1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列调查中，需要普查的是（）A学生的视力情况B旅客携带违禁物品乘机的情况C钱塘江的水质情况D某市老年人参加晨练的情况2（3分）将数3.06105用小数表示，正确的是（）A0.0306B0.00306C0.000306D0.00003063（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A（3x）（3+x）x29B（x3）（x+3）x29Cx24x+3（x2）2+1D（x+1）2x22x+14（3分）如图，DAF沿直线AD平移得到
2、CDE，CE，AF的延长线交于点B若AFD111，则CED（）A110B111C112D1135（3分）如图是甲，乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则（）A甲的平均成绩比乙好B乙的平均成绩比甲好C甲、乙两人的平均成绩一样D无法确定谁的平均成绩好6（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）ABCD7（3分）如图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADACBCABDCB+ABC180CABDBDCDBACACD8（3分）化简x+1，得（）ABC2
3、x2D9（3分）若s+t4，则s2t2+8t的值是（）A8B12C16D3210（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（xy）则xyn；xy；x2y2mn；x2+y2中，正确是（）ABCD二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）当x 时，分式有意义12（4分）因式分解：x2+x 13（4分）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件，那么300件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为 14（4分）如图，直线l1l2，直线AB交l1，l2于D，B两点，ACAB交直线l1于点C若11520，则2 15（4
4、分）已知（m为常数），则xy 16（4分）已知实数a，b，定义运算：ab，若a（a3）1，则a 三、解答题（共7小题，满分66分）17（6分）化简（1）（a）5a2+（2a）3（2）（2a）2a（a+3）18（8分）解方程或方程组（1）（2）+119（8分）如图是某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 组别（kg）频数404524550a5055355601（1）求a的值（2）若桃子的单价是8元kg，该水果连锁店这一天桃子的销售金额能否达到4100元？20（10分）已知是方程3x+by的解（1）当a2时，求b的值（2）求9a2+6ab+b2
5、+1的值21（10分）如图，已知1BDE，2+3180（1）证明：ADEF（2）若DA平分BDE，FEAF于点F，140，求BAC的度数22（12分）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由23（12分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知A
6、FBE，DFCE，CE交AF于点G，过点G作GHEF，交线段BE于点H（1）判断CGH与DFE是否相等，并说明理由；（2）判断GH是否平分AGE，并说明理由；若DFA52，求HGE的度数2018-2019学年浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）下列调查中，需要普查的是（）A学生的视力情况B旅客携带违禁物品乘机的情况C钱塘江的水质情况D某市老年人参加晨练的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解
7、答】解：A、学生的视力情况，应用抽样调查，故A错误；B、旅客携带违禁物品乘机的情况，应用普查，故B正确；C、钱塘江的水质情况，应用抽样调查，故C错误；D、某市老年人参加晨练的情况，费人力、物力和时间较多，应用抽样调查，故D错误；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2（3分）将数3.06105用小数表示，正确的是（）A0.0306B0.00306C0.000306D0.0000306【分析】科
8、学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数若科学记数法表示较小的数a10n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数【解答】解：将数3.06105用小数表示，正确的是0.0000306故选：D【点评】考查了科学记数法原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法3（3分）下列各式的变形中，正确的是（）A（3x）（3+x）x29B（x3）（x+3）x29Cx24x+3（x2）2+1D（x+1）2x22x+1【分析】利用完全平方公式、平方差公式、配方法把各个选项中
9、的算式进行计算，判断即可【解答】解：A、（3x）（3+x）9x2，故本选项错误；B、（x3）（x+3）x26x9，故本选项错误；C、x24x+3x24x+41（x2）21，故本选项错误；D、（x+1）2x22x+1，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查的是整式的运算，掌握配方法的一般步骤、平方差公式、完全平方公式是解题的关键4（3分）如图，DAF沿直线AD平移得到CDE，CE，AF的延长线交于点B若AFD111，则CED（）A110B111C112D113【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：DAF沿直线AD平移得到CDE，CEDAFD111，故选：B【点评】本题考查了平移的性质，熟
