1、6.电容器和电容7.静电的应用及危害基础巩固1.(多选)下列关于电容器和电容的说法正确的是()A.电容器A的体积比B大,说明A的电容一定比B的大B.对于确定的电容器,其带的电荷量与两板间的电压(小于击穿电压且不为零)成正比C.无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零),它所带的电荷量与电压比值恒定不变D.电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领大小的物理量,其大小与加在两板上的电压无关解析:电容器的电容与电容器的体积,电容器所带的电荷量,电容器两极板间的电压均无关.答案:BCD2.(多选)如图所示,四个图像描述了对给定的电容器充电时,电容器电荷量Q、电压U和电容C三者之间的关系,正确的图像有
2、()解析:C的大小只与电容器本身因素有关,与Q、U无关,选项A、B错误,选项D正确;由于C对给定电容器来说是定值,所以根据C=QU知,Q与U成正比,选项C正确.答案:CD3.一个电容器电荷量为Q时,两极板间的电势差为U,若使其电荷量增加410-7 C,电势差则增加20 V,则它的电容是()A.1.0810-8 FB.210-8 FC.410-8 FD.810-8 F解析:C=QU=QU=410-720F=210-8F.答案:B4.一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上.若将云母介质移出,则电容器()A.极板上的电荷量变大,极板间电场强度变大B.极板上的电荷量变小,极板间电场强
3、度变大C.极板上的电荷量变大,极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小,极板间电场强度不变解析:由C=QU和C=rS4kd可知Q=rSU4kd,将云母介质移出后相对介电常数r减小,电容器两极板间的电压仍保持不变,故极板上的电荷量变小,再由E=Ud可知,极板间电场强度不变,选项D正确.答案:D5.如图所示,一个平行板电容器,其电容为C,电荷量为Q,上极板带正电.现将一个检验电荷q由两极板间的A点移动到B点,A、B两点间的距离为l,连线AB与极板间的夹角为30,则电场力对检验电荷q所做的功等于 ()A.qClQd B.qQlCd C.qQl2Cd D.qCl2Qd解析:根据U=QC,E=Ud可得E
4、=QCd,所以,从AB电场力做功,W=qElsin30=qQl2Cd.答案:C6.(多选)某同学设计了一种静电除尘装置,如图甲所示,其中有一长为l、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板为绝缘材料,上、下面板为金属材料.图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连.带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0,当碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集.将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值,称为除尘率.不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用.要增大除尘率,则下列措施可行的是()A.只增大电压UB.只增大长度lC.只增大高度dD.只增大尘埃被吸入水平速度v0解析:增大除尘率
5、就是让距离下极板较远的带电尘埃落到下极板上.带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动,在沿电场线的方向上的位移为y=12Uqdmlv02=Uql22dmv02,增大y便可增大除尘率,故选项A、B正确.答案:AB7.如图所示,平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源两极上,两极板间距为3 cm,电容器电荷量为610-8 C,A极板接地(电势为零).求:(1)平行板电容器的电容;(2)平行板电容器两板之间的电场强度;(3)距B板为2 cm的C点处的电势.解析:(1)C=QU=610-860F=10-9F.(2)E=Ud=600.03V/m=2000V/m.(3)UAC=A-C=Ed=2
6、0000.01V=20VA=0,所以C=-20V.答案:(1)10-9 F(2)2 000 V/m(3)-20 V能力提升1.(多选)如图所示,平行板电容器与直流电源连接,下极板接地.一带电油滴位于容器中的P点且处于静止状态.现将上极板竖直向上移动一小段距离,则()A.带电油滴将沿竖直方向向上运动B.P点的电势将降低C.电容器的电容减小,极板电荷量减小D.带电油滴的电势能保持不变解析:平行板电容器与直流电源连接,其电压保持不变,将上极板竖直向上移动一小段距离,板间电场强度减小,油滴所受电场力减小,油滴将沿竖直方向向下运动,故选项A错误;P与下极板间的距离不变,由公式U=Ed分析可知,P与下极板
