1、2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A4xB3x2y4zC6xy+90D+4y62（3分）某校为了解七年级12个班级学生（每班4名）吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A了解每一名学生吃零食情况B了解每一名女生吃零食情况C了解每一名男生吃零食情况D每班各抽取6男6女，了解他们吃零食情况3（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A（3x+5y）（5y3x）B（mn）（nm）C（p+q）（pq）D（2a+3b）（3a2b）4（3分）下列运算正确的是（）A（2a3）2
2、4a5B（ab）2a2b2C2a+1D5（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）A12BABDBDCC34DBAD+ABC1806（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A缩小3倍B不变C扩大3倍D扩大9倍7（3分）如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为（a+2b）、长为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A6张B5张C4张D3张8（3分）把线段AB沿水平方向平移5cm，平移后的图形为线段CD，则线段AB与线段CD之间的距离是（）A等于5cmB小于5cmC小于或等于5cmD大于或等于5cm9（3分）下列说法正确的是（）A两条直
3、线被第三条直线所截，同位角相等B垂直于同一条直线的两条直线互相平行C经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行10（3分）若方程组的解是，则方程组的解是（）ABCD二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）使分式有意义的x的取值范围是 12（4分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为 13（4分）设a192616，b6462302，c105427462，将数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是 14（4分）已知A与B的两边分别平行，其中A的度数为（3x+15），B的度数为（1152x），则B
4、 度15（4分）若ab4，（a+b）29，则ab 16（4分）某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元若4月份销售这种纪念品获利1000元，5月份销售这种纪念品获利 元三.解答题（本题有7小题，共66分）17（8分）解下列方程（组）：（1）（2）18（8分）计算：（1）（2a+5b）（2a5b）（4a+b）2；（2）（4c3d26c2d2）（3c3d）19（12分）因式分解：（1）x34x（2）（2x+y）26（2x+y）+9（3）4xy24x2yy320（10分）农历五月初五是我国传统佳节“端
5、午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是 度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？21（8分）（1）计算：（），并求当x3时原式的值；（2）已知+2，求代数式的值22（10分）如图，D是BC上一点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB点F（1）直接写
6、出图中与BAC构成的同旁内角（2）找出图中与BAC相等的角，并说明理由（3）若BDE+CDF234，求BAC的度数23（10分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价供水价格+污水处理费）某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格污水处理费（元/立方米）备注居民生活用水阶梯一018（含18）1.901.00每户产生的污水量等于改户用水量阶梯二1825（含25）a阶梯三25以上b（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是 元/立方米；（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元.4月份用水量为33立方米，付水
7、费132.75元求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A4xB3x2y4zC6xy+90D+4y6【分析】利用二元一次方程的定义判断即可【解答】解：4x是二元一次方程，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键2（3分）某校为了解七年级12个班级学生（每班4名）吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A了解每一名学生吃零食情况B了解每一名
8、女生吃零食情况C了解每一名男生吃零食情况D每班各抽取6男6女，了解他们吃零食情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解每一名学生吃零食情况，调查对象范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解每一名男生的吃零食情况，样本不具代表性，故B错误；C、了解每一名女生的吃零食情况，样本不具代表性，故C错误；D、每班各抽取6名男生和6名女生，了解他们的吃零食情况，样本具有广泛性、代表性，故D正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的
9、调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3（3分）下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A（3x+5y）（5y3x）B（mn）（nm）C（p+q）（pq）D（2a+3b）（3a2b）【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：A、5y是相同的项，互为相反项是3x与3x，符合平方差公式的要求；B、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；C、不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；D、不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算；故选
