1、第6讲 函数yAsin（x）的图象及三角函数模型的简单应用基础达标1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A.令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2(2019温州瑞安七中高考模拟)函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为()ABC0D解析：选B.令yf(x)sin(2x)，则fsinsin，因为f为偶函数，所以k，所以k，kZ，所以当k0时，.故的一个可能的值为.故选B.3(2019湖州市高三期末考试)若把函数yf(x)的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保
2、持不变)，得到函数ysin x的图象，则yf(x)的解析式为()Aysin1Bysin1Cysin1Dysin1解析：选B.函数ysin x的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标保持不变)，得到ysin 2x，沿y轴向上平移1个单位，得到ysin 2x1，图象沿x轴向右平移个单位，得到函数ysin1sin1.故选B.4(2019宁波市余姚中学高三期中)已知函数f(x)Asin(x)在x时取得最大值，且它的最小正周期为，则()Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)的一个对称中心是Df(x)的图象的一条对称轴是x解析：选C.因为函数f(x)Asin(x)的最小正周期为，
3、所以T，所以2，即函数f(x)Asin(2x)，又因为函数f(x)Asin(2x)在x时取得最大值，所以sin1，即22k(kZ)，又因为，所以，所以f(x)Asin，其中A0)的图象分别向左、向右各平移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则的最小值为()AB1C2D4解析：选C.把函数y2sin(0)的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y12sin2sin，向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y22sin2sin.因为所得的两个图象对称轴重合，所以xx，或xxk，kZ.解得0，不合题意；解得2k，kZ.所以的最小值为2.故选C.6已知函数f(x)2sin(x)
4、的图象如图所示，则函数yf(x)图象的对称中心的坐标为()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)解析：选D.由题图可知，所以T3，又T，所以，所以f(x)2sin，因为f(x)的图象过点，所以2sin2，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)又因为|0，|0)，又由f(0)且|0，0)，由题意得A1，B6，T4，因为T，所以，所以ysin6.因为当x1时，y6，所以6sin6，结合表中数据得2k，kZ，可取，所以ysin66cosx.答案：y6cosx9函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B，则f(x)_解析：因为图象经过点A(0，1)，B，A，B两个
5、点的纵坐标互为相反数，从点A到点B经过半个周期，所以，解得3.又因为图象经过点A(0，1)，f(x)2sin(x)，所以12sin ，即sin ，所以由00，0，00)个单位长度，得到的图象关于直线x对称，求的最小值解：(1)f(x)sin xcos x22sin.由f()2，得sin，即2k或2k，kZ.于是2k或2k，kZ.又0，故.(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y2sin的图象，再将y2sin图象上所有点的横坐标向右平行移动个单位长度，得到y2sin的图象由于ysin x的图象关于直线xk(kZ)对称，令2x2k，解得x，kZ.由于y2sin的图象
6、关于直线x对称，令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.能力提升1已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1，1上的单调递增区间为()ABCD解析：选D.由T，又f(x)的最大值为2，所以2，即，所以f(x)2sin.当2kx2k，即2kx2k，kZ时函数f(x)单调递增，则f(x)在1，1上的单调递增区间为.2(2019杭州市七校联考)已知函数y4sin，x的图象与直线ym有三个交点，其交点的横坐标分别为x1，x2，x3(x1x20)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为_解析：因为f(x)2sin，方程2sin1在(0，
7、)上有且只有四个实数根，即sin在(0，)上有且只有四个实数根故x2k或x2k，kZ.所以x或x，kZ.设直线y1与yf(x)在(0，)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA，xB.因为方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，所以xAxB，即，计算得出.答案：4将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到g(x)的图象，若g(x1)g(x2)16，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为_解析：函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，可得y2sin的图象，再向下平移2个单位，得到g(x)2sin2的图象，若g(x1)g(x2)16，且x1，x22，
8、2，则g(x1)g(x2)4，则2x2k，kZ，即xk，kZ，由x1，x22，2，得x1，x2，当x1，x2时，2x1x2取最大值，故答案为.答案：5(2019温州中学高三模考)已知函数f(x)sincoscos2.(1)求函数f(x)图象对称中心的坐标；(2)如果ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对的角为B，求f(B)的取值范围解：(1)f(x)sinsincossin，由sin0即k(kZ)得x，kZ，即对称中心为，kZ.(2)由已知b2ac，cos B，所以cos B1，0B，所以sinsin1，所以0，)相邻两对称轴间的距离为，若将f(x)的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g(x)为奇函数(1)求f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；(2)若关于x的方程3g(x)2mg(x)20在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围解：(1)由题意可得，所以2，f(x)sin(2x)b，所以g(x)sinb1sin(2x)b1.再结合函数g(x)为奇函数，可得k，kZ，且b10，再根据0，则满足h(1)3m20，或解得m5或m2.10