1、直线运动的概念和规律一、选择题1.(2019湖南长郡中学月考)跳伞运动员以5 m/s的速度匀速降落,在离地面h=10 m的地方掉了一颗扣子,跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为(扣子所受空气阻力可忽略,取重力加速度g=10 m/s2)()。A.2 sB.2 sC.1 sD.(2-2)s【解析】因为跳伞运动员做匀速直线运动,故其落地时间t=hv0=2 s,掉落的扣子做初速度为5 m/s,加速度a=g=10 m/s2的匀加速直线运动,设扣子落地的时间为t,根据位移时间关系有h=v0t+12at2,代入数据解得t=1 s或-2 s(舍去),所以跳伞运动员比扣子晚着陆的时间为t-t=1 s,C项正确。【答案
2、】C2.(2019河南商丘联考)某质点沿x轴做直线运动,其位置坐标随时间变化的关系可表示为x=5+2tn,其中x的单位为m,时间t的单位为s,则下列说法正确的是()。A.若n=1,则物体做匀速直线运动,初位置在0 m处,速度大小为5 m/sB.若n=1,则物体做匀速直线运动,初位置在5 m处,速度大小为4 m/sC.若n=2,则物体做匀变速直线运动,初速度大小为0,加速度大小为4 m/s2D.若n=2,则物体做匀变速直线运动,初速度大小为5 m/s,加速度大小为2 m/s2【解析】若n=1,则x=5+2t,即初位置在x=5 m处,速度大小v=2 m/s(不变),所以物体做匀速直线运动,速度大小
3、为2 m/s,A、B两项错误;若n=2,则x=5+2t2,与x=v0t+12at2对比可得v0=0,a=4 m/s2,C项正确,D项错误。【答案】C3.(2018江苏南京联考)汽车以10 m/s的速度在马路上匀速行驶,驾驶员发现正前方15 m处的斑马线上有行人,于是刹车礼让,汽车恰好停在斑马线前。假设驾驶员反应时间为0.5 s,汽车运动的v-t图象如图所示,则汽车的加速度大小为()。A.20 m/s2B.6 m/s2C.5 m/s2D.4 m/s2【解析】设匀减速直线运动所用的时间为t,根据v-t图象的面积表示物体通过的位移可知15=100.5+102t,解得匀减速运动的时间t=2 s,所以匀
4、减速运动的加速度a=vt=-5 m/s2,即加速度大小为5 m/s2,C项正确。【答案】C4.(2019南昌二中月考)某跳伞运动员从悬停在高空的直升机上跳下,他从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v-t图象如图所示,则下列关于他的运动情况分析不正确的是()。A.010 s内加速度向下,10 s15 s内加速度向上B.010 s、10 s15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动C.010 s内下落的距离大于100 mD.10 s15 s内下落的距离大于75 m【解析】由图象和题意可知,向下为正方向,速度时间图象的斜率等于加速度,由图象可知,010 s图线斜率为正,加速度向下,10 s15
5、 s图线斜率为负,加速度向上,A项正确;由图象可知,010 s、10 s15 s内图线斜率都逐渐减小,所以加速度都逐渐减小,B项正确;若010 s运动员做匀加速直线运动,则位移x=0+20210 m=100 m,而本题图象围成的面积比匀加速直线运动的位移大,所以010 s内运动员下落的距离大于100 m,C项正确;同理可以证明运动员在10 s15 s内下落的距离小于75 m,D项错误。【答案】D5.(2018江西新建二中模拟)从同一位置同向先后开出甲、乙两汽车,甲先以初速度v、加速度a做匀加速直线运动;乙在甲开出t0时间后,以同样的加速度a由静止开始做匀加速直线运动。在乙开出后,若以乙为参考系
6、,则甲()。A.以速度v做匀速直线运动B.以速度at0做匀速直线运动C.以速度v+at0做匀速直线运动D.停在乙车前方距离为vt0+12at02的地方【解析】以甲车开出的时刻为起始时间,则甲车瞬时速度随时间的表达式为v1=v+at,乙车瞬时速度随时间的表达式为v2=a(t-t0),且两车运动方向相同,因此在乙开出后,若以乙为参考系,则甲车的速度v1=v1-v2=v+at0,为定值;甲、乙之间的距离x=v1t=(v+at0)t,t从乙开始运动的时候计时,甲、乙之间的距离会随着时间的增加越来越大,不是一个固定的值,故C项正确。【答案】C6.(2018湖北武汉月考)2017年10月9日至2017年1
7、0月15日,中国大学生方程式汽车大赛在襄阳举行,图甲是1号赛车的v-t图象,图乙是2号赛车的a-t图象,由图象可知下列结论正确的是()。A.1号赛车在01 s内的加速度方向与2 s4 s内的加速度方向相同B.1号赛车在01 s内的运动方向与2 s4 s内的运动方向相反C.2号赛车在4 s末的速度大小为10 m/sD.2号赛车在04 s内速度的变化量大小为10 m/s【解析】01 s内1号赛车的加速度a1=4 m/s2,2 s4 s内1号赛车的加速度 a2=-2 m/s2,加速度方向相反,A项错误;因04 s内速度图线都在时间轴的上方,故1号赛车的速度一直沿正方向,B项错误;t=0时2号赛车的速
