1、第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础达标1计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为()ABCD解析：选A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2已知sincos，则tan ()A1B0CD1解析：选A.因为sincos，所以cos sin cos sin ，所以sin cos ，所以sin cos ，所以tan 1.3若，tan，则sin 等于()ABCD解析：选A.因为tan，所以tan ，所以cos sin .又因为sin2cos21，所以sin2.又因为，所
2、以sin .4(2019宁波效实中学高三质检)sin 2，0，则cos的值为()ABCD解析：选D.cossin cos ，又因为(sin cos )212sin cos 1sin 2，0，所以sin cos ，故选D.5已知sin ，tan()，则tan()的值为()ABCD解析：选A.因为sin ，所以cos ，所以tan .因为tan()tan ，所以tan ，则tan().6(2019温州市十校联合体期初)若，且3cos 2sin，则sin 2的值为()ABCD解析：选D.3cos 2sin，可得3cos 2(cos sin )，3(cos2sin2)(cos sin )，因为，所以c
3、os sin 0，上式化为sin cos ，两边平方可得1sin 2.所以sin 2.7(2019金华市东阳二中高三调研)设sin，则sin 2_解析：因为sin，即sin cos ，平方可得sin 2，解得sin 2.答案：8已知sin(45)，090，则cos _解析：因为090，所以454545，所以cos(45)，所以cos cos(45)45cos(45)cos 45sin(45)sin 45.答案：9若sin sin 1，cos cos ，则cos()_解析：由sin sin 1，得(sin sin )2，即sin2sin22sin sin ，由cos cos ，得cos2cos2
4、2cos cos ，得，2sin sin 2cos cos ，即cos().答案：10(2019宁波诺丁汉大学附中高三期中检测)若sin(x)cos(x)，则sin 2x_，_解析：sin(x)cos(x)sin xcos x，即sin xcos x，两边平方得：sin2x2sin xcos xcos2x，即1sin 2x，则sin 2x，由，答案：11已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解：(1)tan3.(2)1.12已知coscos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossinsin，即sin.因为，所以2，所以cos，所以sin 2sin
5、sincos cossin .(2)因为，所以2，又由(1)知sin 2，所以cos 2.所以tan 22.能力提升1(2019浙江五校联考)已知3tan tan21，sin 3sin(2)，则tan()()ABCD3解析：选B.因为sin 3sin(2)，所以sin()3sin()，所以sin()cos cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，所以2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan ，又因为3tantan21，所以3tan1tan2，所以tan ，所以tan()2tan .2(2019浙江省名校协作体高三联考)对于集合a1，a2，an和常数a
6、0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()ABCD与a0有关的一个值解析：选A.集合相对a0的“正弦方差”.3若，cos2cos 2，则sin 2_解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin .由cos sin 0得tan 1，因为，所以tan 0，所以cos sin 0不满足条件；由cos sin 两边平方得1sin 2，所以sin 2.答案：4(2019杭州模拟)已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，、(0，)，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位
7、圆交点的纵坐标是，则sin _，cos _解析：依题设及三角函数的定义得cos ，sin().又因为0，所以，sin ，cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案：5已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解：(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，所以sin 2.又2，所以cos 2，所以tan 2.(2)因为，sin，所以cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，所以cos 2，又2，所以sin 2，又cos2，所以cos ，sin .所以cos(2)cos cos 2sin sin 2.6已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因为ya2cos2x是偶函数，所以g(x)cos(2x)为奇函数，而(0，)，故，所以f(x)(a2cos2x)sin 2x，代入得a1.所以a1，.(2)f(x)(12cos2x)sin 2xcos 2xsin 2xsin 4x，因为f，所以fsin ，故sin ，又，所以cos ，sin.8