1、第3讲电磁感应的图象问题1题型简述与特点(1)电磁感应中的图象问题:电磁感应中常涉及磁感应强度B、磁通量、感应电动势E和感应电流I等随时间变化的图线,即B-t图线、-t图线、E-t图线和I-t图线。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况,有时还常涉及感应电动势E和感应电流I等随位移x变化的图线,即E-x图线和I-x图线等。(2)特点:由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象;由给定的有关图象分析电磁感应过程,求解相应的物理量;根据图象定量计算。【易错警示】(1)电磁感应中的图象定性或定量地表示出所研究问题的函数关系。(2)在图象中E、I、B等物理量的方向通过物理量的正负来反映。(3)画图
2、象时要注意纵、横坐标的单位长度定义或表达。1.1(2019河南模拟)如图所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量随时间t变化的图象,关于回路中产生的感应电动势,下列说法正确的是()。A.图甲中回路产生的感应电动势恒定不变B.图乙中回路产生的感应电动势一直在增大C.图丙中回路在0t1时间内产生的感应电动势小于在t1t2时间内产生的感应电动势D.图丁中回路产生的感应电动势先减小再增大【答案】D题型电磁感应中的图象问题1.分析电磁感应图象问题的思路2.电磁感应中图象问题的分析技巧(1)对于图象选择问题常用排除法:先看方向再看大小及特殊点。(2)对于图象的描绘:先定性或定量表示出所研究问题的函数关系,注意横
3、、纵坐标表达的物理量及各物理量的单位,画出对应物理图象(常用分段法、数学法)。(3)对图象的理解:看清横、纵坐标表示的量,理解图象的物理意义。【温馨提示】电磁感应中图象问题的分析一般有定性与定量两种方法,定性分析主要是通过确定某一物理量的方向以及大小的变化情况判断对应的图象,而定量分析则是通过列出某一物理量的函数表达式确定其图象。【例1】一个粗细均匀、总电阻为R的矩形金属线框MNPQ,如图所示,MN的长度是NP的2倍,NP长度为L,有一宽度为2L、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,自MN边进入磁场开始线框以速度v匀速穿过磁场区域,则PQ两端的电势差UPQ随时间的关系图线为()。【
4、解析】匀速运动L的过程中感应电动势E=2BLv,根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流i=ER=2BLvR,根据闭合电路的欧姆定律可得UPQ=13E=2BLv3;在L2L过程中,磁通量不变,感应电流为零,此过程UPQ=E=2BLv;在2L3L的过程中,感应电动势E=2BLv,根据闭合电路的欧姆定律可得UPQ=23E=4BLv3,只有A项正确。【答案】A关于电磁感应与图象结合的问题,关键要分段应用电磁感应和电路的基本规律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和焦耳定律等得到各物理量的解析式,再进行选择。在解题时要灵活选择解法,也可以运用排除法等进行解答。【变式训练1】(2018海南三校联考)如图
5、所示,两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置,导轨上端接电阻R,宽度相同的水平条形区域和内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B,和之间无磁场。一导体棒两端套在导轨上,并与两导轨始终保持良好接触,导体棒从距区域上边界H处由静止释放,在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流及其变化情况相同。下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是()。【解析】导体棒从距区域上边界H处由静止释放,做自由落体运动,由于导体棒在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流及其变化情况相同,说明导体棒穿过磁场的过程必定做减速运动,导体棒所受的安培力大于重力,而速度减小,产生的感应电动势减小,感应电流减小,导体棒
6、所受的安培力减小,合力减小,则导体棒的加速度减小,v-t图象的斜率逐渐减小,且根据两个过程的相似性可知进磁场和出磁场的速度相同,C项正确,A、B、D三项错误。【答案】C【变式训练2】(2018云南昆明一模)一圆环形铝质金属圈(阻值不随温度变化)放在匀强磁场中,设第1 s内磁感线垂直于金属圈平面(纸面)向里,如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,那么第3 s内金属圈中()。A.感应电流逐渐增大,沿逆时针方向B.感应电流恒定,沿顺时针方向C.圆环各微小段受力大小不变,方向沿半径指向圆心D.圆环各微小段受力逐渐增大,方向沿半径指向圆心【解析】从图乙中可得第3s内垂直向里的磁场均匀增
