1、第1讲 集合及其运算基础达标1(2017高考全国卷)已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为()A1B2C3D4解析：选B.因为集合A和集合B有共同元素2，4，所以AB2，4，所以AB中元素的个数为2.2(2019温州十五校联合体联考)已知集合A，B，则AB()A(，1B(0，1C1，eD(0，e解析：选A.因为A，B，所以AB(，1，故选A.3(2019宁波高考模拟)已知全集UABxZ|0x6，A(UB)1，3，5，则B()A2，4，6B1，3，5C0，2，4，6DxZ|0x6解析：选C.因为全集UABxZ|0x60，1，2，3，4，5，6，A(UB)1，3，5，所以
2、B0，2，4，6，故选C.4(2017高考天津卷)设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A2B1，2，4C1，2，4，6DxR|1x5解析：选B.因为A1，2，6，B2，4，所以AB1，2，4，6，又CxR|1x5，所以(AB)C1，2，4故选B.5(2019宜春中学、新余一中联考) 已知全集为R，集合Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()Ax|2x3Bx|1x0Cx|0x6Dx|x1解析：选C.由x25x60，解得1x6，所以Ax|1x6由2x1，解得x0，所以Bx|x0又图中阴影部分表示的集合为(RB)A，因为RBx|x0，所以(RB)Ax
3、|0x6，故选C.6已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0，3)B(0，1)(1，3)C(0，1)D(，1)(3，)解析：选B.因为AB有4个子集，所以AB中有2个不同的元素，所以aA，所以a23a0，解得0a0，Bx|xa0，若UBA，则实数a的取值范围是()A(，1)B(，2C1，)D2，)解析：选D.因为x23x20，所以x2或x2或xa因为UBA，借助数轴可知a2，故选D.11集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为_解析：根据并集的概念，可知a，a24，16，故只能是a4.答案：412(2019宁波效实中学模拟
4、)已知全集UR，集合Ax|1x3，集合Bx|log2(x2)1，则AB_；A(UB)_解析：log2(x2)10x222x3，则B_，A(RB)_解析：当k1时，n4；当k0时，n1；当k1时，n2；当k2时，n5.由|x1|3，得x13或x14或x2，所以Bx|x4，RBx|2x4，A(RB)1，2答案：x|x41，214(2019浙江省杭州二中高三年级模拟)设全集为R，集合MxR|x24x30，集合NxR|2x4，则MN_；R(MN)_解析：MxR|x24x30x|x3，NxR|2x4x|x2，所以MN(3，)，所以R(MN)(，3答案：(3，)(，315已知集合Mx|x24x0，Nx|m
5、x5，若MNx|3xn，则m_，n_解析：由x24x0得0x4，所以Mx|0x4又因为Nx|mx5，MNx|3xn，所以m3，n4.答案：3416设全集UxN*|x9，U(AB)1，3，A(UB)2，4，则B_解析：因为全集U1，2，3，4，5，6，7，8，9，由U(AB)1，3，得AB2，4，5，6，7，8，9，由A(UB)2，4知，2，4A，2，4UB.所以B5，6，7，8，9答案：5，6，7，8，917已知集合Ax|1x5，Cx|axa3，若CAC，则a的取值范围是_解析：因为CAC，所以CA.当C时，满足CA，此时aa3，得a；当C时，要使CA，则解得a1.综上，可得a的取值范围是(，
6、1答案：(，1能力提升1(2019金华东阳二中高三调研)已知全集U为R，集合Ax|x216，Bx|ylog3(x4)，则下列关系正确的是()AABRBA(UB)RC(UA)BRDA(UB)A解析：选D.因为Ax|4x4，所以UBx|x4，所以A(UB)A，故选D.2集合Ax|yln(1x)，Bx|x22x30，全集UAB，则U(AB)()Ax|x1或x1Bx|1x3或x1Cx|x1或x1Dx|1x3或x1解析：选B.集合Ax|yln(1x)x|1x0x|x1，Bx|x22x30x|(x1)(x3)0x|1x3，所以UABx|x3，所以ABx|1x1；所以U(AB)x|1x3或x1故选B.3(2
7、019浙江新高考联盟联考)已知集合A1，2，B1，m，若BA，则m_，AB_解析：由题意，当m2时，A1，2，B1，2，满足BA；当m，即m0或1时，若m0，则A1，2，0，B1，0，满足BA.若m1，则A1，3，1，B1，1，不满足集合中元素的互异性，所以m1舍去当m2时，AB；当m0时，AB2答案：0或22或4函数g(x)其中P，M为实数集R的两个非空子集，规定f(P)y|yg(x)，xP，f(M)y|yg(x)，xM给出下列四个命题：若PM，则f(P)f(M)；若PM，则f(P)f(M)；若PMR，则f(P)f(M)R；若PMR，则f(P)f(M)R.其中命题不正确的有_解析：若P1，M
8、1，则f(P)1，f(M)1，则f(P)f(M)，故错若P1，2，M1，则f(P)1，2，f(M)1，则f(P)f(M).故错若P非负实数，M负实数，则f(P)非负实数，f(M)正实数，则f(P)f(M)R，故错若P非负实数，M正实数，则f(P)非负实数，f(M)负实数，则f(P)f(M)R，故错答案：5设x表示不大于x的最大整数，集合Ax|x22x3，B，求AB.解：不等式2x8的解为3x3，所以B(3，3)若xAB，则，所以x只可能取值3，2，1，0，1，2.若x2，则x232x0，没有实数解；若x1，则x21，得x1；若x0，则x23，没有符合条件的解；若x1，则x25，没有符合条件的解；若x2，则x27，有一个符合条件的解，x.因此，AB.6已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)当m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围解：(1)当m1时，Bx|2x2，则ABx|2x3(2)由AB知得m2，即实数m的取值范围为(，2(3)由AB，得若2m1m，即m时，B，符合题意；若2m1m，即m时，需或得0m或，即0m.综上知m0，即实数m的取值范围为0，)6