1、第4讲 数系的扩充与复数的引入基础达标1(2019温州七校联考)复数在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选C.i，其在复平面上对应的点位于第三象限2(2019金华十校联考)若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()AB1C1D解析：选A.由z(1i)|1i|i，得zi，故z的实部为，故选A.3若复数z满足(12i)z1i，则|z|()ABCD解析：选C.z|z|.4如果复数z满足|z1i|2，那么|z2i|的最大值是()A2B2iCD4解析：选A.复数z满足|z1i|2，表示以C(1，1)为圆心，2为半径的圆|z2i|表示圆上的点与点M(2，1)的距
2、离因为|CM|.所以|z2i|的最大值是2.故选A.5(2019杭州市学军中学联考)已知1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则xyi的共轭复数为()A12iB12iC2iD2i解析：选D.(xxi)1yi，所以解得x2，y1，故选D.6(2019金丽衢十二校联考)已知复数zx(xa)i，若对任意实数x(1，2)，恒有|z|zi|，则实数a的取值范围为()ABCD解析：选C.因为zx(xa)i，且对任意实数x(1，2)，恒有|z|zi|，所以对任意实数x(1，2)恒成立即2(xa)1x(1x0恒成立，则实数t的取值范围是_解析：当a2时，复数zaai，|z|2a.当a2时，|z|2t|z|4
3、0恒成立，则4a22at40，化为：t2.令f(a)a(a2)，f(a)10，所以f(a)在a2时单调递增，所以a2时取得最小值.所以t5.答案：(5，)5已知z是复数，z2i，均为实数，且实数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限内，求实数a的取值范围解：设zxyi(x.yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(2x2)(x4)i，由题意得x4.所以z42i，(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i，根据题意，得解得2a6，所以实数a的取值范围是2a6.6若虚数z同时满足下列两个条件：z是实数；z3的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由解：这样的虚数存在，z12i或z2i.设zabi(a，bR且b0)，zabiabii.因为z是实数，所以b0.又因为b0，所以a2b25.又z3(a3)bi的实部与虚部互为相反数，所以a3b0.由解得或故存在虚数z，z12i或z2i.6
