1、5.匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理基础巩固1.下列公式中,既适用于点电荷产生的静电场,也适用于匀强电场的有()电场强度E=Fq电场强度E=Ud电场强度E=kQr2电场力做功W=UqA.B.C.D.答案:D2.关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,说法正确的是()A.电场强度越大,则任意两点间的电势差也越大B.任意两点间的电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向答案:C3.如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,A、B两点的电势分别为A=-50 V,B=-20 V;则A、B连线中点C的电势C应为(
2、) A.C=-35 VB.C-35 VC.C-35 VD.条件不足,无法判断C的高低解析:由电场线的分布情况可以看出,在A、B连线上,由B点到A点电场强度越来越大.由U=Ed可知UBC-35V,选B.答案:B4.如图所示,A、B、C是匀强电场中的三个点,各点电势A=10 V、B=2 V、C=6 V,A、B、C三点在同一平面上,下列各图中电场强度的方向表示正确的是()解析:A、B的中点电势为6V,该点与C点为等势点,因此电场强度的方向垂直于A、B的中点与C点的连线指向低电势的一侧,故选项D正确.答案:D5.示波管的原理图如图甲所示,如果在电极YY之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极XX之间
3、所加的电压按图丙所示的规律变化,则在荧光屏上会看到的图形是()解析:在02t1时间内,扫描电压扫描一次,信号电压完成一个周期,当UY为正的最大值时,电子打在荧光屏上正的最大位移处,当UY为负的最大值时,电子打在荧光屏上负的最大位移处,因此一个周期内荧光屏上的图形为B.答案:B6.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的() A.2倍B.4倍C.12D.14解析:电子在两极板间做类平抛运动,水平方向l=v0t,t=lv0,竖直方向d=12
4、at2=qUl22mdv02,故d2=qUl22mv02,即d1v0,故选项C正确.答案:C7.如图所示,在匀强电场中,有A、B两点,它们的间距为 2 cm,两点的连线与电场强度方向成60角.将一个电荷量为-210-5 C的电荷由A移到B,其电势能增加了0.1 J.则:(1)在此过程中,电场力对该电荷做了多少功?(2)A、B两点的电势差UAB为多少?(3)该匀强电场的电场强度为多大?解析:(1)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加,增加的电势能就等于电场力做的功,所以,W=Ep=-0.1J.(2)由UAB=Wq=-0.1-210-5V=5103V.(3)由U=Ed,得UAB=EA
5、Bcos60所以E=UABABcos60=5103210-212V/m=5105V/m.答案:(1)-0.1 J(2)5103 V(3)5105 V/m8.长为L的平行金属板电容器,两板间形成匀强电场,一个电荷量为+q,质量为m的带电粒子,以初速度v0紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电场中,刚好从下极板边缘射出,且射出时速度方向恰好与下板成30角,如图所示,求匀强电场的电场强度大小和两极板间的距离.解析:设电场强度为E,极板间距离为d,则d=12at2=12qEmLv02tan30=vyv0=atv0=qEmv0Lv0=qELmv02解得E=3mv023qL,d=36L.答案:3mv023
6、qL36L能力提升1.(多选)如图所示,A、B、C是一条电场线上的三个点,电场线的方向由A到C,且AB=BC,用A、B、C和EA、EB、EC分别表示A、B、C三点的电势和电场强度,下列说法正确的有() A.ABCB.EA=EB=ECC.A-B=B-CD.EA、EB、EC的大小无法确定解析:由沿着电场线电势逐渐降低知选项A正确;由于该电场不一定是匀强电场,所以选项B不能确定,选项D正确;虽然AB=BC,但不一定是匀强电场,由U=Ed知选项C不能确定.答案:AD2.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场方向夹角为60,则UBA的值为()A.-10
