1、第3讲 等比数列及其前n项和基础达标1(2019宁波质检)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()A2B4CD2解析：选B.在等比数列an中，a2a4a1，又a2a4，数列an为递减数列，所以a22，a4，所以q2，所以q，a14.2(2019衢州模拟)设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()ABC2D17解析：选B.设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41，选B.3(2019瑞安四校联考)已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112
2、，则a21()A29B210C211D212解析：选C.由bn，且a12，得b1，a22b1；b2，a3a2b22b1b2；b3，a4a3b32b1b2b3；an2b1b2b3bn1，所以a212b1b2b3b20，又bn为等比数列，所以a212(b1b20)(b2b19)(b10b11)2(b10b11)10211.4(2019丽水市高考数学模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，下列结论一定成立的是()Aa1a32a2Ba1a32a2Ca1S30Da1S30解析：选C.选项A，数列1，1，1为等比数列，但a1a322a22，故B错误；选项D，数列1，1，1为等比数列，但a1S310，故D错误
3、；对于选项C，a1(a1a2a3)a1(a1a1qa1q2)a(1qq2)，因为等比数列的项不为0，故a0，而1qq20，故a(1qq2)0，故C正确5(2019郑州市第一次质量预测)已知数列an满足a1a2a3an2n2(nN*)，且对任意nN*都有t，则实数t的取值范围为()A(，)B，)C(，)D，)解析：选D.依题意得，当n2时，an2n2(n1)222n1，又a1212211，因此an22n1，数列是以为首项，为公比的等比数列，等比数列的前n项和等于(1)0)()A若b7a6，则b4b10a3a9B若b7a6，则b4b10a3a9C若b6a7，则b3b9a4a10D若b6a7，则b3
4、b9a4a10解析：选C.因为数列an是等差数列，数列bn是等比数列(bn0)，在A中，因为b7a6，b4b1022b7，a3a92a6，所以b4b10a3a9不一定成立，故A错误；在B中，因为b7a6，b4b1022b7，a3a92a6，所以b4b10a3a9不一定成立，故B错误；在C中，因为b6a7，所以b3b922b6，a4a102a7，所以b3b9a4a10，故C正确；在D中，因为b6a7，所以b3b922b6，a4a102a7，所以b3b9a4a10不一定成立，故D错误3已知直线ln：yx与圆Cn：x2y22ann交于不同的两点An，Bn，nN*，数列an满足：a11，an1|AnB
5、n|2，则数列an的通项公式为_解析：圆Cn的圆心到直线ln的距离dn，半径rn，故an1|AnBn|2rd2an，故数列an是以1为首项，2为公比的等比数列，故an2n1(nN*)答案：an2n1(nN*)4设数列an的前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n都有amnaman，若Sna恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为amnaman，令m1得an1a1an，即a1，所以an为等比数列，所以an，所以Sn0知，A(n)，B(n)，C(n)均大于0，于是q，q，即q，所以三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列；(充分性)：若对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C
6、(n)组成公比为q的等比数列，则B(n)qA(n)，C(n)qB(n)，于是C(n)B(n)qB(n)A(n)，即an2a2q(an1a1)，亦即an2qan1a2qa1.由n1时，B(1)qA(1)，即a2qa1，从而an2qan10.因为an0，所以q.故数列an是首项为a1，公比为q的等比数列综上所述，数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nN*，三个数A(n)，B(n)，C(n)组成公比为q的等比数列6(2019杭州市七校高三联考)已知等比数列an的公比为q(0q1)，且a2a5，a3a4.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan(log2an)，求bn的前n项和Tn；(3)设该等比数列an的前n项和为Sn，正整数m，n满足a5，解得a21，a5，由等比数列的性质可知a5a2q3，解得q，ana2，所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)可知bnan(log2an)，bn的前n项和Tnb1b2b3bn20，Tn10，两式相减可得Tn111，所以Tn.(3)因为Sn4，由22n(4m)6，2n(4m)为偶数，因此只能取2n(4m)4，所以有或或.8