1、第5讲 三角函数的图象与性质基础达标1最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：选B.由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图象关于直线x对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sinsin 0，所以选项A不正确对于D，sinsin，所以D不正确，对于B，sinsin1，所以选项B正确，故选B.2(2019合肥市第一次教学质量检测)函数ysin(x)在x2处取得最大值，则正数的最小值为()ABCD解析：选D.由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，因为0，所以当k0时，min，故选D.3(2019浙江省名校协作体高三联考)
2、下列四个函数：ysin|x|，ycos|x|，y|tan x|，yln|sin x|，以为周期，在上单调递减且为偶函数的是()Aysin|x|Bycos|x|Cy|tan x|Dyln|sin x|解析：选D.A.ysin|x|在上单调递增，故A错误；B.ycos|x|cos x周期为T2，故B错误；C.y|tan x|在上单调递增，故C错误；D.f(x)ln|sin(x)|ln|sin x|，周期为，当x时，yln(sin x)是在上单调递减的偶函数，故D正确，故选D.4(2017高考全国卷)设函数f(x)cos(x)，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线
3、x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在(，)单调递减解析：选D.根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，A正确；当x时，x3，所以cos1，所以B正确；f(x)coscos，当x时，x，所以f(x)0，所以C正确；函数f(x)cos在上单调递减，在上单调递增，故D不正确所以选D.5若函数f(x)sin(0)在区间(，2)内没有最值，则的取值范围是()ABCD解析：选B.易知函数ysin x的单调区间为k，k，kZ，由kxk，kZ，得x，kZ，因为函数f(x)sin(0)在区间(，2)内没有最值，所以f(x)在区间(，2)内单调，所以(，2)，kZ，所以kZ，
4、解得k，kZ，由k，得k，当k0时，得；当k1时，得.又0，所以0.综上，得的取值范围是.故选B.6已知函数f(x)sin，f(x)是f(x)的导函数，则函数y2f(x)f(x)的一个单调递减区间是()ABCD解析：选A.由题意，得f(x)2cos，所以y2f(x)f(x)2sin2cos2sin2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以y2f(x)f(x)的一个单调递减区间为，故选A.7函数ylg sin x 的定义域为_解析：要使函数有意义，则有即解得(kZ)，所以2kx2k，kZ.所以函数的定义域为.答案：8函数y(43sin x)(43cos x)的最小值为_解析：y16
5、12(sin xcos x)9sin xcos x，令tsin xcos x，则t，且sin xcos x，所以y1612t9(9t224t23)故当t时，ymin.答案：9(2019温州市高中模考)已知函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值和最小值之差等于_解析：如图，当xa1，b时，值域为且ba最大；当xa2，b时，值域为，且ba最小，所以最大值与最小值之差为(ba1)(ba2)a2a1.答案：10(2019杭州学军中学质检)已知f(x)sin 2xcos 2x，若对任意实数x，都有|f(x)|m，则实数m的取值范围是_解析：因为f(x)sin 2xcos 2x2sin，
6、x，所以，所以2sin(，1，所以|f(x)|0)，直线y与函数f(x)图象相邻两交点的距离为.(1)求的值；(2)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数yf(x)图象的一个对称中心，且b3，求ABC面积的最大值解：(1)函数f(x)sin2cos2x1sin xcoscos xsin21sin xcos xsin.因为f(x)的最大值为，所以f(x)的最小正周期为，所以2.(2)由(1)知f(x)sin，因为sin0B，因为cos B，所以aca2c292ac9，ac9，故SABCacsin Bac.故ABC面积的最大值为.5已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，所以g(x)的单调增区间为，kZ.又因为当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.所以g(x)的单调减区间为，kZ.8