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浙江专用2020版高考数学大一轮复习 第十章计数原理与古典概率 第4讲 随机事件的概率练习(含解析)

1、第4讲 随机事件的概率基础达标1设事件A,B,已知P(A),P(B),P(AB),则A,B之间的关系一定为()A两个任意事件B互斥事件C非互斥事件D对立事件解析:选B.因为P(A)P(B)P(AB),所以A,B之间的关系一定为互斥事件故选B.2(2019丽水模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35D0.5解析:选C.因为“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,所以所求概率P1P(A)0.35.3(2019衢州调研)从

2、3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()ABCD解析:选C.“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A).因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P(A)1P(A)1.4甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是()ABCD解析:选A.乙不输包含两种情况:一是两人和棋,二是乙获胜,故所求概率为.5从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,其中:恰有一个是偶数和恰有一个是奇数;至少有一个是奇数和两个都是奇数;至少有一个是奇数和两个都是偶数;至少有一个是奇数和至少有一个是偶数,上述事件中,是对立事件的是()ABCD解析

3、:选C.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数,有三种情况:一奇一偶,两个奇数,两个偶数其中至少有一个是奇数包含一奇一偶,两个奇数这两种情况,它与两个都是偶数是对立事件,而中的事件可能同时发生,不是对立事件,故选C.6围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()ABCD1解析:选C.设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则CAB,且事件A与B互斥所以P(C)P(A)P(B).即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.7某城市2017年的空气质量状况如表

4、所示:污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为_解析:由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P.答案:8对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹设A两次都击中飞机,B两次都没击中飞机,C恰有一次击中飞机,D至少有一次击中飞机,其中彼此互斥的事件是_,互为对立事件的是_解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为AB,AC,BC,BD.故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥事件,而BD,BDI,故B与D互为对立事件答案:A与B

5、、A与C、B与C、B与DB与D9口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有_个解析:摸到黑球的概率为10.420.280.3.设黑球有n个,则,故n15.答案:1510(2019温州八校联考)某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为_解析:记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个

6、问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件,显然P()P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.20.30.6,故P(D)1P()10.60.4.答案:0.411(2019浙江省名校协作体高三联考)某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值解:(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0.10.16x0.56,所以x0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0

7、.96,得0.96z1,所以z0.04.由派出医生最少3人的概率为0.44,得y0.20.040.44,所以y0.440.20.040.2.12某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率解:(1)设A表示事件“赔付金额为3

8、 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保金额为2 800元,赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元,所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆),而赔付金额为4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.212024(辆),所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为0.24,由频率估计概率得P(C)0.24.能力提升1掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数

9、点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件AB发生的概率为()ABCD解析:选C.掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A),P(B),所以P(B)1P(B)1.因为B表示“出现5点或6点”的事件,因此事件A与B互斥,从而P(AB)P(A)P(B).2对于任意事件M和N,有()AP(MN)P(M)P(N)BP(MN)P(M)P(N)CP(MN)P(M)P(N)DP(MN)P(M)P(N)解析:选D.当M和N是互斥事件时,P(MN)P(M)P(N);当M和N不是互斥事件时,P(MN)P(M)P(N)综上可得P(MN)P(M)P(N),故选D.3一只袋子中装有7个红玻璃球,3

10、个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为,取得两个绿球的概率为,则取得两个同颜色的球的概率为_;至少取得一个红球的概率为_解析:由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P.由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)1P(B)1.答案:4某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C,求:(

11、1)P(A),P(B),P(C);(2)1张奖券的中奖概率;(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解:(1)P(A),P(B),P(C).故事件A,B,C的概率分别为,.(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖设“1张奖券中奖”这个事件为M,则MABC.因为A、B、C两两互斥,所以P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件,所以P(N)1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.5(2019宁波调研)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标

12、值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果:A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为y估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润解:(1)由试验结果知,用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0,需其质量指标值t94,由试验结果知,质量指标值t94的频率为0.96,所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)7