10、：A【点评】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键4（3分）下列运算正确的是（）A（2a3）24a5B（ab）2a2b2C2a+1D【分析】根据积的乘方法则判断A；根据完全平方公式判断B；根据多项式除以单项式的法则判断C；根据除法法则判断D【解答】解：A、（2a3）24a6，故本选项错误；B、（ab）2a22ab+b2，故本选项错误；C、2a+，故本选项错误；D、，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了整式的混合运算与分式的运算，掌握运算法则是解题的关键5（3分）如图所示，在下列四组条件中，能判定ABCD的是（）A12BABDBDCC34DBAD+ABC180【分析】根据内错角相等
11、两直线平行分别得出即可【解答】解：A、12，ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；B、ABDBDC，ABCD（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；C、34，ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；D、BAD+ABC180，ADBC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键6（3分）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A缩小3倍B不变C扩大3倍D扩大9倍【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案【解答】解：把分式中的x，y都扩大3倍，则，故分式扩大3倍故选：
12、C【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键7（3分）如图，有正方形A类、B类和长方形C类卡片各若干张，如果要拼一个宽为（a+2b）、长为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）A6张B5张C4张D3张【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2，即需要2个边长为a的正方形，2个边长为b的正方形和5个C类卡片的面积是5ab【解答】解：（a+2b）（2a+b）2a2+5ab+2b2，则需要C类卡片5张故选：B【点评】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键8（3分）把线段AB沿水平方
13、向平移5cm，平移后的图形为线段CD，则线段AB与线段CD之间的距离是（）A等于5cmB小于5cmC小于或等于5cmD大于或等于5cm【分析】分两种情况：如图（1）、如果直线与水平方向垂直，则线段AB与线段CD之间的距离为5cm；如图（2）、如果线段AB与水平方向不垂直时，线段AB与线段CD间的距离小于5cm，由此可得到问题的选项【解答】解：根据两平行线间的距离的定义，5cm可以是线段AB与线段CD间的距离，也可以不是；如图所示：故选：C【点评】本题利用了平移的基本性质，比较简单，注意掌握平移不改变图形的形状和大小9（3分）下列说法正确的是（）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等B垂直于同一
14、条直线的两条直线互相平行C经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行D在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行判断【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误D、在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行，故本选项正确故选：D【点评】考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，属于基础题，掌握相关定理或概念即可作出判断10（3分）若方程组的解
15、是，则方程组的解是（）ABCD【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可【解答】解：方程组的解是，方程组的解是，即，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）使分式有意义的x的取值范围是x3【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解【解答】解：分式有意义，则x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为012（4分）已知某组数据的频数为56，频率为0.7，则样本容量为80【分析】根据：频率即可求解【解答】解：样本容量为560.7
16、80故答案是：80【点评】本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键13（4分）设a192616，b6462302，c105427462，将数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是abc【分析】运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为616，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大【解答】解：a192616361616，b6462302（64630）（646+30）676616，c105427462（1054+746）（1054746）1800308900616，所以abc故答案为：abc【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为61614（4分）
17、已知A与B的两边分别平行，其中A的度数为（3x+15），B的度数为（1152x），则B75或15度【分析】分AB与A+B180两种情况进行讨论即可【解答】解：有两种情况：（1）当BA，可得：3x+151152x，解得：x20，（1152x）75；（2）当A+B180时，可得：3x+15+1152x180，解得：x50，（1152x）15；故答案为：75或15【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论15（4分）若ab4，（a+b）29，则ab【分析】根据（a+b）2（ab）24ab9167，据此即可求解【解答】解：ab4，（a+b）29，（a+b）2（ab）24ab9167，
18、ab故答案为：【点评】本题主要考查了两个乘法公式，熟记公式是解答本题的关键16（4分）某商店经销一种旅游纪念品，4月的营业额为2000元为扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元若4月份销售这种纪念品获利1000元，5月份销售这种纪念品获利1200元【分析】设4月份该纪念品的售价为x元/件，则5月份该纪念品的售价为0.9x元/件，根据数量总价单价结合5月份比4月份多售出20件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，由每件的利润总利润销售数量可求出4月份每件旅游纪念品的获利，进而可求出5月份每件旅游纪念品的获利，再利用总利润单件利润