7、大,穿过金属圈垂直向里的磁通量增大,由楞次定律可得,感应电流沿逆时针方向;根据法拉第电磁感应定律可得金属圈产生的感应电动势E=t=SBt,根据欧姆定律可知产生的感应电流I=ER=SBRt,IBt,第3s内磁通量的变化率恒定,所以产生的感应电流恒定,A、B两项错误;圆环各微小段受安培力,由于磁场逐渐增大,电流不变,根据公式F=BIL,可得圆环各微小段受力逐渐增大,由左手定则可判断安培力的方向沿半径指向圆心,故C项错误,D项正确。【答案】D1.(2018吉林通化三模)如图甲所示,绝缘的水平桌面上放置一金属圆环,在圆环的正上方放置一个螺线管,在螺线管中通入如图乙所示的电流,电流从螺线管a端流入为正,
8、下列说法正确的是()。A.从上往下看,01 s内圆环中的感应电流沿顺时针方向B.1 s末圆环对桌面的压力小于圆环的重力C.01 s内圆环面积有扩张的趋势D.1 s2 s内和2 s3 s内圆环中的感应电流方向相反【解析】根据安培定则,当电流从螺线管a端流入时,金属环中的磁场方向向上,01s时间内电流增大,磁通量增大,根据楞次定律可知,圆环面积有收缩的趋势,圆环中的感应电流的磁场方向向下,所以环中感应电流沿顺时针方向,A项正确,C项错误;1s末螺线管中电流的变化率为零,圆环中的感应电流为零,圆环对桌面的压力大小等于圆环的重力,B项错误;1s2s内环中磁场向上减少,2s3s内环中磁场向下增强,根据楞
9、次定律可知,圆环中的感应电流方向都沿逆时针方向,D项错误。【答案】A2.(2019重庆质量检测)(多选)如图甲所示,用电流传感器研究自感现象。电源内阻不可忽略,线圈的自感系数较大,其直流电阻小于电阻R的阻值。t=0时刻闭合开关S,电路稳定后,t1时刻断开S,电流传感器连接的计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR随时间t变化的图象。下列图象中可能正确的是()。【解析】自感电流总是阻碍原电流的变化,闭合开关后如图乙所示,直箭头为原电流,弧形箭头为感应电流,电感线圈所在支路电流缓缓增加,而电阻所在支路电流刚开始会比较大,C项错误;当断开开关时,电流情况如图丙所示,流过电阻的电流方
10、向反向,且逐渐减小,D项正确;流过电感的电流方向不变但大小逐渐变小,A项正确,B项错误。【答案】AD3.(2019安徽八校联考)如图甲所示,一闭合圆形线圈水平放置,穿过它的竖直方向的匀强磁场磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,规定B的方向向上为正方向,感应电流i的方向以俯视时沿顺时针的方向为正方向,在04t时间内感应电流i随时间t变化的图象正确的是()。【解析】根据法拉第电磁感应定律有E=nt=nBtS,因此在线圈面积、匝数不变的情况下,感应电动势与磁场的变化率成正比,即与B-t图象中的斜率成正比,由图象可知0t,图线斜率k保持不变,则感应电流i保持不变,方向为顺时针(正向);t2t,图
11、线斜率为-2k,则感应电流为2i,方向为逆时针(负向);2t3t,图线斜率为零,感应电流为零;3t4t,图线斜率为k,感应电流为i,方向为顺时针(正向),D项正确。【答案】D4.(2019河北唐山1月摸底)(多选)如图甲所示,一个匝数为n的圆形线圈(图中只画了2匝),面积为S,线圈的电阻为R,在线圈外接一个阻值为R的电阻和一个理想电压表。将线圈放入垂直线圈平面指向纸内的磁场中,磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。下列说法正确的是()。A.0t1时间内P点电势低于Q点电势B.0t1时间内电压表的示数为n(B1-B0)S2t1C.t1t2时间内R上的电流为nB1S2(t2-t1)RD.0t2
12、时间内线圈中的电流方向不变【解析】根据楞次定律可知,0t1时间内,线圈中感应电流的方向沿逆时针方向,所以P点电势高,A项错误;0t1时间内的感应电动势E=nBtS=nB1-B0t1S,而电压表的示数是路端电压,所以U=R2RE=nB1-B02t1S,B项正确;t1t2时间内,感应电动势E=nt=nB1St2-t1,感应电流I=E2R=nB1S2(t2-t1)R,C项正确;t1t2时间内,感应电流的方向沿顺时针方向,D项错误。【答案】BC5.(2019山东营口10月诊断)如图甲所示,左侧接有定值电阻R=2 的水平粗糙导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度B=1 T,导轨间距L=1 m。一质
13、量m=2 kg,阻值r=2 的金属棒在水平拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动,金属棒的v-x图象如图乙所示,若金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.25,则从起点处到位移x=1 m 的过程中(g=10 m/s2)()。A.金属棒克服安培力做的功W1=0.5 JB.金属棒克服摩擦力做的功W2=4 JC.整个系统产生的总热量Q=4.25 JD.拉力做的功W=9.25 J【解析】平均速度v=1m/s,金属棒克服安培力做的功W1=BBLv-R+rLx=B2L2R+rvx,解得W1=0.25J,A项错误;金属棒克服摩擦力做的功W2=mgx=5J,B项错误;整个系统产生的总热量Q=W1+W2=5.
