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鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第1讲空间几何体的结构三视图和直观图练习含解析

1、第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图一、选择题1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等解析根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等.答案B2.如图所示的几何体是棱柱的有()A. B.C. D.解析由棱柱的定义知两个几何体是棱柱.答案C3.(2017衡水中学月考)将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()解析易知侧视图的投影面为矩形,又AF的投影线为虚线,即为左下角到右上角的对角线,该几何体的侧视图为选项D.答案D4.如图是一几何体的直观图、正视

2、图和俯视图,该几何体的侧视图为()解析由直观图和正视图、俯视图可知,该几何体的侧视图应为面PAD,且EC投影在面PAD上且为实线,点E的投影点为PA的中点,故B正确.答案B5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6B.4C.6 D.4解析如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥ABCD,最长的棱为AD6.答案C6.某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的图形,则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()A. B. C. D.解析由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故正确.

3、答案A7.(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.解析由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分,如图所示,截去部分是一个三棱锥.设正方体的棱长为1,则三棱锥的体积为V1111.剩余部分的体积V213.因此,.答案D8.(2017石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧视图可能为()解析由题图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD平面BCD.所以该三棱锥的侧视图可能为选项D.答案D二、填空题9.(2017福建龙岩联考)一水平放置的平面四边形OA

4、BC,用斜二测画法画出它的直观图OABC如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,则原平面四边形OABC面积为_.解析因为直观图的面积是原图形面积的倍,且直观图的面积为1,所以原图形的面积为2.答案210.(2017兰州模拟)已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为的矩形,则该正方体的正视图的面积等于_.解析由题知此正方体的正视图与侧视图是一样的,正视图的面积与侧视图的面积相等为.答案11.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为_.解析由题中三视图可知,三棱锥的直观图如图所示,其中PA平面ABC,M为AC的中点,且BMAC.故该三棱锥的最长棱为P

5、C.在RtPAC中,PC2.答案212.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_.解析三棱锥PABC的正视图与侧视图为底边和高均相等的三角形,故它们的面积相等,面积比值为1.答案113.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.和 B.和C.和 D.和解析如图,在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为,俯视图为.答案D14.如图是一个几何

6、体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A.4 B.5C.3 D.3解析由三视图知几何体的直观图如图所示,计算可知线段AF最长,且AF3.答案D15.(2017长郡中学月考)已知ABC的平面直观图ABC是边长为a的正三角形,那么原ABC的面积为_.解析如图,过C作y轴的平行线CD,与x轴交于点D.则CDa.又CD是原ABC的高CD的直观图,所以CDa.故SABCABCDa2.答案a216.(2016北京卷)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为_.解析由题中三视图可画出长为2、宽为1、高为1的长方体,将该几何体还原到长方体中,如图所示,该几何体为四棱柱ABCDABCD.故该四棱柱的体积VSh(12)11.答案6