10、练掌握平移的性质是解题的关键5（3分）如图是甲，乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则（）A甲的平均成绩比乙好B乙的平均成绩比甲好C甲、乙两人的平均成绩一样D无法确定谁的平均成绩好【分析】从统计图中，能够得到10个人的平均成绩，通过计算甲、乙的平均成绩进行比较即可【解答】解：甲的平均数为：9环，乙的平均数为：9环，因此甲、乙的平均成绩一样故选：C【点评】考查条形统计图的制作方法，从条形统计图中获取各自的成绩是解决问题的前提6（3分）某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方
11、程组中，正确的是（）ABCD【分析】等量关系为：一本练习本和一支水笔的单价合计为3元；20本练习本的总价+10支水笔的总价36，把相关数值代入即可【解答】解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y3，根据总价36得到的方程为20x+10y36，所以可列方程为：，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，得到单价和总价的2个等量关系是解决本题的关键7（3分）如图，在下列条件中，能判断ADBC的是（）ADACBCABDCB+ABC180CABDBDCDBACACD【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行
12、即可【解答】解：A、DACBCA，ADBC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“DCB+ABC180”只能判定“DCAB”，而非ADBC，故B错误；C、根据“ABDBDC”只能判定“DCAB”，而非ADBC，故C错误；D、根据“BACACD”只能判定“DCAB”，而非ADBC，故D错误；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角8（3分）化简x+1，得（）ABC2x2D【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减【解答】解：x+1（x1
13、）故选：D【点评】本题考查了分式的加减运算，熟练通分是解题的关键9（3分）若s+t4，则s2t2+8t的值是（）A8B12C16D32【分析】根据s+t4，将所求式子进行变形即可解答本题【解答】解：s+t4，s2t2+8t（s+t）（st）+8t4（st）+8t4s4t+8t4s+4t4（s+t）4416，故选：C【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值10（3分）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长（xy）则xyn；xy；x2y2mn；x2+y2中，正确是（）ABCD【分析】根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可
14、得出选项【解答】解：xy等于小正方形的边长，即xyn，正确；xy为小长方形的面积，xy，故本项正确；x2y2（x+y）（xy）mn，故本项正确；x2+y2（x+y）22xym22，故本项错误所以正确的有故选：A【点评】本题考查了整式的混合运算以及因式分解的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）当x3时，分式有意义【分析】直接利用分式的分母不等于0，进而得出答案【解答】解：当x30时，分式有意义，故x3故答案为：3【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键12（4分）因式分解：x2+xx（x+1）【分析】根据
15、观察可知原式公因式为x，直接提取可得【解答】解：x2+xx（x+1）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法13（4分）从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格休闲装有15件，那么300件这种休闲装，合格的休闲装的件数约为278【分析】首先求得合格率，然后计算300件中合格的件数即可【解答】解：300件中合格的有x，根据题意得：，解得：x277.5278，故答案为：278；【点评】考查了利用样本估计总体的知识，解题的关键是了解合格率的意义，难度不大14（4分）如图，直线l1l2，直线AB交l1，l2于D，B两点，ACAB
16、交直线l1于点C若11520，则210520【分析】利用垂直定义得到A90，再根据三角形外角性质得到CDB10520，然后根据平行线的性质得到2的度数【解答】解：ACAB，A90，CDB1+A1520+9010520，l1l2，2CDB10520故答案为10520，【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等15（4分）已知（m为常数），则xy【分析】首先应用加减消元法，求出方程组的解是多少，然后用x减去y即可【解答】解：，可得4y96m，解得y，把y代入，解得x，原方程组的解是，xy故答案为：【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方
17、法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用16（4分）已知实数a，b，定义运算：ab，若a（a3）1，则a3或1【分析】根据题中的新定义列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值【解答】解：aa3，a（a3）1，根据题中的新定义得：aa31，a30或a1或a1，a3或1故答案为：3或1【点评】此题考查了零次幂和实数的乘方运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题（共7小题，满分66分）17（6分）化简（1）（a）5a2+（2a）3（2）（2a）2a（a+3）【分析】（1）先算乘方，再算除法，最后合并同类项即可；（2）先利用完全平方公式以及单项式乘多项式的法则将括号展
18、开，然后合并同类项即可【解答】解：（1）（a）5a2+（2a）3a5a2+8a3a3+8a37a3；（2）（2a）2a（a+3）44a+a2a23a47a【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键18（8分）解方程或方程组（1）（2）+1【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），+得：6x42，解得：x7，把x7代入得：y9，则方程组的解为；（2）去分母得：x2+2x+14x21，解得：x1，经检验x1是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思
