1、计算题规范练(七)24(2019安徽皖江名校最后一卷)如图1，在水平地面上有两个可视为质点的物体A、B，质量分别为mA2kg，mB1kg，A、B相距s9.5m，A以v010m/s的初速度向静止的B运动，与B发生正碰(碰撞时间极短)，碰后两物体仍沿原来方向运动，最终A、B均停止运动时相距s19.5 m已知A、B与水平地面间的动摩擦因数均为0.1，取g10 m/s2.求：图1(1)相碰前瞬间A的速度大小；(2)碰撞过程中的机械能损失答案(1)9m/s(2)24J解析(1)设A、B相碰前瞬间A的速度大小为v，由动能定理：mAgsmAv2mAv02代入数据解得：v9m/s(2)设A、B相碰后，A、B的
2、速度大小分别为vA、vB.动量守恒：mAvmAvAmBvB设A、B相碰后到停止运动所通过的位移分别为sA、sB.由动能定理：对A：mAgsA0mAv对B：mBgsB0mBv依题意：sBsAs19.5m联立解得：vA5m/s，vB8 m/sA、B碰撞过程中的机械能损失：EmAv2(mBvmAv)联立解得：E24J.25(2019安徽皖江名校最后一卷)如图2所示，平面直角坐标系xOy中有一半径为R的圆形磁场，圆心坐标(0，R)一离子源沿着平行于y轴方向发射质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的粒子，若粒子由坐标原点进入磁场，粒子在磁场中恰好经过坐标为(R，R)的点，粒子重力不计，求：图2(1)磁场
3、的磁感应强度大小B；(2)若离子源射出粒子的速度大小和方向都不变，将离子源沿平行于x轴方向向左移动一段距离L，当L多大时粒子能进入磁场并在磁场中运动的时间最长，最长时间是多少；(3)在(2)的情况下粒子到达x轴的位置坐标答案(1)(2)R(3)(2R,0)解析(1)设粒子做圆周运动的半径为r，由题意知qv0Bm，由几何关系知r2(rR)2R2解得rR，B(2)粒子在磁场中运动的半径不变，当粒子转过的弦长为圆形磁场的直径时，对应的时间最长，设粒子所转过的圆心角为2，则rsinR解得此时LRsinR在磁场中运动的时间t解得：t(3)粒子到达x轴时，速度方向与x轴成30角，有几何关系知xRsin60(RRcos60)tan602R故粒子到达x轴的位置坐标为(2R,0)3