19、销售数量可求出5月份销售这种纪念品总获利钱数【解答】解：设4月份该纪念品的售价为x元/件，则5月份该纪念品的售价为0.9x元/件，依题意，得：20，解得：x50，经检验，x50是原分式方程的解，且符合题意4月份每件获利为1000（200050）25（元），5月份每件获利为25（50500.9）20（元），5月份销售这种纪念品总获利为20（200050+20）1200（元）故答案为：1200【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键三.解答题（本题有7小题，共66分）17（8分）解下列方程（组）：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分
20、式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），3+得：10a14，解得：a1.4，把a1.4代入得：b0.2，则方程组的解为；（2）去分母得：x2x+63，解得：x3，经检验x3是增根，分式方程无解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18（8分）计算：（1）（2a+5b）（2a5b）（4a+b）2；（2）（4c3d26c2d2）（3c3d）【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；（2）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值【解答】解：（1）原式4a225b216a28abb21
21、2a28ab26b2；（2）原式d+【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（12分）因式分解：（1）x34x（2）（2x+y）26（2x+y）+9（3）4xy24x2yy3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1）原式x（x24）x（x+2）（x2）；（2）原式（2x+y3）2；（3）原式y（4x24xy+y2）y（2xy）2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（10分）农历五月初五是我国传统佳节“端
22、午节”民间历来有吃“粽子”的习俗，某区食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄棕、大肉棕（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是126度；（3）若该区有居民约40万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人？【分析】（1）本次被调查的市民：5025%200（人），B的人数：2004010507030（人）；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数
23、：（万人）【解答】解：（1）本次被调查的市民：5025%200（人），B的人数：2004010507030（人），补图如下：答：本次被调查的市民有200人（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角，故答案为126；（3）估计其中喜爱大肉粽的人数：（万人）答：估计其中喜爱大肉粽的有14万人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21（8分）（1）计算：（），并求当x3时原式的值；（2）已知+2，求代数式的值【分析】（1）先化简，然后将当x3代入求值；（2
24、）由已知得x+y2xy，然后代入计算【解答】解：（1）原式2x+8，当x3时，原式2（3）+82（2）由已知+2得x+y2xy，原式【点评】本题考查了分式化简求值，熟练运用分式混合运算的法则是解题的关键22（10分）如图，D是BC上一点，DEAB，交AC于点E，DFAC，交AB点F（1）直接写出图中与BAC构成的同旁内角（2）找出图中与BAC相等的角，并说明理由（3）若BDE+CDF234，求BAC的度数【分析】（1）根据同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角的关系解答即可【解答】解：（1）BAC的同旁内角有：AFD，AED，C，B；（2）BAC相等
25、的角有：BFD，DEC，FDE，DEAB，BACDEC，BFDFDE，DFAC，BACBFD，BACDECBFDFDE（3）BDE+CDF234，BDE+EDC+EDF234，即180+EDF234，EDF54，BAC54【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答23（10分）为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式计算，水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：（注：居民生活用水水价供水价格+污水处理费）某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格污水处理费（元/立方米）备注居民生活用水阶梯一018（含18）1.901.00每户产生的污水量等于改户用水量阶梯二1825（含25）a阶
26、梯三25以上b（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是2.90元/立方米；（2）小明家2月份用水量为20立方米，付水费59.90元.4月份用水量为33立方米，付水费132.75元求a，b的值；（3）小明家5月份交水费112.65元，试求小明家该月的用水量【分析】（1）用阶梯一的供水价格+污水处理费用，即可得出结论；（2）根据应付水费18（阶梯一的供水价格+污水处理费用）+超出18立方米的数量（阶梯二的供水价格+污水处理费用），即可求出结论；（3）设小明家该月的用水量为x立方米，根据题意列出方程解答即可【解答】解：（1）1.90+1.002.90（元）故答案为：2.90（2）182.90+2（a+1）59.9，所以a2.85，182.90+7（a+1）+8（b+1）132.75，解得：b5.7，（3）设小明家该月的用水量为x立方米，可得：182.90+73.85+6.7（x25）112.65，解得：x30，答：小明家该月的用水量为30立方米【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）（2）根据数量关系，列式计算；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程