8、度未知,2号赛车在4 s末的速度大小不一定为10 m/s,C项错误;由v=at可知,加速度时间图象和坐标轴所围成的面积和v相等,所以2号赛车在04 s内速度的变化量大小为10 m/s,D项正确。【答案】D7.(2019湖南株洲市一中检测)近年我国多地都出现了雾霾天气,严重影响了人们的健康和交通。设有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小为5 m/s2,最后停在离故障车1.5 m处,避免了一场事故。以下说法正确的是()。A.司机发现故障车后,汽车经过3 s停
9、下B.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33 mC.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5 m/sD.从司机发现故障车到停下来的过程中,汽车的平均速度为11 m/s【解析】汽车减速到零的时间t1=va=3 s,则t=t+t1=3.6 s,A项错误;汽车在反应时间内的位移x1=v0t=9 m,匀减速直线运动的位移x2=0-v022a=22.5 m,则x=x1+x2+1.5 m=33 m,B项正确;汽车的平均速度v=x1+x2t=8.75 m/s,C、D两项错误。【答案】B8.(2019河南师大附中模拟)A、B是一条平直公路上的两块路牌,一辆汽车由右向左经过B路牌时,一只小鸟恰
10、自A路牌向B飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,且以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A。它们的位置与时间的关系如图所示,图中t2=2t1,由图可知()。A.小鸟的速率是汽车的两倍B.相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是31C.小鸟飞行的总路程是汽车的3倍D.小鸟和汽车在0t2时间内位移相等【解析】分析小鸟和汽车的位置时间图象,在小鸟和汽车相遇后到A点的过程,二者通过的位移相等,小鸟从A点到相遇点和从相遇点返回A点所用时间相等,因此小鸟从A点到相遇点也就是汽车从B点到相遇点的时间,是0.5t1,小鸟从相遇点返回A点所用时间为0.5t1,而汽车从相遇点到达A点历时t2-0.5t1,从相遇点到A点
11、的过程中二者位移相等,所用时间之比为0.5t1(t2-0.5t1)=13,所以小鸟和汽车的速度大小之比为31,A项错误。因为速度大小之比为31,二者相遇前运动的时间相等,所以相遇时小鸟和汽车的位移大小之比也是31,B项正确。小鸟总飞行时间为t1,汽车运动时间为t2,二者时间之比为12,而速度大小之比为31,所以路程之比为32,C项错误。在0t2时间内小车的位移为B到A,小鸟的位移为A到A(为0),D项错误。【答案】B二、非选择题9.(2019江西修水一中一模)一参加军演的空降兵战士从悬停在距离地面1124 m的直升机上跳下,为快速到达地面,战士跳下后,先不打开降落伞,在空中做自由落体运动,离地
12、面某一高度后再打开降落伞,战士着地速度恰好是安全速度4 m/s。已知战士打开降落伞后,即以大小为8 m/s2的加速度做匀减速运动,求战士在空中开伞时的速度大小及从直升机上跳下到落地的时间。(忽略战士离开直升机时的速度)【解析】设自由落体的时间为t自由落体的位移h1=12gt2开伞后的位移h2=(gt)2-v末22a根据题意,有h1+h2=1124 m联立解得t=10 s战士在空中开伞时的速度大小v=gt=100 m/s减速运动的时间t=v-v末a=12 s战士从直升机上跳下到落地的时间t总=t+t=22 s。【答案】100 m/s22 s10.(2019安徽合肥联考)某人驾驶汽车在平直公路上以
13、72 km/h的速度匀速行驶,某时刻看到前方路上有障碍物,立即进行刹车,从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下,位移随速度变化的关系如图所示,图象由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成。求:(1)该人刹车前的反应时间。(2)刹车的加速度大小及汽车做匀变速运动所用的时间。【解析】(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动,由图可知,反应时间内的位移x1=12 m速度v=72 km/h=20 m/s反应时间t1=x1v=0.6 s。(2)开始刹车时,速度v=20 m/s,刹车过程的位移x2=(37-12)m=25 m根据匀变速直线运动的速度位移关系v2=2ax2解得刹车时的加速度大小a=8 m/s2根据速度时
