1、第3讲 二项式定理基础达标1(2019金华十校期末调研)在(x24)5的展开式中，含x6的项的系数为()A20B40C80D160解析：选D.Tr1C(x2)5r(4)r(4)rCx102r，令102r6，解得r2，所以含x6的项的系数为(4)2C160.2(2019台州高三期末考试)已知在()n的展开式中，第6项为常数项，则n()A9B8C7D6解析：选D.因为第6项为常数项，由C()n5()5()n5Cxn6，可得n60，解得n6.故选D.3(2019温州市普通高中模考)在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则x3的系数为()A15B45C135D405解析：选C.由题意64，
2、n6，Tr1Cx6r3rCx6，令63，r2，32C135.4(2019湖州市高三期末考试)若(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是()A40B20C40D20解析：选C.令x1，(1a)(21)52，解得a1.所以(2x)5的通项公式Tr1C(2x)5r()r(1)r25rCx52r，令52r1，52r1.解得r3或2.所以该展开式中常数项(1)322C(1)223C40.5(x2x1)10的展开式中x3项的系数为()A210B210C30D30解析：选A.(x2x1)10x2(x1)10C(x2)10C(x2)9(x1)Cx2(x1)9C(x1)10，所以含x3项
3、的系数为：CCC(C)210.6(x2xy)5的展开式中x5y2的系数为()A10B20C30D60解析：选C.(x2xy)5的展开式的通项为Tr1C(x2x)5ryr，令r2，则T3C(x2x)3y2，又(x2x)3的展开式的通项为C(x2)3kxkCx6k，令6k5，则k1，所以(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为CC30，故选C.7已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为()A1B1C32D64解析：选D.由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为Ca4b2，x5项的系数为Ca5b，则由题意可得，解得ab2，故(
4、axb)6的展开式中所有项的系数之和为(ab)664，选D.8在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45B60C120D210解析：选C.因为f(m，n)CC，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)CCCCCCCC120.9(2019义乌调研测试)若(x2a)的展开式中x6的系数为30，则a等于()ABC1D2解析：选D.因为展开式的通项为Tr1Cx10rCx102r，所以(x2a)的展开式中含x6的项为x2Cx4aCx6(CaC)x6，则CaC30，解得a2，故选D.10(2019台州模拟)(
5、x2y)7的展开式中，系数最大的项是()A68y7B112x3y4C672x2y5D1 344x2y5解析：选C.设第r1项系数最大，则有即即解得又因为rZ，所以r5.所以系数最大的项为T6Cx225y5672x2y5.故选C.11(2019金华市东阳二中高三调研)在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是_解析：因为在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以n8，展开式的通项公式为Tr1C(1)rx82r，令82r2，则r3，所以展开式中含x2项的系数是C56.答案：5612(2019温州中学高三模考)已知(1xx2)(nN*)的展开式中没有常数项，且2
6、n8，则n_解析：因为的通项公式Tr1Cxnrx3rCxn4r，故当n4r0，1，2时存在常数项，即n4r，4r1，4r2，故n2，3，4，6，7，8时为常数项，所以当n5时没有常数项符合题设答案：513若直线xay10与2xy50垂直，则二项式的展开式中x4的系数为_解析：由两条直线垂直，得12a(1)0，得a2，所以二项式为，其通项公式Tr1C(2x2)5r(1)r25rCx103r，令103r4，解得r2，所以二项式的展开式中x4的系数为23C80.答案：8014已知(1x)5的展开式中xr(rZ且1r5)的系数为0，则r_.解析：依题意，(1x)5的展开式的通项公式为Tr1Cxr，故展
7、开式为(x55x410x310x25x1)，故可知展开式中x2的系数为0，故r2.答案：215(2019杭州市高考模拟)若(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则n_；展开式中的常数项是_解析：因为(2x)n的展开式中所有二项式系数和为2n64，则n6；根据(2x)n(2x)6的展开式的通项公式为Tr1C(1)r(2x)6rx2rC(1)r26rx63r，令63r0，求得r2，可得展开式中的常数项是C24240.答案：624016(2019浙江东阳中学高三检测)已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a0_；(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2_解析：由(12x)7a0a1
8、xa2x2a7x7，观察：可令x0得：(120)7a0a10a701，a01.(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)2(a0a1a7)a0a2a4a6(a1a3a5a7)，则可令x1得：(121)7a0a1a2a71，再可令x1得：(121)7a0a1a2a3a7372 187，可得：(a0a2a4a6)2(a1a3a5a7)212 1872 187.答案：12 18717设f(x)是(x2)6展开式中的中间项，若f(x)mx在区间，上恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(x2)6的展开式中的中间项为第四项，即f(x)C(x2)3()3x3，因为f(x)mx在区间，上恒成立，所以mx2在，
9、上恒成立，所以m(x2)max5，所以实数m的取值范围是5，)答案：5，)能力提升1CCCC(nN*)的值为()A2nB22n1C2n1D22n11解析：选D.(1x)2nCCxCx2Cx3Cx2n.令x1，得CCCCC22n；再令x1，得CCC(1)rCCC0.两式相加，可得CCC122n11.2(2019杭州七校联考)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围为(1，)3若的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4A9(CB)，则展开式为x2的系数为_解析：易得A1，B，C，所以有49，即n27n80，解得n8或n1(舍)在中，因为通项
10、Tr1Cx8rx82r，令82r2，得r3，所以展开式中x2的系数为.答案：4已知(xtan 1)5的展开式中x2的系数与的展开式中x3的系数相等，则tan _解析：的通项为Tr1Cx4r，令4r3，则r1，所以的展开式中x3的系数是C5，(xtan 1)5的通项为TR1C(xtan )5R，令5R2，得R3，所以(xtan 1)5的展开式中x2的系数是Ctan25，所以tan2，所以tan .答案：5(2019台州市书生中学高三期中)设m，nN，f(x)(1x)m(1x)n.(1)当mn5时，若f(x)a5(1x)5a4(1x)4a1(1x)a0，求a0a2a4的值；(2)f(x)展开式中x
11、的系数是9，当m，n变化时，求x2系数的最小值解：(1)当mn5时，f(x)2(1x)5，令x0，则f(0)a5a4a1a02，令x2，则f(2)a5a4a1a0235，所以a0a2a4351244.(2)由题意得f(x)展开式中x的系数是CCmn9，x2系数为CC，又，因为m，nN，所以当m4或m5时最小，最小值为16.6(2019金丽衢十二校联考)已知.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)通项Tr1C(2x)r22rnCxr，由题意知C，C，C成等差数列，所以2CCC，所以n14或7.当n14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为22714C3 432；当n7时，第4、5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为2237C，2247C70.(2)由题意知CCC79，所以n12或n13(舍)所以Tr122r12Cxr.由得所以r10.所以展开式中系数最大的项为T11221012Cx10(2x)10.7