19、想，解分式方程注意要检验19（8分）如图是某水果连锁店各分店某天桃子销售量的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 组别（kg）频数404524550a5055355601（1）求a的值（2）若桃子的单价是8元kg，该水果连锁店这一天桃子的销售金额能否达到4100元？【分析】（1）由频数分布直方图可得4550的频数a的值；（2）先求出该水果连锁店这一天桃子的销售质量的最大值，再乘以单价即可得出答案【解答】解：（1）由频数直方图知a4；（2）该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于452+504+553+60515（kg），该水果连锁店这一天桃子的销售所得金额小于51584120
20、元，该水果连锁店这一天桃子的销售金额能达到4100元【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据20（10分）已知是方程3x+by的解（1）当a2时，求b的值（2）求9a2+6ab+b2+1的值【分析】（1）根据方程解的定义，把和a2代入方程3x+by，即可得出b的值；（2）把3a+b作为整体，代入9a2+6ab+b2+1（3a+b）2+1，求值即可【解答】解：（1）是方程3x+by的解，3a+b，a2，b5；（2）3a+b，9a2+6ab+b2+1（3a+b）2+15+16【点评】本题考查了二元一次方程的解，把3a+b作为整体，是数学中常用的整体思想21
21、（10分）如图，已知1BDE，2+3180（1）证明：ADEF（2）若DA平分BDE，FEAF于点F，140，求BAC的度数【分析】（1）根据平行线的判定得出ACDE，根据平行线的性质得出2ADE，求出3+ADE180，根据平行线的判定得出即可；（2）求出BDE的度数，求出2的度数，求出3的度数，根据四边形的内角和定理求出B，再根据三角形内角和定理求出即可【解答】（1）证明：1BDE，ACDE，2ADE，2+3180，3+ADE180，ADEF；（2）1BDE，140，BDE40，DA平分BDE，ADEBDE20，2ADE20，2+31803160，FEAF，F90，B360901604070
22、，在ABC中，BAC1801B180407070【点评】本题考查了平行线的性质和判定，多边形的内角和定理，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键22（12分）一项工程甲队单独完成所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由乙队先做45天，剩下的工程再由甲、乙两队合作54天可以完成（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.82万元，乙队每天的施工费用为0.68万元，工程预算的施工费用为100万元，拟安排甲、乙两队同时合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？说明理由【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则
23、甲队单独完成这项工程需要 x天，工程任务是1，工作效率分别是：，；工作量时间工作效率，等量关系为：前10天甲的工作量+后30天甲乙合做工作量1据此可列方程求解（2）在（1）的基础上，求得甲乙单独完成这项需要的天数，得到甲乙的工作效率，用（甲的工作效率+乙的工作效率）合做天数1得出合做天数，再进一步计算出每个队的费用，回答题目的问题【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天根据题意得：+541解得：x180经检验：x180是所列方程的根且符合题意，x180120（天）答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要120天和180天（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要
24、y天可得：（+）y1解得：y72需要施工费用：72（0.82+0.68）108（万元）108100，1081008（万元）工程预算的施工费用不够用需追加预算8万元【点评】考查了分式方程的应用，通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数，也就知道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的，要充分运用这个结论找到合适的等量关系是解决问题的关键23（12分）如图，将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，已知AFBE，DFCE，CE交AF于点G，过点G作GHEF，交线段BE于点H（1）判断CGH与DFE是否相等，并说明理由；（2）判断GH是否平分AGE，并说明理由；若DFA52，求HG
25、E的度数【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到ADBC，得到CGDF根据平行线的性质得到AGCAFD，AGHAFE，于是得到CGHDFE；（2）根据平行线的性质得到AGHGHE，且GHEHGE，求得AGHHGE，根据角平分线的定义即可得到结论；由折叠的性质得到EFG1，根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论【解答】解：（1）CGHDFE，理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，CGDF，GHEF，AGCAFD，AGHAFE，CGHAGC+AGH，DFEDFA+AFE，CGHDFE；（2）GH平分AGE；理由如下：AFBE，AGHGHE，且GHEHGE，AGHHGE，GH平分AGE；将一长方形纸片ABCD沿着EF折叠，EFG1，DFG52，EFG64，GHEF，AGHAFE64，EGFDFG52，HGE64【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键