7、VB.10 VC.-5 VD.-53 V解析:根据电势差与电场强度的关系U=Ed得U=ELABcos60=1000.1cos60V=5V,且沿电场线电势降低,AB,所以UBA=-UAB=-5V,所以选项C正确.答案:C3.有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示.其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符.已知偏移量越小打在纸上的字迹越小,现要缩小字迹,下列措施可行的是()A.增大墨汁微粒的比荷B.减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C.减小偏转极板的长度D.增大偏转极板间的电压解析:微粒以一定的初速度垂直射入
8、匀强电场做类平抛运动,水平方向L=v0t,竖直方向y=12qUmdt2,解得y=qUL22mdv02=qUL24dEk0.要缩小字迹,应减小偏移距离y,则应减小比荷、增大初动能、减小极板长度、减小极板间电压,故C正确.答案:C4.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示.已知电场线的方向平行于ABC所在的平面,A、B、C三点的电势分别为 14 V、6 V和 2 V.设电场强度大小为E,一电荷量为 110-6 C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W,则() A.W=810-6 J,E8 V/mB.W=610-6 J,E6 V/mC.W=8
9、10-6 J,E8 V/mD.W=610-6 J,E6 V/m解析:因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D点的电势D=A+B2=10V.所以正电荷从D点移到C点静电力做功W=q(D-C)=810-6J.设E的方向与AB的夹角为,则0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势.由E=Ud可知,E=A-BABcos=8cosV/m,因为0cos8V/m,故选项A正确.答案:A5.(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合,其电势的变化规律如图所示.在O点由静止释放一个负点电荷,该负点电荷仅受电场力的作用,则在-x0x0区间内()A.该静电场是匀强电场B.该静电场是非匀强电场C.负点电荷将沿x轴
10、正方向运动,加速度不变D.负点电荷将沿x轴负方向运动,加速度逐渐减小解析:-x图线的斜率等于电场强度大小,由于图线的斜率不变,所以该电场是匀强电场;沿着电场线方向,电势是降低的,则图中的电场线方向指向x轴负方向,负电荷受到的电场力方向与电场强度方向相反,因此,负电荷将沿x轴正方向运动,加速度不变.所以选项A、C正确.答案:AC6.一匀强电场如图所示,某带电粒子以垂直于电场线的初速度从A点运动到B点,在这一运动过程中克服重力做的功为3.0 J,电场力做的功为2.0 J.则下列说法正确的是()A.粒子带负电B.粒子在A点的电势能比在B点少2.0 JC.粒子在A点的机械能比在B点少1.0 JD.粒子
11、在A点的动能比在B点多1.0 J解析:由运动轨迹上来看,垂直电场方向射入的带电粒子向电场方向偏转,说明带电粒子受到的电场力与电场方向相同,所以带电粒子应带正电,选项A错误;从A到B的过程中,电场力做正功,电势能在减少,所以在A点时的电势能要大于在B点时的电势能,选项B错误;从A到B的过程中,除了重力做功以外,还有电场力做功,电场力做正功,电势能转化为机械能,带电粒子的机械能增加,由能量守恒定律可知,机械能的增加量等于电场力做功的多少,所以机械能增加了2.0J,选项C错误;从A到B的过程中,克服重力做功3.0J,电场力做功2.0J,由动能定理可知,粒子在A点的动能比在B点多1.0J,选项D正确.
12、故选D.答案:D7.如图所示,一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子在匀强电场中运动,A、B为其运动轨迹上的两点.已知该粒子在A点的速度大小为v0,方向与电场方向的夹角为60;它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30.不计重力.求A、B两点间的电势差.解析:设带电粒子在B点的速度大小为vB.粒子在垂直于电场方向的速度分量不变,即vBsin30=v0sin60由此得vB=3v0设A、B两点间的电势差为UAB,由动能定理有qUAB=12m(vB2-v02)联立式得UAB=mv02q.答案:mv02q8.一个初速度为零的电子通过电压为U=4 500 V的电场加速后,从C点沿水平方向飞入电场强度为E=1.5105 V/m的匀强电场中,到达该电场中另一点D时,电子的速度方向与电场强度方向的夹角正好是120,如图所示.试求C、D两点沿电场强度方向的距离y.解析:电子加速过程由eU=12mv02得v0=2eUm,在竖直方向vy=v0tan30=at,a=eEm,解得t=1E2mU3e;C、D两点沿电场强度方向的距离y=12at2=U3E代入数据解得y=450031.5105m=0.01m.答案:0.01 m8