02q在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系。(1)应用动能定理解决问题须研究合力的功(或总功)。(2)应用能量守恒定律解决问题须注意电势能和其他形式能之间的转化。(3)应用功能关系解决该类问题须明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒,但机械能与电势能的总和可以
19、不变。【变式训练6】(2018第二次质量调研考试)一个质量为m的带电小球,在竖直方向的匀强电场中水平抛出,不计空气阻力,测得小球的加速度大小为g3,方向向下,其中g为重力加速度。则在小球下落h高度的过程中,下列说法正确的是()。A.小球的动能增加23mghB.小球的电势能减小23mghC.小球的重力势能减少13mghD.小球的机械能减少23mgh【解析】由牛顿第二定律可知,小球所受的合力F合=ma=13mg,方向向下,根据动能定理知,小球的动能增加Ek=F合h=13mgh,故A项错误;由牛顿第二定律得mg-F=13mg,解得电场力F=23mg,且方向竖直向上,则电场力做的功W电=-Fh=-23
20、mgh,小球的电势能增加23mgh,故B项错误;小球在竖直方向上下降h高度时重力做的正功为mgh,因此,小球的重力势能减少mgh,故C项错误;由以上分析可知,小球的电势能增加23mgh,根据能量守恒可知,小球的机械能减少23mgh,故D项正确。【答案】D【变式训练7】(2019贵州毕节开学考试)(多选)如图所示,竖直向上的匀强电场中,一竖直绝缘轻弹簧的下端固定在地面上,上端连接一带正电小球,小球静止时位于N点,弹簧恰好处于原长状态。保持小球的电荷量不变,现将小球提高到M点由静止释放,则释放后小球从M点运动到N点的过程中()。A.小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变B.小球重力势能的减少量等
21、于小球电势能的增加量C.弹簧弹性势能的减少量等于小球动能的增加量D.小球动能的增加量等于电场力和重力做功的代数和【解析】由于有电场力做功,因此小球的机械能与弹簧的弹性势能之和是改变的,故A项错误;由题意可知,小球受到的电场力与重力大小相等,在小球从M点运动到N点的过程中,重力做多少正功,重力势能就减少多少,电场力做多少负功,电势能就增加多少,又两力做功一样多,可知B项正确;由动能定理可知,弹力对小球做的功等于小球动能的增加量,因为弹力做的功等于弹性势能的减少量,故C项正确;显然电场力和重力做功的代数和为零,故D项错误。【答案】BC1.(2018湖南张家界四校联考)(多选)如图所示,ab=2bc
22、,在c点固定一正电荷,将另一负电荷从a点移到b点,负电荷在a、b两点的电势能分别为Epa、Epb,所受电场力分别为Fa、Fb,则()。A.EpaEpbB.4Fa=FbC.EpaEQ,则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aRaQ,故D项错误;由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右,又由于该粒子带负电,则R处电场的方向应该向左,根据等势面与电场线的关系可得R、Q两点处电势的关系为RQ,根据Ep=q及带电粒子的电性可得R
23、、Q两点处电势能的关系为EpREkQ,由Ek=12mv2可得R、Q两点处速度大小的关系为vRvQ,故A项正确;P、Q两点处电势的关系为PQ,由Ep=q及带电粒子的电性可得P、Q两点处电势能的关系为EpP2=O1【解析】根据Ep=q,E=x,得E=1qEpx。Ep-x图象切线的斜率等于Epx,根据数学知识可知,x1处切线斜率为零,则x1处电场强度为零,故A项错误。x2x3段斜率不变,电场强度不变,C项正确。由图看出在Ox1段图象切线的斜率不断减小,由上式知电场强度减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小,粒子做非匀变速运动;x1x2段图象切线的斜率不断增大,电场强度增大,粒子所受的电场力增大,粒子
24、做非匀变速运动,故B项错误。根据Ep=q,粒子带负电,q0,可知电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有32=O0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2。下列说法正确的是()。A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为W1+W22C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为W2qLD.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差【解析】结合题意,只能判定Uab0、Ucd0,但电场方向不能得出,A项错误。由于M、N分别为ac和bd的中点,对于匀强电场,则UMN=U
25、ab+Ucd2,可知该粒子由M至N过程中,电场力做功W=W1+W22,B项正确。只有当电场强度的方向为cd时,电场强度E=W2qL,但本题中电场方向未知,C项错误。若W1=W2,则ac与bd一定相互平行,可知UaM=UbN,D项正确。【答案】BD3.(2018天津卷,3)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为M、N,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()。A.vMvN,aMaNB.vMvN,MNC.MN,EpMEpND.aMaN,EpM
26、EpN【解析】因为N点的电场线密,所以电场强度大,受到的电场力大,加速度大,即aMN。又由Ep=q知,带负电粒子在电势越低的位置,具有的电势能越大,即EpMvN。若带负电粒子由N向M运动过程中电场力做正功,则动能增大,也可得vMvN,故D项正确。【答案】D4.(2017全国卷,20)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra与点a的电势a已在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所
27、做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是()。A.EaEb=41B.EcEd=21C.WabWbc=31D.WbcWcd=13【解析】由点电荷的电场强度公式E=kQr2,可得EaEb=41,EcEd=41,A项正确,B项错误;电场力做的功W=qU,UabUbc=31,则WabWbc=31,又UbcUcd=11,则WbcWcd=11,C项正确,D项错误。【答案】AC5.(2016全国卷,15)关于静电场的等势面,下列说法正确的是()。A.两个电势不同的等势面可能相交B.电场线与等势面处处相互垂直C.同一等势面上各点电场强度一定相等D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等
28、势面,电场力做正功【解析】若两个不同的等势面相交,则在交点处存在两个不同电势数值,与事实不符,A项错误;电场线一定与等势面垂直,B项正确;同一等势面上的电势相同,但电场强度不一定相同,C项错误;将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做负功,故D项错误。【答案】B6.(2016全国卷,15)如图所示,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc,则()。A.aaabac,vavcvbB.aaabac,vbvcvaC.abacaa,vbvcvaD.abacaa,vavcvb【解析】由库仑定律F=kq1q2r2可知,粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa,由a=Fm可知abacaa;根据粒子的轨迹可知,粒子Q与场源电荷P的电性相同,二者之间存在斥力,在cba整个过程中,电场力先做负功再做正功,且Wba|Wcb|,结合动能定理可知vavcvb,故D项正确。【答案】D22