7、间电势差减小,而P点电势高于下极板电势,说明P点电势降低,故选项B正确;将上极板竖直向上移动一小段距离,板间距离增大,电容减小,电容器的电压不变,由Q=CU得到,电荷量Q减小,选项C正确;P点电势降低,而油滴带负电,则带电油滴的电势能增大,故选项D错误.故选B、C.答案:BC2.美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,比较准确地测定了电子的电荷量.如图所示,平行板电容器两极板M、N相距d,两极板分别与电压为U的恒定电源两极连接,极板M带正电.现有一质量为m的带电油滴在极板中央处于静止状态,且此时极板电荷量与油滴电荷量的比值为k,则()A.油滴带正电B.油滴电荷量为mgUdC.电容
8、器的电容为kmgdU2D.将极板N向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上运动解析:由题意知油滴受到的电场力竖直向上,又上极板带正电,故油滴带负电荷.设油滴电荷量为q,则极板电荷量为Q=kq.由于qE=mg,E=Ud,C=QU,解得q=mgdU,C=kmgdU2.将极板N向下缓慢移动一小段距离,U不变,d增大,则电场强度E减小,重力大于电场力,油滴将向下运动,只有选项C正确.答案:C3.如图所示的电路可将声音信号转化为电信号.该电路中,a是能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜,b是固定不动的金属板,a、b构成了一个电容器,且通过导线与恒定电源两极相接.在声源S发出的声波推动a在一定范围内
9、振动的过程中,下列说法正确的是()A.a、b板之间的电场强度不变B.a、b板所带的电荷量不变C.电路中始终有方向不变的电流D.a板向右的位移最大时,电容器的电容最大解析:a、b间电压不变,a振动过程中,板间距离变化,由公式E=Ud知,a、b板间的电场强度会发生变化,故选项A错误;a振动过程中,a、b间电压不变,由电容的定义式C=QU知,a、b板所带的电荷量会发生变化,故选项B错误;a振动过程中,a、b板所带的电荷量发生变化,电容器会放电或充电,电路中电流的方向会发生改变,故选项C错误;a向右的位移最大时,a、b板间的距离最小,则a、b构成的电容器的电容最大,故选项D正确.答案:D4.平行板电容
10、器的两极板A、B接于电源两极,两极板竖直、平行正对,一带正电小球悬挂在电容器内部,闭合开关S,电容器充电,悬线与竖直方向的夹角为,如图所示,则下列说法正确的是() A.保持开关S闭合,带正电的A板向B板靠近,则减小B.保持开关S闭合,带正电的A板向B板靠近,则不变C.开关S断开,带正电的A板向B板靠近,则增大D.开关S断开,带正电的A板向B板靠近,则不变解析:S闭合时,UAB不变,当A板向B板靠近时,由E=Ud知E变大,则变大,选项A、B均错误;S断开时,Q不变,由E=4kQrS知E不变,故不变,选项C错误,D正确.答案:D5.一平行板电容器,板间距离为d,电容为C,接在电源电压为U的电源上,
11、充电完成后撤去电源,求:(1)充电后电容器的电荷量;(2)若使板间距离增大为2d,则电容器的电容变为多少?板间电场强度变为多大?解析:(1)由C=QU知,电容器的电荷量Q=CU.(2)由于电容器的电容与极板间的距离成反比,故距离增大为2d,电容变为原来的一半,即12C.又由于充电后撤去电源,电容器电荷量不会发生改变,故电容器极板间的电压U=QC=2QC=2U,由于E=U2d=2U2d=Ud,故板间电场强度不变,仍为E=Ud.答案:(1)CU(2)12CUd6.两个相同的电容器A和B如图所示连接,它们的极板均水平放置.当它们都带有一定电荷量并处于静电平衡时,电容器A中的带电粒子恰好静止.现将电容
12、器B的两极板沿水平方向移动使两极板错开,移动后两极板仍然处于水平位置,且两极板的间距不变.已知这时带电粒子的加速度大小为g2,求B的两个极板错开后正对着的面积与极板面积之比.设边缘效应可忽略.解析:设每个极板的面积均为S,每个电容器的电容都为C,且两极板间距均为d,初始时刻两极板带电量均为Q,则C=QU,mg=qUd.在电容器B的两极板错开后正对面积为S时,电容满足CBC=SS,即CB=SSC,且QAC=QBCB,QA+QB=2Q,得QB=2SS+SQ,UB=QBCB=2SS+SQC.对粒子有qUBd-mg=ma=12mg,解得SS=13.答案:137.如图所示,水平放置的平行板电容器的两极板
13、M、N,接上直流电源.上极板M的中央有一小孔A,在A的正上方h=20 cm处的B点,有一小油滴自由落下.已知小油滴带的电荷量Q=-3.510-14 C,质量m=3.010-9 kg.当小油滴即将落到下极板时,速度恰为零.(不计空气阻力,g取10 m/s2)求:(1)两极板间的电场强度E;(2)两极板间的电势差U;(3)设平行板电容器的电容C=4.010-12 F,则该电容器电荷量Q是多少?解析:由动能定理W=Ek得mg(h+L)=|Q|U,U=mg(h+L)|Q|代入数据U=3.010-910(0.2+0.15)3.510-14V=3.0105VE=Ud=3.01050.15V/m=2.0106V/mQ=CU=4.010-123.0105C=1.210-6C.答案:(1)2.0106 V/m方向竖直向下(2)3.0105 V(3)1.210-6 C7