14、25J,C项错误;根据动能定理可得,拉力做的功W=W1+W2+12mv2=9.25J,D项正确。【答案】D6.(2019广西百色1月模拟)(多选)图示为三个有界匀强磁场,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直纸面向外、向里和向外,磁场宽度均为L,在磁场区域的左侧边界处,有一边长为L的正方形导体线框,总电阻为R,且线框平面与磁场方向垂直,现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域,以初始位置为计时起点,规定电流沿逆时针方向时的电动势E为正,磁感线垂直纸面向里时的磁通量为正值,外力F向右为正。则以下能反映线框中的磁通量、感应电动势E、外力F和电功率P随时间t变化的规律图象的是()。【解析】当线框开始进入
15、磁场时,向外的磁通量开始均匀增加,当线框全部进入时达到最大;此后向里的磁通量增加,总磁通量减小且变化率为之前的2倍;当运动到1.5L时,磁通量最小,当运动到2L时磁通量变为向里最大,故A项正确;当线圈进入第一个磁场时,由E=BLv可知,E保持不变,感应电动势沿顺时针方向;而开始进入第二个磁场时,两端同时切割磁感线,电动势为2BLv,方向沿逆时针方向,为正值,故B项正确;因安培力总是与运动方向相反,故拉力应一直向右,C项错误;拉力的功率P=Fv,因速度不变,而当线框在第一个磁场时,电流为定值,拉力也为定值;两边分别在两个磁场中时,F安=2B2BLvRL=4B2L2vR,因此安培力变为原来的4倍,
16、则拉力的功率变为原来的4倍,D项正确。【答案】ABD7.(2018福建龙岩二模)如图甲所示,水平足够长的平行金属导轨MN、PQ间距L=0.3 m。导轨电阻忽略不计,其间连接有阻值R=0.8 的固定电阻。开始时,导轨上固定着一质量m=0.01 kg、电阻r=0.4 的金属杆cd,整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。现用一平行金属导轨平面的外力F沿水平方向拉金属杆cd,使之由静止开始运动。电压采集器可将其两端的电压U即时采集并输入电脑,获得的电压U随时间t变化的关系如图乙所示。求:(1)在t=4 s时通过金属杆的感应电流的大小和方向。(2)4 s内cd运动的
17、位移大小。(3)4 s末拉力F的瞬时功率。【解析】(1)由图乙可知,当t=4s时,U=0.6V此时电路中的电流(通过金属杆的电流)I=UR=0.75A用右手定则判断出,此时电流的方向由d指向c。(2)由图乙知U=kt=0.15t金属杆做切割磁感线运动产生的电磁感应电动势E=BLv由电路分析:U=RR+rE联立以上两式得v=R+rBLR0.15t由于R、r、B及L均为常数,所以v与t成正比,即金属杆沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动,匀加速运动的加速度a=R+rBLR0.15=1.5m/s2金属杆在04s内的位移x=12at2=12m。(3)在第4s末杆的速度v=at=6m/s杆所受的安培力
18、F安=BIL=0.1125N由牛顿第二定律,对杆有F-F安=ma解得拉力F=0.1275N故4s末拉力F的瞬时功率P=Fv=0.765W。【答案】(1)0.75A由d指向c(2)12m(3)0.765W8.(2019四川西昌质量检测)如图甲所示,光滑斜面的倾角=30,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=1 m,bc边的边长l2=0.6 m,线框的质量m=1 kg,电阻R=0.1 ,线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用,已知F=10 N。斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,从线框由静止开始运动的时刻计时,磁感应强度B随时间t变化的情况如图乙所示。如果线框从静止开始
19、运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,已知ef到gh的距离s=5.1 m,重力加速度g=10 m/s2,求:(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v。(2)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t。(3)线框由静止开始到运动到gh的整个过程中产生的焦耳热。【解析】(1)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动,所以线框abcd受力平衡,有F=mgsin+F安ab边进入磁场切割磁感线,产生的电动势E=Bl1v感应电流I=ER受到的安培力F安=BIl1联立解得v=2m/s。(2)线框abcd进入磁场前,做匀加速直线运动由牛顿第二定律有F-mgsin=ma解得线框进入磁场前的加速度a=5m/s2进磁场前
20、线框的运动时间t1=va=0.4s进磁场过程中匀速运动的时间t2=l2v=0.3s线框完全进入磁场后,整体受力情况同进入磁场前,该阶段的加速度仍为a=5m/s2根据s-l2=vt3+12at32解得t3=1s,t3=-1.8s(舍去)故ab边由静止开始运动到gh处所用的时间t=t1+t2+t3=1.7s。(3)线框完全进入磁场之前产生的热量Q1=F安l2由(2)可知,ab边由静止开始运动到gh所用的时间为1.7s,则因磁场变化产生热量的时间t4=1.7s-0.9s=0.8s因磁场变化产生的感应电动势E=Btl1l2=0.25V所以线框完全进入磁场后产生的热量Q2=E2Rt4整个运动过程产生的焦