14、间关系可知,匀变速运动所用的时间t2=va=2.5 s。【答案】(1)0.6 s(2)8 m/s22.5 s11.(2018宁夏海拉尔三中月考)在某次发射微型火箭试验中,在发射后约20 s时失去了来自火箭的信息,宣告了此次试验失败。当火箭由静止发射竖直升空时加速度大小为100 m/s2,第1 s末从火箭上掉下一可视为质点的碎片(忽略空气阻力,取110=10.5,g=10 m/s2),求:(1)碎片可上升到距地面的最大高度。(2)碎片从火箭上掉下之后到落回地面所用的时间。【解析】(1)前1 s碎片做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=100 m/s2,方向向上1 s末碎片的速度v=at=100
15、 m/s位移x1=12at2=50 m碎片掉下后以100 m/s的初速度做竖直上抛运动,上升的高度h=v22g=500 m碎片可上升到距地面的最大高度H=x1+h=550 m。(2)碎片从火箭上脱落后上升所用时间t1=vg=10 s设从最高点下落到地面的时间为t2,则H=12gt22解得t2=110 s10.5 s则碎片从火箭上掉下之后到落回地面所需要的时间t总=t1+t2=20.5 s。【答案】(1)550 m(2)20.5 s12.(2019河北衡水中学模拟)一辆长途客车正在以v0=20 m/s 的速度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方x=35 m 处有一只狗,如图甲所示,司机立即采取制动
16、措施。若从司机看见狗开始计时(t=0),长途客车的速度时间图象如图乙所示。(1)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离。(2)求长途客车制动时的加速度大小。(3)若狗正以v1=4 m/s的速度与长途客车同向奔跑,则狗能否摆脱被撞的噩运?【解析】(1)由图象可知,长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离x=200.5 m+1220(4.5-0.5)m=50 m。(2)长途客车制动时的加速度a=vt=-5 m/s2,负号表示加速度方向与客车行驶方向相反。(3)当客车由v0=20 m/s减速到v1=4 m/s时,需要的时间t=va=3.2 s司机从看到狗到速度减为v1=4
17、 m/s所通过的位移x1=v0t1+v12-v022a=48.4 m而狗通过的位移x2=v1(t1+t)=14.8 m因为14.8 m+35 m48.4 m,所以狗不会被撞上。【答案】(1)50 m(2)5 m/s2(3)能13.(2018江西铜仁联考)ETC是目前世界上最先进的路桥收费方式,它通过安装在车辆挡风玻璃上的车载电子标签与设在收费站ETC通道上的微波天线进行短程通信,利用网络与银行进行后台结算处理,从而实现车辆不停车就能支付路桥费的目的。2015年我国ETC已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10 m/s 的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗
18、口20 m处开始做匀减速运动,至窗口处恰好停止,再用10 s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始做匀减速运动,当速度减至5 m/s时,再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费,若两种情况下,汽车减速时的加速度相同,求:(1)汽车进入ETC通道减速行驶的位移大小。(2)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道通行比从人工收费通道通行节省的时间。【解析】(1)根据速度与位移的关系式,汽车做匀减速直线运动的加速度大小a=v22x=2.5 m/s2汽车在ETC收费通道,做匀减速直线运动的时间t1=v-v-a=2 s做匀减速直线运动的位移x1=v2-v2-2a=15 m。(2)汽车在ETC收费通道匀速行驶的时间t2=xv=1 s从开始减速到交费完成所需的时间t=t1+t2=3 s汽车过人工收费通道,匀减速直线运动的时间t3=va=4 s汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间t=(4+10) s=14 s因此节省的时间t=t-t=11 s。【答案】(1)15 m(2)11 s7