21、耳热Q=Q1+Q2=3.5J。【答案】(1)2m/s(2)1.7s(3)3.5J1.(2018全国卷,18)如图,在同一水平面内有两根平行长导轨,导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域,区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()。【解析】设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i。线框位移等效电路的连接电流0l2I=2i(顺时针)l2lI=0l3l2I=2i(逆时针)3l22lI=0分析知,只有D项符合要求。【答案】D2.(2018全国卷,20)(多选)如图甲,在同一平面内固定有一
22、长直导线PQ和一导线框R,R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电i,i的变化如图乙所示,规定从Q到P为电流正方向。导线框R中的感应电动势()。甲乙A.在t=T4时为零B.在t=T2时改变方向C.在t=T2时最大,且沿顺时针方向D.在t=T时最大,且沿顺时针方向【解析】在t=T4时,交流电图线斜率为0,即磁场变化率为0,由E=t=BtS知,E=0,A项正确。在t=T2和t=T时,图线斜率最大,则这两时刻感应电动势最大。在T4到T2之间,电流由Q向P减弱,导线在R处产生垂直纸面向里的磁场,且磁场减弱,由楞次定律知,R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里,即R中感应电动势沿顺时针方向,同理可判断
23、在T2到3T4时,R中电动势也沿顺时针方向,在34T到T时,R中电动势为逆时针方向,C项正确,B、D两项错误。【答案】AC3.(2017全国卷,20)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场,磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 的正方形导线框abcd位于纸面内,cd边与磁场边界平行,如图甲所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动,cd边于t=0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时,感应电动势取正)。下列说法正确的是()。甲乙A.磁感应强度的大小为0.5 TB.导线框运动速度的大小为0.5 m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向
24、外D.在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内,导线框所受的安培力大小为0.1 N【解析】由图象可知,从导线框的cd边进入磁场到ab边刚好进入磁场,用时为0.2s,可得导线框运动速度的大小v=0.10.2m/s=0.5m/s,故B项正确。由图象可知,cd边切割磁感线产生的感应电动势E=0.01V,由公式E=BLv,可得磁感应强度的大小B=0.010.10.5T=0.2T,故A项错误。感应电流的方向为顺时针时,对cd边应用右手定则可知,磁感应强度的方向垂直于纸面向外,C项正确。t=0.4s至t=0.6s时间段为cd边离开磁场,ab边切割磁感线的过程,由闭合电路欧姆定律及安培力公式得安培力F=B
25、ELR,代入数据得F=0.04N,D项错误。【答案】BC4.(2014全国卷,18)如图甲,线圈ab、cd绕在同一软铁芯上,在ab线圈中通以变化的电流,用示波器测得线圈cd间电压如图乙所示。已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是()。甲乙ABCD【解析】通电线圈中产生的磁场B=kI(k为比例系数);在另一线圈中的磁通量=BS=kIS,由法拉第电磁感应定律可知,在另一线圈中产生的感应电动势E=nt,由图乙可知,|Ucd|不变,则|t|不变,故|It|不变,C项正确。【答案】C5.(2016四川卷,7)(多选)如图所示,电阻不计、间距为
26、l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中,导轨左端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上,受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动,外力F与金属棒速度v的关系是F=F0+kv(F0、k是常量),金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为i,受到的安培力大小为F安,电阻R两端的电压为UR,感应电流的功率为P,它们随时间t变化图象可能正确的有()。ABCD【解析】当金属棒MN的速度为v时,MN受到的安培力F安=BIl=B2l2vr+R,根据牛顿第二定律得金属棒MN的加速度a=F-F安m=F0m+k-B2l2r+Rmv,且i=Blvr+R,UR=BlRvr+R,P=B2l2v2r+R。若k=B2l2r+R,金属棒做匀加速直线运动,此时,i-t图象、F安-t图象、UR-t图象为直线,P-t图象为曲线若kB2l2r+R,则金属棒做加速度增大的加速运动。则i-t图象、F安-t图象、UR-t图象、P-t图象为曲线,斜率越来越大,此时B项正确若k0,根据法拉第电磁感应定律uab=t=BSt知,uab逐渐减小;t=0.25T0时,it=0,所以Bt=0,uab=0;同理可知0.25T00.5T0时间内,uab0,且|uab|逐渐增大;0.5T0T0时间内重复00.5T0的变化规律,故C项正确。【答案】C17